46 câu Trắc nghiệm Hình chữ nhật – Hình vuông (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

46 câu Trắc nghiệm Hình chữ nhật – Hình vuông (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

554

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 46 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Câu 1 : Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?

A
1.
B
2.
C
3.
D
4.

Đáp án : A

Lời giải :

Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng.

Câu 2 : Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 6 c m$ và đường chéo $B D = 10 c m$ . Tính độ dài cạnh $B C$ .

A
$7 c m$ .
B
$8 c m$ .
C
$9 c m$ .
D
$10 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Hình chữ nhật $A B C D$ có $C D = A B = 6 c m$ .

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $B C D$ , ta có:

$B C = \sqrt{B D^{2} - C D^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8 (c m)$

Câu 3 : Hình bình hành $A B C D$ là hình chữ nhật khi

A
$A B = A D$ .
B
$\hat{A} = 90^{o}$ .
C
$A B = 2 A C$ .
D
$\hat{A} = \hat{C}$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 4 : Hình bình hành $A B C D$ là hình chữ nhật khi:

A
$A C ⊥ B D$ .
B
$A C = B D$ .
C
$A C = 2. B D$ .
D
$A C / / B D$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 5 : Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:

A
$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 90^{o}$
B
$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 90^{o}$ và AB // CD
C
AB = CD = AD = BC
D
AB // CD; AB = CD; AC = BD

Đáp án : C

Lời giải :

+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .

Nếu $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 90^{o}$ thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).

+ Nếu $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 90^{o}$ và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 90⁰ nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Câu 6 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là $5 c m$ và $12 c m$ . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là

A
$7 c m$ .
B
$13 c m$ .
C
$15 c m$ .
D
$17 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{169} = 13 (c m)$

Câu 7 : Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:

“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”

A
hai góc vuông.
B
bốn góc vuông.
C
bốn cạnh bằng nhau.
D
các cạnh đối song song.

Đáp án : B

Lời giải:

Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật

Câu 8 : Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?

A
Chúng vuông góc với nhau.
B
Chúng bằng nhau.
C
Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D
Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : D

Lời giải :

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 9 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
C
Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
D
Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án : B

Lời giải :

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Câu 10 : Khẳng định nào sau đây là sai

A
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
B
Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
D
Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.

Đáp án : C

Lời giải :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là khẳng định sai.

Câu 11 : Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

A
ΔABC vuông tại A
B
ΔABC vuông tại B
C
ΔABC vuông tại C
D
ΔABC đều

Đáp án : A

Lời giải :

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì $\hat{E A F} = 90^{o}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Câu 12 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

A
10cm
B
9cm
C
5cm
D
8cm

Đáp án : C

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 6² + 8²

⇒ BC² = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Câu 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

A
M là hình chiếu của A trên BC
B
M là trung điểm của BC
C
M trùng với B
D
Đáp án khác

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tứ giác ADME có $\hat{A} = \hat{A D M} = \hat{A E M} = 90^{o}$ nên ADME là hình chữ nhật.

Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC

Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

Câu 14 : Cho tam giác $A B C$ , đường cao $A H$ . $I$ là trung điểm của $A C$ , $E$ đối xứng với $H$ qua $I$ . Tứ giác $A H C E$ là hình gì?

A
Hình thang.
B
Hình thang cân.
C
Hình thang vuông.
D
Hình chữ nhật.

Đáp án : D

Lời giải :

Tứ giác $A H C E$ là hình bình hành vì $I A = I C$ , $I H = I E$ .

Mà $\hat{H} = 90^{o}$ $\Rightarrow A H C E$ là hình chữ nhật.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Câu 15 : Hình chữ nhật $A B C D$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Biết $\hat{A O D} = 50^{o}$ , tính số đo $\hat{A B O}$ .

A
$50^{o}$ .
B
$25^{o}$ .
C
$90^{o}$ .
D
$130^{o}$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: $\hat{A O B} = 180^{o} - \hat{A O D} = 130^{o}$ (hai góc kề bù)

Theo tính chất hình chữ nhật ta có $O A = O B$ $\Rightarrow Δ O A B$ cân tại $O$

$\Rightarrow \hat{A B O} = \hat{B A O} = \frac{180^{o} - 130^{o}}{2} = 25^{o}$ .

