20 câu Trắc nghiệm Tứ giác (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Tứ giác (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

356

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 2: Tứ giác sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Câu 1 : Cho tứ giác ABCD trong đó: $\hat{A} + \hat{B} = 140^{o}$ . Tổng $\hat{C} + \hat{D}$ bằng:

A
$220^{o}$
B
$200^{o}$
C
$160^{o}$
D
$130^{o}$

Đáp án : A

Lời giải :

Trong tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 360^{o} - 140^{o} = 220^{o} \end{array}$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{o}$

Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50^{o}; \hat{B} = 117^{o}; \hat{C} = 71^{o}$ . Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

A
$113^{o}$
B
$107^{o}$
C
$58^{o}$
D
$83^{o}$

Đáp án : C

Lời giải :

$\hat{C D E}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l} \hat{D} = 360^{o} - (\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}) \\ \hat{D} = 360^{o} - (50^{o} + 117^{o} + 71^{o}) \\ \hat{D} = 122^{o} \end{array}$

Vì $\hat{A D C}$ và $\hat{C D E}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{C D E} = 180^{o} - \hat{D} = 180^{o} - 122^{o} = 58^{o}$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Câu 3 : Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 50^{o}; \hat{B} = 123^{o}; \hat{D} = 20^{o}$ . Số đo của góc C là:

A
$160^{o}$
B
$167^{o}$
C
$170^{o}$
D
$130^{o}$

Đáp án : B

Lời giải :

Trong tứ giác ABCD là:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} = 360^{o} - \hat{A} - \hat{B} - \hat{D} = 360^{o} - 50^{o} - 123^{o} - 20^{o} = 167^{o} \end{array}$

Câu 4 : Tứ giác ABCD có $\hat{A} = 100^{o}; \hat{B} = 120^{o}; \hat{C} - \hat{D} = 20^{o}$ . Số đo các góc C, D là:

A
$\hat{C} = 100^{o}; \hat{D} = 80^{o}$
B
$\hat{C} = 75^{o}; \hat{D} = 55^{o}$
C
$\hat{C} = 80^{o}; \hat{D} = 60^{o}$
D
$\hat{C} = 85^{o}; \hat{D} = 65^{o}$

Đáp án : C

Lời giải :

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} + \hat{D} = 360^{o} - \hat{A} - \hat{B} = 360^{o} - 100^{o} - 120^{o} = 140^{o} (1) \end{array}$

Mà $\hat{C} - \hat{D} = 20^{o}$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C} = 80^{o}; \hat{D} = 60^{o}$ .

Câu 5 : Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

A
10 cm
B
50 cm
C
20 cm
D
30 cm

Đáp án : D

Lời giải:

Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:

$\frac{A B}{3} = \frac{B C}{5} = \frac{C D}{7} = \frac{D A}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B}{3} = \frac{B C}{5} = \frac{C D}{7} = \frac{D A}{9} = \frac{A B + B C + C D + D A}{3 + 5 + 7 + 9} = \frac{240}{24} = 10$

Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm

BC = 5 .10 = 50 cm

CD = 7. 10 = 70 cm

DA = 9 .10 = 90 cm

Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm

Câu 6 : Hãy chọn câu sai trong các câu sau

A
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.
C
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o.
D
Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Đáp án : B

Lời giải :

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.

Câu 7 : Các góc của tứ giác có thể là

A

4 góc nhọn.
B
4 góc tù.
C
4 góc vuông.
D
1 góc vuông, 3 góc nhọn.

Đáp án : C

Lời giải :

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360^o.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Câu 8 : Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

A
Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.
B
Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.
C
Đường chéo: AC, BD.
D
Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

Đáp án : D

Lời giải :

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Câu 9 : Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

A
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.
B

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
C
Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.
D

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

Đáp án : B

Lời giải :

Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu 10 : Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

A

Hai cạnh đối nhau: AB, BC.
B

Hai cạnh kề nhau: BC, DA.
C

Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.
D

Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

Đáp án : C

Lời giải :

Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

Câu 11 : Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng $50^{o}$ ; góc ngoài tại đỉnh A bằng $100^{o}$ . Tỉnh tổng $\hat{A} + \hat{D}$ trong tứ giác ABCD là:

A
$100^{o}$
B
$130^{o}$
C
$80^{o}$
D
$210^{o}$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì góc ngoài đỉnh D bằng $50^{o}$ nên góc trong tại đỉnh D là: $\hat{D} = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng $100^{o}$ nên góc trong tại đỉnh A là: $\hat{A} = 180^{o} - 100^{o} = 80^{o}$

