20 câu Trắc nghiệm Hình bình hành – Hình thoi (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hình bình hành – Hình thoi (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.7 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Câu 1 : Hãy chọn câu trả lời đúng

A
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
B
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Đáp án : D

Lời giải :

Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 2: Hãy chọn câu trả lời “sai”

A
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
B
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
C
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Đáp án : B

Lời giải :

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên C đúng.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng.

Câu 3 : Hãy chọn câu trả lời “sai”

A
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
B
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
C
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
D
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Đáp án : C

Lời giải :

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A, B đúng.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên D đúng.

Câu 4 : Hình bình hành ABCD thỏa mãn:

A
Tất cả các góc đều nhọn
B
$\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}$
C
Góc B và góc C đều nhọn
D
Góc A vuông còn góc B nhọn

Đáp án : B

Lời giải :

Trong hình bình hành các cạnh đối song song các góc đối bằng nhau:

\hat{A} = \hat{C};^{} \hat{B} = \hat{D}

và

\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o}

nên hai góc kề nhau có tổng bằng

180^{o}

Câu 5 : Hãy chọn câu trả lời đúng

A
Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau.
B
Trong hình bình hành hai góc kề một cạnh phụ nhau.
C
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo là trục đối xứng của hình bình hành đó.
D
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : D

Lời giải :

Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 6: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

A
bằng nhau.
B
cắt nhau.
C
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D
song song.

Đáp án : C

Lời giải :

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120^{o}$ , các góc còn lại của hình bình hành là:

A
$\hat{B} = 60^{o}; \hat{C} = 120^{o}; \hat{D} = 60^{o}$
B
$\hat{B} = 110^{o}; \hat{C} = 80^{o}; \hat{D} = 60^{o}$
C
$\hat{B} = 80^{o}; \hat{C} = 120^{o}; \hat{D} = 80^{o}$
D
$\hat{B} = 120^{o}; \hat{C} = 60^{o}; \hat{D} = 120^{o}$

Đáp án : A

Lời giải :

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau:

\hat{A} = \hat{C}; \hat{B} = \hat{D}

và

\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}

Nên $\hat{A} = \hat{C} = 120^{o}; \hat{B} = \hat{D} = 60^{o}$

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau

Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Chọn các khẳng định đúng:

A
AF = CE
B
AF = BE
C
DF = CE
D
DF = DE.

Đáp án : A

Lời giải :

$Δ A O F = Δ C O E$ (g – c – g) suy ra AF = CE

Câu 9 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Chọn khẳng định đúng:

A
AH = HC.
B
AH // BC
C
AH = AK.
D
AHCK là hình bình hành.

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác AHB và CKD có: $\hat{A H B} = \hat{C K D} = 90^{o}$ ; AB = CD; $\hat{A B H} = \hat{C D K}$

$\Rightarrow Δ A H B = Δ C K D \Rightarrow A H = C K (1)$

Lại có: $A H ⊥ B D; C K ⊥ B D \Rightarrow A H / / C K (2)$

Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Câu 10 : Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng

9 cm. Khi đó độ dài BD là:

A
4 cm
B
6 cm
C
2 cm
D
1 cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:

AB + BC + CD + DA = 10

$\Rightarrow A B + D A = 5$

Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: $A B + B D + D A = 9 \Rightarrow B D = 4 c m$

Câu 11 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A
6 hình bình hành
B
5 hình bình hành
C
4 hình bình hành
D
3 hình bình hành

Đáp án : A

Lời giải:

+ Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

+ Xét tam giác AEFD có AE = FD; AE // FD (do AB // CD) nên AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác BEFC có BE = FC; BE // FC (do AB // CD) nên BEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác AECF có AE = FC; AE // FC (do AB // CD) nên AEFC là hình bình hành

+ Xét tứ giác BEDF có BE = FD, BE //FD (do AB // CD) nên BEDF là hình bình hành

+ Vì AECF là hình bình hành nên AF // EC ⇒ EH // GF; vì BEDF là hình bình hành nên ED // BF ⇒ EG // HF

Suy ra EGHF là hình bình hành

Vậy có tất cả 6 hình bình hành: ABCD; AEFD; BEFC; AECF; BEDF; EGHF

Câu 12 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

A
DE = BF
B
DE > BF
C
DE < BF
D
DE = EB

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

+ Xét tứ giác BEDF có BE =FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Câu 13 : Hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là:

A
60⁰; 120⁰
B
40⁰; 50⁰
C
130⁰; 50⁰
D
75⁰; 105⁰

Đáp án : B

Lời giải :

Trong hình bình hành có các góc đối nhau và tổng các góc trong hình bình hành phải bằng 360⁰ nên ta có:

60⁰.2 + 120⁰.2 = 360⁰

40⁰.2 + 50⁰.2 = 180⁰ ≠ 360⁰

130⁰.2 + 50⁰.2 = 360⁰

105⁰.2 + 75⁰.2 = 360⁰

Do đó hai góc kề của hình bình hành không thể có số đo 40⁰; 50⁰

Câu 14 : Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu trả lời đúng nhất. Tứ giác BDCH là hình gì?