Câu 16 : Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $M$ , N, $P$ lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh $A B$ , AC, $B C$ và $M P = \frac{A C}{2}$ , $M P / / A N$ .Tứ giác $A M P N$ là hình gì?

A
Hình thang.
B
Hình thang cân.
C
Hình chữ nhật.
D
Hình thang vuông.

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tam giác ABC ta có: $M P = \frac{A C}{2}$ , $M P / / A N$

Mà $A N = \frac{A C}{2}$ $\Rightarrow M P = A N$

$\Rightarrow$ Tứ giác $A M P N$ là hình bình hành

Mà $\hat{A} = 90^{o}$ $\Rightarrow A M P N$ là hình chữ nhật.

Câu 17 : Cho hình chữ nhật $A B C D$ . $E$ , $F$ , $G$ , $H$ là trung điểm của các cạnh $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ và $E F / / A C$ , $G H / / A C$ ; $E H / / B D$ , $F G / / B D$ Tứ giác $E F G H$ là hình gì?

A
Hình chữ nhật.
B
Hình thang cân.
C
Hình thang.
D
Hình bình hành.

Đáp án : D

Lời giải :

Tứ giác $E F G H$ là hình bình hành vì

+ $E F / / G H$ ( $E F / / A C$ , $G H / / A C$ )

+ $E H / / F G$ ( $E H / / B D$ , $F G / / B D$ )

Câu 18 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

A
6cm
B
36cm
C
18cm
D
12cm

Đáp án : D

Lời giải :

+ Xét tứ giác ADME có $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 90^{o}$ nên ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có $\hat{B} = 45^{o}$ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Câu 19 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; $E D = \frac{1}{2} A C$ . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C$ ; Tứ giác MNED là hình gì?

A
Hình chữ nhật
B
Hình bình hành
C
Hình thang cân
D
Hình thang vuông

Đáp án : B

Lời giải :

Xét tam giác ABC : ED // BC; $E D = \frac{1}{2} A C$ (1)

+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C$ (2)

Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Câu 20 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; $E D = \frac{1}{2} A C$ . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C$ ;

Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:

A
ΔABC đều
B
ΔABC vuông tại A
C
ΔABC cân tại A
D
ΔABC vuông cân tại A

Đáp án : C

Lời giải :

Xét tam giác ABC : ED // BC; $E D = \frac{1}{2} A C$ (1)

+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; $M N = \frac{1}{2} B C$ (2)

Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Xét tam giác ABG có EN // AG hay EN // AI.

+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì $\hat{E N M} = 90^{o}$ ⇒ EN ⊥ MN. Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC

+ Lại có EN // AI suy ra AI ⊥ BC

Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.

Tam giác cân có đường trung tuyến và đường cao trùng nhau tại đỉnh cân.

Câu 21 : Cho hình thang vuông $A B C D$ có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A C$ và $B M = \frac{1}{2} A C$ . Khẳng định nào sau đây sai

A
$A C = B D$ .
B
Tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật.
C
$M$ là trung điểm của $B D$ .
D
$A B = A D$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Xét $Δ A B C$ có $B M$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $A C$ mà $B M = \frac{1}{2} A C$ $\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại $B$

Tứ giác $A B C D$ có $\hat{A} = \hat{D} = \hat{B} = 90^{o}$ $\Rightarrow$ Tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật.

Suy ra: $A C = B D$ và $M$ là trung điểm của $B D$

Vậy D sai.

Câu 22 : Cho tứ giác $A B C D$ . $E$ , $F$ , $G$ , $H$ là trung điểm của các cạnh $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ và $E F / / A C$ , $G H / / A C$ , $E H / / B D$ , $F G / / B D$ . Tứ giác $A B C D$ cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác $E F G H$ là hình chữ nhật?

A
$A C = B D$ .
B
$A C ⊥ B D$ .
C
$A B = B C$ .
D
$A B / / C D$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Tứ giác $E F G H$ là hình bình hành vì

+ $E F / / G H$ ( $E F / / A C$ , $G H / / A C$ )

+ $E H / / F G$ ( $E H / / B D$ , $F G / / B D$ )

Để hình bình hành $E F G H$ là hình chữ nhật cần thêm điều kiện $\hat{E} = 90^{o}$

$\Rightarrow E F ⊥ E H$ $\Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Câu 23 : Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

A
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
B
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
C
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Đáp án : D

Lời giải :

Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 24 : Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?