Suy ra: $\hat{A} + \hat{D} = 80^{o} + 130^{o} = 210^{o}$

Câu 12 : Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A
$O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$
B
$O A + O B + O C + O D > A B + B C + C D + D A$
C
$O A + O B + O C + O D < \frac{1}{2} (A B + B C + C D + D A)$
D
$O A - O B + O C - O D > A B + B C + C D + D A$

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác ABC:

$A B + B C > A C$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$\begin{array}{l} B C + C D > B D \\ C D + D A > C A \\ D A + A B > D B \end{array}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l} A B + B C + C D + C D + D A + D A + A B > A C + B D + C A + D B \\ \Leftrightarrow 2 (A B + B C + C D + D A) > 2 (A C + B D) \\ \Leftrightarrow A B + B C + C D + D A > A C + B D \end{array}$

Mà: $A C + B D = O A + O C + O B + O D$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\Leftrightarrow O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Vậy ta có: $O A + O B + O C + O D < A B + B C + C D + D A$

Câu 13 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ lần lượt là:

A
$80^{o};^{} 60^{o};^{} 100^{o};^{} 120^{o}$
B
$90^{o};^{} 40^{o};^{} 70^{o};^{} 60^{o}$
C
$60^{o};^{} 80^{o};^{} 100^{o};^{} 120^{o}$
D
$60^{o};^{} 60^{o};^{} 100^{o};^{} 120^{o}$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì số đo của các góc

\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}

tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\hat{A}}{4} = \frac{\hat{B}}{3} = \frac{\hat{C}}{5} = \frac{\hat{D}}{6} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}}{18} = \frac{360^{o}}{18} = 20^{o}$

Do đó:

$\begin{array}{l} \hat{A} = 20^{o} .4 = 80^{o} \\ \hat{B} = 20^{o} .3 = 60^{o} \\ \hat{C} = 20^{o} .5 = 100^{o} \\ \hat{D} = 20^{o} .6 = 120^{o} \end{array}$

Nên số đo các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}$ lần lượt là $80^{o};^{} 60^{o};^{} 100^{o};^{} 120^{o}$

Câu 14 : Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ Chọn câu đúng.

A
AC² + BD² = AB² – CD²
B
AC² + BD² = AB² + CD²
C
AC² + BD² = 2AB²
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C} + \hat{D} = 90^{o}$ nên $\hat{K} = 90^{o}$

Xét ΔKAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD².

Xét ΔKBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB².

Xét ΔKBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD².

Từ đó BD² + AC² = KC² + KA² + KB² + KD²

= (KB² +KA²) + (KD² + KC²) = AB² + DC².

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Câu 15 : Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

A
$300^{o}$
B
$270^{o}$
C
$180^{o}$
D
$360^{o}$

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{1}}; \hat{B_{1}}; \hat{C_{1}}; \hat{D_{1}}$ .

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{A_{1}} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{o} - \hat{A} \\ \hat{B} + \hat{B_{1}} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{o} - \hat{B} \\ \hat{C} + \hat{C_{1}} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C_{1}} = 180^{o} - \hat{C} \\ \hat{D} + \hat{D_{1}} = 180^{o} \Rightarrow \hat{D_{1}} = 180^{o} - \hat{D} \end{array}$

Suy ra:

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = (180^{o} - \hat{A}) + (180^{o} - \hat{B}) + (180^{o} - \hat{C}) + (180^{o} - \hat{D}) \\ \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 720^{o} - (\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D}) \\ \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 720^{o} - 360^{o} = 360^{o} \end{array}$

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng $360^{o}$

Câu 16 : Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là $200^{o}$ . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:

A
$160^{o}$
B
$260^{o}$
C
$180^{o}$
D
$100^{o}$

Đáp án : A

Lời giải :

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{1}}; \hat{B_{1}}; \hat{C_{1}}; \hat{D_{1}}$ .

Khi đó ta có:

Suy ra:

Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng $360^{o}$

Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, c bằng $200^{o}$ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng $360^{o} - 200^{0} = 160^{o}$

Câu 17 : Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = 80^{o}$ . Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng:

A
$180^{o}$
B
$260^{o}$
C
$280^{o}$
D
$270^{o}$

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\hat{A_{1}}; \hat{B_{1}}; \hat{C_{1}}; \hat{D_{1}}$ .

Ta có: $\hat{A} + \hat{A_{1}} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$

Khi đó ta có:

Suy ra:

Câu 18 : Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\hat{B} = 100^{o}; \hat{D} = 70^{o}$ . Tính $\hat{A},^{} \hat{C}$ ?