A
Hình thang
B
Hình bình hành
C
Hình thang cân
D
Hình thang vuông

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành

Câu 15 : Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chọn câu sai.

A
BH // CD
B
CH // BD
C
BH = CD
D
HB = HC

Đáp án : D

Lời giải:

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó BK ⊥ AC; CI ⊥ AB hay BH ⊥ AC; CH ⊥ AB (vì H là trực tâm).

Lại có BD ⊥ AB; CD ⊥ AC (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai (ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Câu 16 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là các điểm sao cho MN // AC; $M N = \frac{1}{2} A C$ ; PQ // AC; $P Q = \frac{1}{2} A C$ . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A
Hình bình hành
B
Hình thang vuông
C
Hình thang cân
D
Hình thang

Đáp án : A

Lời giải :

Nối AC.

Xét tam giác EAC suy ra MN // AC; $M N = \frac{1}{2} A C$ (1)

Xét tam giác FAC suy ra PQ // AC; $P Q = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // NM; PQ = MN nên MNPQ là hình bình hành.

Câu 17 : Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là:

A
12cm và 20cm
B
6cm và 10cm
C
3cm và 5cm
D
9cm và 15cm

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3} = \frac{b}{5}$

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24cm

Suy ra: a + b = 24cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{a + b}{3 + 5} = \frac{24}{8} = 3$

⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9cm và 15cm

Câu 18 : Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho $B E = D F < \frac{1}{2} B D$ . Chọn khẳng định đúng.

A
FA = CE
B
FA < CE
C
FA > CE
D
Chưa kết luận được

Đáp án : A

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.

Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành

⇒ FA = CE

Câu 19 : Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Tính số đo góc BDC, biết $\hat{B A C} = 50^{o}$ .

A
50⁰
B
100⁰
C
150⁰
D
130⁰

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tứ giác AIHK có:

$\hat{A} + \hat{A I H} + \hat{I H K} + \hat{A K H} = 360^{o}$ (định lí tổng các góc trong của tứ giác)

$\Rightarrow \hat{A H K} = 360^{o} - 50^{o} - 90^{o} - 90^{o} = 130^{o}$

Suy ra: $\hat{B H C} = \hat{I H K} = 130^{o}$ (hai góc đối đỉnh)

Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: $\hat{B D C} = \hat{B H C} = 130^{o}$

Vậy $\hat{B D C} = 130^{o}$

Câu 20 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

A
DE = FE; FE > FB
B
DE = FE = FB
C
DE > FE; EF = FB
D
DE > FE > FB

Đáp án : B

Lời giải :

Vì $A K = \frac{A B}{2}; I C = \frac{C D}{2}$ (gt) mà AB = CD (cạnh đối hình bình hành) nên

AK = IC

Vì AB // CD (gt), K Є AB, I Є DC ⇒ AK // IC

Tứ giác AKCI có AK // IC, AK = IC (cmt) nên là hình bình hành. Suy ra AI // CK.

Mà E Є AI, F Є CK ⇒ EI // CF, KF // AE

Xét ΔDCF có: DI = IC (gt); IE // CF (cmt) ⇒ ED = FE (1)

Xét ΔABE có: AK = KB (gt), KF // AE (cmt) ⇒ EF = FB (2)

Từ (1) và (2) suy ra ED = FE = FB

Câu 21 : Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA sao cho ME // AB; $M E = \frac{A B}{2}$ . Tứ giác ADME là:

A
Hình thang
B
Hình bình hành
C
Hình thang cân
D
Hình thang vuông

Đáp án : B

Lời giải:

Vì $E A = E C (g t), M B = M C (g t)$

Vì $M E / / A B$ và $M E = \frac{A B}{2}$

Lại có: $A D = D B = \frac{A B}{2} \Rightarrow A D = M E$ nên ADME là hình bình hành.