A
Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
B
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
C
Bốn góc vuông.
D
Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án : C

Lời giải :

Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.

Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.

Câu 25 : Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Hình thoi có hai đường chéo … là hình vuông”.

A
bằng nhau.
B
vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D
vuông góc.

Đáp án : A

Lời giải:

Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông ta có: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Câu 26 : Định nghĩa đúng về hình vuông:

A
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông.
B
Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C
Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau.
D
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Đáp án : D

Lời giải :

Theo định nghĩa hình vuông ta có: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Câu 27 : Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A
Không có trục đối xứng.
B
Có 3 trục đối xứng.
C
Có 2 trục đối xứng.
D
Có 4 trục đối xứng.

Đáp án : D

Lời giải :

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Câu 28 : Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?

A
Hình thang cân.
B
Hình vuông.
C
Hình bình hành.
D
Hình thang

Đáp án : B

Lời giải :

Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Câu 29 : Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai

A
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
B
Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
C
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
D
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án : C

Lời giải :

Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.

Câu 30 : Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là

A
$\sqrt{18}$ cm.
B
18cm.
C
3cm.
D
4 cm.

Đáp án : A

Lời giải :

Gọi cạnh của hình vuông là $x, x > 0$ . Áp dụng định lí Pytago ta có:

$x^{2} + x^{2} = 6^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} = 36 \Leftrightarrow x = \sqrt{18}$

Câu 31 : Một hình vuông có cạnh là 2dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là:

A
$4 \sqrt{2}$ dm.
B
$2 \sqrt{2}$ dm.
C
$4 \sqrt{2}$ dm.
D
4 dm

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi độ dài đường chéo của hình vuông là $x, x > 0$ . Áp dụng định lí Pytago ta có:

$2^{2} + 2^{2} = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = 8 \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2}$

Câu 32 : Một hình vuông có chu vi là 32 cm. Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?

A
$49 c m^{2}$ .
B
$64 c m^{2}$ .
C
$c m^{2}$ .
D
$c m^{2}$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 ( $c m^{2}$ )

Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 ( $c m^{2}$ )

Câu 33 : Một hình vuông có diện tích là 25 $c m^{2}$ . Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?

A
5cm.
B
25cm.
C
20cm.
D
10cm.

Đáp án : C

Lời giải :

Cạnh của hình vuông là: 25 : 5 = 5 (cm)

Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)

Câu 34 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

A
Hình thoi có một góc vuông
B
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án : D

Lời giải :

Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.

Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông

Câu 35 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

A
Hình thoi có một góc vuông
B
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án : A

Lời giải :

Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.

Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.

Câu 36 : Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

A
Hình vuông
B
Hình thang cân
C
Hình chữ nhật
D
Hình thoi

Đáp án : D

Lời giải :

Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.

Câu 37 : Cho hình vuông có chu vi 20 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:

A
32
B
50
C
25
D
30

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi hình vuông ABCD có chu vi là 20cm. Khi đó 4.AB = 20cm

⇒ AB = 5cm = AB = CD = DA

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có

AB² + BC² = AC² ⇒ AC² = 5² + 5² ⇔ AC² = 50

Vậy bình phương độ dài một đường chéo là: 50

Câu 38 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; $M N = \frac{1}{2} A C, N P = \frac{1}{2} B D$ . Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?

A
$M N / / P Q$ .
B
$M N ⊥ P Q, M N = P Q$ .
C
MN = PQ.
D
MN // PQ, MN = PQ.

Đáp án : B

Lời giải :

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì ${\begin{cases} M N ⊥ N P \\ M N = N P \end{cases}$ $\Rightarrow {\begin{cases} A C ⊥ B D \\ A C = B D \end{cases}$

Vì MN // AC, NP // BD nên $A C ⊥ B D$

Lại có: $M N = \frac{1}{2} A C, N P = \frac{1}{2} B D$ nên AC = BD

Vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Câu 39 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?

A
Hình thoi ABCD là hình vuông.
B
Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
C
Hình thoi ABCD có một góc vuông.
D
Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.

Đáp án : A

Lời giải:

Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.

Lại có: $\hat{B O C} = 90^{0}$ (hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O)

$\Rightarrow$ Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC $\Rightarrow$ BD =AC

$\Rightarrow$ Hình thoi ABCD là hình vuông.

Câu 40 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A
Hình bình hành.
B
Hình chữ nhật.
C
Hình thoi.
D
Hình vuông.