A
$\hat{A} = \hat{C} = 95^{o}$
B
$\hat{A} = 95^{o}; \hat{C} = 55^{o}$
C
$\hat{A} = \hat{C} = 85^{o}$
D
$\hat{A} = 55^{o}; \hat{C} = 100^{o}$

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC có AB = AC

$\Rightarrow Δ A B C$ cân tại B mà $\hat{B} = 100^{o}$

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{B C A} = \frac{180^{o} - 100^{o}}{2} = 40^{o}$

Xét tam giác ADC có CD = DA

$\Rightarrow Δ A D C$ cân tại D có $\hat{A D C} = 70^{o}$

$\Rightarrow \hat{D A C} = \hat{D C A} = \frac{180^{o} - 70^{o}}{2} = 55^{o}$

Từ đó ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} = \hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} \\ \Rightarrow \hat{A} = \hat{B A D} = 40^{o} + 55^{o} = 95^{o} \end{array}$

Và: $\begin{array}{l} \hat{C} = \hat{B C D} = \hat{B C A} + \hat{A C D} \\ \Rightarrow \hat{C} = \hat{B C D} = 40^{o} + 55^{o} = 95^{o} \end{array}$

Vậy: $\hat{A} = \hat{C} = 95^{o}$

Câu 19 : Tam giác ABC có Â = 60⁰, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc $\hat{B I C};^{} \hat{B K C}$

A
$\hat{B I C} = 100^{o};^{} \hat{B K C} = 80^{o}$
B
$\hat{B I C} = 90^{o};^{} \hat{B K C} = 90^{o}$
C
$\hat{B I C} = 60^{o};^{} \hat{B K C} = 120^{o}$
D
$\hat{B I C} = 120^{o};^{} \hat{B K C} = 60^{o}$

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{A B C} + \hat{B C A} = 180^{o} \\ \Rightarrow \hat{A B C} + \hat{B C A} = 120^{o} \end{array}$

Vì BI là phân giác $\hat{B A C} \Rightarrow \hat{C B I} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$

Vì CI là phân giác $\hat{B C A} \Rightarrow \hat{B C I} = \frac{1}{2} \hat{B C A}$

Từ đó:

$\hat{C B I} + \hat{B C I} = \frac{1}{2} (\hat{B A C} + \hat{B C A}) = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o}$

Xét tam giác BCI có:

$\hat{B C I} + \hat{B I C} + \hat{C B I} = 180^{o}$

Nên: $\hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{B C I} + \hat{C B I}) = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Vì BI là phân giác $\hat{B A C} \Rightarrow \hat{C B I} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$

Vì BK là phân giác $\hat{C B x} \Rightarrow \hat{C B K} = \frac{1}{2} \hat{C B x}$

Suy ra:

$\hat{C B K} + \hat{C B I} = \frac{1}{2} (\hat{C B x} + \hat{A B C}) = \frac{1}{2} {.180}^{o} = 90^{o}$

Hay $\hat{I B K} = 90^{o}$

Tương tự ta có: $\hat{I C K} = 90^{o}$

Xét tứ giác BICK có:

$\begin{array}{l} \hat{B I C} + \hat{I B C} + \hat{I C K} + \hat{B K C} = 360^{o} \\ \Rightarrow \hat{B K C} = 360^{o} - 90^{o} - 90^{o} - 120^{o} = 60^{o} \end{array}$

Vậy $\hat{B I C} = 120^{o};^{} \hat{B K C} = 60^{o}$

Câu 20 : Tứ giác ABCD có: $\hat{A} + \hat{C} = 60^{o}$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

A
150⁰
B
120⁰
C
140⁰
D
100⁰

Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác BIC có:

$\hat{I B C} = \hat{I_{1}} - \hat{B C I}$

Xét tam giác DIC có:

$\hat{I D C} = \hat{I_{2}} - \hat{I C D}$

Nên: $\hat{I B C} + \hat{I D C} = (\hat{I_{1}} + \hat{I_{2}}) - (\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}}) = \hat{B I D} - \hat{C}$

Tứ giác ABID:

$\hat{A B I} + \hat{A D I} = 360^{o} - \hat{A} - \hat{B I D}$

Do: $\hat{A D I} = \hat{I D C}$ (tính chất của tia phân giác)

Nên: $\hat{I B C} + \hat{I D C} = \hat{A B I} + \hat{A D I}$

Hay

$\begin{array}{l} \hat{B I D} - \hat{C} = 360^{o} - \hat{A} - \hat{B I D} \\ \Leftrightarrow 2 \hat{B I D} = 360^{o} - (\hat{A} - \hat{C}) = 360^{o} - 60^{o} = 300^{o} \end{array}$