Câu 22 : Hình bình hành ABCD có $\hat{A} - \hat{B} = 20^{o}$ . Số đo góc A bằng:

A
$80^{o}$
B
$90^{o}$
C
$100^{o}$
D
$110^{o}$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}$ mà $\hat{A} - \hat{B} = 20^{o} \Rightarrow \hat{A} = 100^{o}$

Câu 23 : Cho hình bình hành có $\hat{A} = 3 \hat{B}$ . Số đo các góc của hình bình hành là:

A
$\hat{A} = \hat{C} = 90^{o}; \hat{B} = \hat{D} = 30^{o}$
B
$\hat{A} = \hat{D} = 135^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 45^{o}$
C
$\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}; \hat{B} = \hat{C} = 30^{o}$
D
$\hat{A} = \hat{C} = 135^{o}; \hat{B} = \hat{D} = 45^{o}$

Đáp án : D

Lời giải :

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên

\hat{A} + \hat{B} = 180^{o}

mà

\hat{A} = 3 \hat{B}

$\Rightarrow 4 \hat{B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B} = 45^{o}; \hat{A} = 135^{o}$

Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên $\hat{A} = \hat{C} = 135^{o}; \hat{B} = \hat{D} = 45^{o}$

Câu 24 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và $F N = \frac{1}{2} D E; F N / / D E$ ; $E M = \frac{1}{2} B F; E M / / B F$ . Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất.

A
Hình bình hành
B
Hình thang vuông
C
Hình thang cân
D
Hình thang

Đáp án : A

Lời giải :

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED ta có: ${\begin{matrix} F N = \frac{1}{2} D E = E Q \\ F N / / E D \Rightarrow F N / / E Q \end{matrix}$

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF ta có: ${\begin{matrix} E M = \frac{1}{2} B F = P F \\ E M / / B F \Rightarrow E M / / P F \end{matrix}$

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành

Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF theo thứ tự ở K, I. Chọn khẳng định đúng nhất.

A
K, I lần lượt là trọng tâm ΔABD, ΔCBD
B
AK = KI = IC
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC, BD

Vì ABCD là hình bình hành nên AC, BD giao nhau tại trung điểm O mỗi đường, hay $A O = C O = \frac{A C}{2}$

Xét tam giác ABD có BE, AO là đường trung tuyến cắt nhau tại K nên K là trọng tâm ΔABD.

Suy ra $A K = \frac{2}{3} A O = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} A C = \frac{1}{3} A C$ (1)

Xét tam giác CBD có DF, CO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ΔCBD.

Suy ra $C I = \frac{2}{3} C O = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} A C = \frac{1}{3} A C$ (2)

Lại có:

$\begin{array}{l} A K + K I + C I = A C \\ \Rightarrow K I = A C - A K - C I \\ = A C - \frac{1}{3} A C - \frac{1}{2} A C = \frac{1}{3} A C (3) \end{array}$

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AK = KI = IC

Câu 26 : Chọn câu trả lời sai.

A
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
B
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
C
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
D
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.

Đáp án : D

Lời giải :

Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.

Câu 27 : Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là

A
6 cm.
B
8cm.
C
12cm.
D
16cm.

Đáp án : B

Lời giải :

Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.

Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.

Câu 28 : Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?

A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
C
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
D
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Đáp án : A

Lời giải :

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)

Câu 29 : Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng

A
12cm.
B
13cm.
C
14cm.
D
15cm.

Đáp án : B

Lời giải :

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10cm, BD = 24cm.

Do ABCD là hình thoi nên $A C ⊥ B D$

$\begin{array}{l} A H = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .10 = 5 c m \\ H B = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .24 = 12 c m \end{array}$

Xét tam giác AH vuông tại H ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169.$

Suy ra AB= 13 cm.

Câu 30 : Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 12cm thì chu vi của hình thoi đó bằng

A
12 cm.
B
8 cm.
C
20 cm.
D
40cm.

Đáp án : D

Lời giải :

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 12 cm, BD = 16 cm.

Do ABCD là hình thoi nên $A C ⊥ B D .$

$\begin{array}{l} A H = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .12 = 6 c m \\ H B = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .16 = 8 c m \end{array}$

Xét tam giác AH vuông tại H ta có: $A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100.$

Suy ra AB= 10 cm.

Chu vi của hình thoi là: 4. 10 = 40 (cm)

Câu 31 : Hãy chọn câu sai.

A
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
B
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
C
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
D
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là h́ình thoi.

Đáp án : B

Lời giải :

Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 32 : Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.

A
bằng nhau.
B
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
C
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án : B

Lời giải :

Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Câu 33 : Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?