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: AH = BE = CF = DG

$\Rightarrow Δ A E H = Δ B F E = Δ C G F = Δ D H G (c . g . c)$

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có: $Δ A E H = Δ B F E \Rightarrow \hat{B E F} = \hat{A H E}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A E H} + \hat{B E F} = 90^{0} \\ \Rightarrow \hat{F E H} = 90^{0} (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Câu 41 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?

A
Hình bình hành.
B
Hình chữ nhật.
C
Hình thoi.
D
Hình vuông.

Đáp án : D

Lời giải :

Vì EF // AD //BC

Và AE = FB = BC = CF = FD = DA

Lại có: AE // DF

$\Rightarrow$ Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)

Lại có: $\hat{A} = 90^{0}$ ( ABCD là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.

Mặt khác: $A D = A E = \frac{1}{2} A B$

$\Rightarrow$ ADFE là hình vuông.

Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuông

Do đó $Δ M E F$ và $Δ N E F$ là hai tam giác vuông cân tại M, N

Suy ra tứ giác EMFN là hình vuông.

Câu 42 : ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

A
M trên đường chéo AC
B
M thuộc cạnh DC
C
M thuộc đường chéo BD
D
M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Đáp án : A

Lời giải :

Tứ giác AFME có: $\hat{A} = \hat{A F M} = \hat{A E M} = 90^{o}$ nên AEMF là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc $\hat{E A F}$

Mà ta lại có: AC là phân giác $\hat{D A B}$ (do ABCD là hình vuông)

Nên suy ra M $\in$ AC.

Câu 43 : Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

A
S_MNPQ = 28 cm²
B
S_MNPQ = 30cm²
C
S_MNPQ = 16cm²
D
S_MNPQ = 32cm²

Đáp án : D

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = $\frac{1}{2}$ AB = 4 cm

Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)

Suy ra $S_{Q A M} = S_{M N B} = S_{C P N} = S_{D P Q} = \frac{D Q . D P}{2} = \frac{8^{2}}{8} = 8$

Lại có S_ABCD = 8² = 64.

Nên S_MNPQ = S_ABCD – S_AMQ – S_MBN – S_CPN – S_DPQ = $8^{2} - 4. \frac{8^{2}}{8} = \frac{1}{2} {.8}^{2} = 32$

Vậy S_MNPQ = 32 cm².

Câu 44 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và $A M = \frac{1}{2} A B;^{} A P = \frac{1}{2} A C$ . Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?

A
$A B = \frac{1}{2} A C$
B
$A B = A C$
C
$A C = \frac{1}{2} A B$
D
$\hat{B} = 60^{o}$

Đáp án : B

Lời giải :

Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = AP

Vì: $A M = \frac{1}{2} A B;^{} A P = \frac{1}{2} A C (g t)$ nên AM = AP ⇔ AB = AC

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.

Câu 45 : Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho

BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho $I K = M N = \frac{1}{2} B D, K M = I N = \frac{1}{2} C E$ ; IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?

A
Hình vuông.
B
Hình chữ nhật.
C
Hình bình hành.
D
Hình thoi.

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: $I K = M N = \frac{1}{2} B D, K M = I N = \frac{1}{2} C E$

Mà BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)

Lại có: IK // BD, IN //CE

Mặt khác: $B D ⊥ C E$

$\Rightarrow I K ⊥ I N (2)$

Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.

Câu 46 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho

$M N / / C D, M N = \frac{1}{2} C D; K I / / C D, K I = \frac{1}{2} C D; N I / / B E, N I = \frac{1}{2} B E; M K / / B E, M K = \frac{1}{2} B E$ .Tứ giác MNIK là hình gì?

A
Hình bình hành.
B
Hình chữ nhật.
C
Hình vuông.
D
Hình thoi.

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $Δ A C D = Δ A B E (c . g . c)$

Suy ra: CD = BE

Lại có: $\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$

Mặt khác: $\hat{B_{1}}$ phụ với $\hat{B E C}$ nên $\hat{C_{1}}$ phụ với $\hat{B E C}$

Do đó: $C D ⊥ B E$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} M N / / C D, M N = \frac{1}{2} C D \\ K I / / C D, K I = \frac{1}{2} C D \\ N I / / B E, N I = \frac{1}{2} B E \\ M K / / B E, M K = \frac{1}{2} B E \end{array}$