A
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
D
Hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án : D

Lời giải :

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ngoài ra còn có

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Câu 34 : Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A
Tam giác đều.
B
Hình thang cân.
C
Hình bình hành.
D
Hình thoi.

Đáp án : D

Lời giải :

Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

Câu 35 : Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng

A
Cả ba hình đều là hình thoi.
B
Hình 1 và hình 2 là hình thoi.
C
Chỉ hình 1 là hình thoi.
D
Cả ba hình đều không phải hình thoi.

Đáp án : C

Lời giải :

Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.

Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

Câu 36 : Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng.

A
$\hat{A} = \hat{C} = 150^{0}; \hat{B} = \hat{D} = 30^{0} .$
B
$\hat{A} = \hat{C} = 30^{0}; \hat{B} = \hat{D} = 60^{0} .$
C
$\hat{A} = \hat{C} = 120^{0}; \hat{B} = \hat{D} = 60^{0} .$
D
$\hat{A} = \hat{C} = 30^{0}; \hat{B} = \hat{D} = 150^{0} .$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.

Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên

$A H = \frac{1}{2} A D \Rightarrow \hat{A D H} = 30^{0}$ (theo tính chất).

Suy ra $\hat{D A B} = 180^{0} - \hat{A D C} = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0} .$ (Vì ABCD là hình thoi )

Nên hình thoi ABCD có:

$\hat{A} = \hat{C} = 150^{0}; \hat{B} = \hat{D} = 30^{0}$ (Vì hai góc đối bằng nhau).

Câu 37 : Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và $M K = \frac{1}{2} C D; I M = \frac{1}{2} A B; N I = \frac{1}{2} C D; K N = \frac{1}{2} A B$ . Tứ giác KMIN là hình gì?

A
Hình chữ nhật.
B
Hình bình hành.
C
Hình thang cân.
D
Hình thoi.

Đáp án : D

Lời giải:

Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:

$M K = \frac{1}{2} C D; I M = \frac{1}{2} A B; N I = \frac{1}{2} C D; K N = \frac{1}{2} A B$

Mà AB = CD (giả thiết) .

Suy ra MK = KN = NI = IM.

Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Câu 38 : Các phương án sau, phương án nào sai?

A
Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
B
Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
C
Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.
D
Hình thoi của bốn trục đối xứng.

Đáp án : D

Lời giải:

Định lí:

+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.

+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mở rộng:

+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.

→ Đáp án D sai.

Câu 39 : Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?

A
40 cm.
B
$40 c m^{2}$
C
$80 c m^{2}$
D
9 cm

Đáp án : B

Lời giải :

Diện tích của hình thoi là:

$(8.10) : 2 = 40 c m^{2}$

Câu 40 : Một hình thoi có diện tích là $\frac{5}{3} d m^{2}$ . Biết độ dài một đường chéo bằng $\frac{25}{2} d m$ . Tính độ dài đường chéo còn lại.

A
$\frac{4}{15} d m$
B
$\frac{2}{15} d m$
C
$\frac{3}{5} d m$
D
$\frac{2}{7} d m$

Đáp án : A

Lời giải :

Độ dài đường chéo còn lại là:

$\frac{5}{3} .2 : \frac{25}{2} = \frac{4}{15} (d m)$

Câu 41 : Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?

A
6cm
B
8cm
C
7cm
D
10cm

Đáp án : D

Lời giải :

Do ABCD là hình thoi nên: $A O = O C = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .16 = 8 c m$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow A B = 10 c m$

Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm

Câu 42 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, $M^{'}$ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác $A M B M^{'}$ là hình gì?

A
Hình thoi.
B
Hình bình hành.
C
Hình chữ nhật.
D
Hình thang.

Đáp án : A

Lời giải :

Vì $M^{'}$ đối xứng M qua D nên $D M = D M^{'}$ (1)

Ta có: MD // AC

Mặt khác $Δ A B C$ vuông ở A nên $A B ⊥ A C$ .(2)

Từ (1) và (2) suy ra $D M ⊥ A B \Rightarrow M M^{'} ⊥ A B .$

Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của M $M^{'}$ nên tứ giác $A M B M^{'}$ là hình bình hành. Mặt khác $M M^{'} ⊥ A B$ nên $A M B M^{'}$ là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)

Câu 43 : Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và $A D = \frac{1}{2} Q N$ ; $B C = \frac{1}{2} Q N, A B = \frac{1}{2} M P, D C = \frac{1}{2} M P$ . Tứ giác ABCD là hình gì?

A
Hình chữ nhật.
B
Hình bình hành.
C
Hình thang cân.
D
Hình thoi.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)

Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:

$A D = \frac{1}{2} Q N$ ; $B C = \frac{1}{2} Q N, A B = \frac{1}{2} M P, D C = \frac{1}{2} M P$

Suy ra AB = BC = CD = DA.

Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)

Câu 44 : Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính $\hat{D C A}$ .

A
$\hat{D C A} = 150^{0} .$
B
$\hat{D C A} = 70^{0} .$
C
$\hat{D C A} = 60^{0} .$
D
$\hat{D C A} = 75^{0} .$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.

Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.

$A H = \frac{1}{2} A D \Rightarrow \hat{A D H} = 30^{0}$ ( theo tính chất).

Suy ra $\hat{D A B} = 180^{0} - \hat{A D C} = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0}$ .(Vì ABCD là hình thoi )

Nên hình thoi ABCD có:

$\hat{A} = \hat{C} = 150^{o}$ ; $\hat{B} = \hat{D} = 30^{o}$ (Vì hai góc đối bằng nhau).

Lại có tia CA là tia phân giác $\hat{D C B}$ (tính chất hình thoi).

Nên $\hat{D C A} = \frac{1}{2} \hat{D C B} = \frac{1}{2} {.150}^{0} = 75^{0}$

Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Câu 45 : Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA và $M N / / A C; M N = \frac{1}{2} A C$ ; $P Q / / A C; P Q = \frac{1}{2} A C$ ; $M Q = \frac{1}{2} B D$ . Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu trả lời đúng

A
MP = QN
B
$A C ⊥ B D$ .
C
AB = AD.
D
AC = BD.

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC có : $M N / / A C; M N = \frac{1}{2} A C$ (1)

Xét tam giác ADC có: $P Q / / A C; P Q = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M N / / P Q; M N = P Q \Rightarrow M N P Q$ là hình bình hành.

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ.

Mà $M N = \frac{1}{2} A C; M Q = \frac{1}{2} B D$

Suy ra AC = BD.

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD.

Câu 46 : Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và $M K = \frac{1}{2} C D; I M = \frac{1}{2} A B; N I = \frac{1}{2} C D; K N = \frac{1}{2} A B$

Hãy chọn câu trả lời sai

A
PQ vuông góc với MN.
B
Tứ giác PMQN là hình thoi.
C
PQ = MN.
D
PQ là phân giác của $\hat{M P N}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Đặt BD = CE =2a.

Xét bốn tam giác BDE, ECD, DCB, BEC ta được:

$M P = \frac{1}{2} B D = a; N Q = \frac{1}{2} B D = a; N P = \frac{1}{2} C E = a; M Q = \frac{1}{2} C E = a$

Suy ra MP = NQ = NP = MQ.

Tứ giác PMQN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi PMQN ta được $M N ⊥ P Q$ , PQ là phân giác của $\hat{M P N}$ .

Câu 47 : Cho hình thoi ABCD có $\hat{A}$ tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.

A
$\hat{B} = \hat{D} = 80^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 100^{0}$
B
$\hat{B} = \hat{D} = 120^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 60^{0}$
C
$\hat{B} = \hat{C} = 60^{0}, \hat{A} = \hat{D} = 120^{0}$
D
$\hat{B} = \hat{D} = 60^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 120^{0}$

Đáp án : D

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: $A H ⊥ C D$ , CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên $Δ A C D$ là tam giác đều, do đó $\hat{D} = 60^{0}$ .

Vì AB // CD nên $\hat{D A B} + \hat{D} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \hat{D A B} = 180^{0} - \hat{D} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$ .

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: $\hat{B} = \hat{D} = 60^{0}, \hat{A} = \hat{C} = 120^{0}$

Câu 48 : Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?

A
Tứ giác ABCD là hình thoi
B
AI = BC
C
AB = BC
D
CD = 5 cm

Đáp án : D

Lời giải :

Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

$\begin{array}{l} A I = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} .6 = 3 c m \\ D I = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .8 = 4 c m \end{array}$

Xét tam giác AID có: $A I^{2} + I D^{2} = A D^{2} (3^{2} + 4^{2} = 5^{2})$

Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD

Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm

Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 49 : Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?

A
Hình thoi.
B
Hình chữ nhật.
C
Hình bình hành.
D
Hình thang.

Đáp án : A

Lời giải :

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì $A C ⊥ B D$ (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

$A B = A D; \hat{B} = \hat{D}; B E = D F$

Từ đó suy ra $Δ A B E = Δ A D F$ (c-g-c).

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}$ ( hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{A_{3}}$ (1)

Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

Suy ra HO = OG (2)

Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

Câu 50 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu $\hat{A C D}$ bằng