24 câu Trắc nghiệm Hình đồng dạng trong thực tiễn (Cánh diều 2024) có đáp án

24 câu Trắc nghiệm Hình đồng dạng trong thực tiễn (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 30-12-2023 Lớp 8

1.4 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn sách Cánh diều. Bài viết gồm 24 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Câu 1 : Trong các hình dưới đây, hình nào không thể hiện hình đồng dạng?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Đáp án : D

Lời giải :

Các hình a, b, c đều thể hiện hình đồng dạng, chỉ có hình d là không thể hiện hình đồng dạng.

Câu 2 : Cho hình cánh hoa:

Hình nào dưới đây đồng dạng với hình cánh hoa ở trên?

A
B
C
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : BLời giải chi tiết :

Trong các hình trên, chỉ có hình cánh hoa ở đáp án B là hình đồng dạng với hình cánh hoa đề bài cho

Câu 3 : Cho biển báo giao thông:

Trong các biển báo giao thông dưới đây, có mấy biển báo là hình đồng dạng với biển báo giao thông trên?

A
Không có biển báo giao thông nào
B
1 biển báo giao thông
C
2 biển báo giao thông
D
3 biển báo giao thông

Đáp án : C

Lời giải :

Trong các biển báo trên, biển báo a) và b) đồng dạng với biển báo đã cho

Câu 4 : Trong các loài thực vật sau, loài thực vật nào thể hiện hình đồng dạng?

A
Lá dương xỉ
B
Súp lơ xanh
C
Lô hội xoắn ốc
D
Cả ba loại thực vật trên

Đáp án : D

Lời giải :

Cả ba loài thực vật trong đáp án A, B, C đều thể hiện hình đồng dạng.

Câu 5 : Biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số k bằng:

A
$\frac{5}{18}$
B
$\frac{18}{5}$
C
$\frac{4}{7}$
D
$\frac{7}{4}$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $k = \frac{4, 8}{8, 4} = \frac{4}{7}$ nên biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số $k = \frac{4}{7}$

Câu 6 : Cho hai tấm thảm hình tam giác ABC và A’B’C’, tấm thảm ABC có chu vi bằng 400cm và đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số $\frac{2}{3} .$ Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

A
300cm
B
600cm
C
200cm
D
800cm

Đáp án : B

Lời giải :

Chu vi tấm thảm ABC là: $A B + B C + A C = 400$

Chu vi tấm thảm A’B’C’ là: $P^{'} = A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}$

Vì tấm thảm ABC đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số $\frac{2}{3}$ nên ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{2}{3}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A B + B C + A C}{A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}} = \frac{400}{P^{'}} = \frac{2}{3}$ nên $P^{'} = 400. \frac{3}{2} = 600 (c m)$

Câu 7 : Một tủ sách nghệ thuật ở có dạng như hình vẽ sau:

Trong đó BM, CN, DP, EQ là các ngăn của tủ sách và ngăn EQ có độ dài 4m.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

+ Ngăn BM là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn EQ, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{4}$

+ Ngăn CN là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn DP, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{3}$

+ $B M = 1 m, C N = 2 m, D P = 3 m$

Đáp án : C

Lời giải :

Vì $\frac{A M}{A Q} = \frac{A B}{A E} (= \frac{1}{4})$ và các đường thẳng BE và MQ cắt nhau tại A nên BM là hình đồng dạng phối cảnh với EQ, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$

Vì $\frac{A C}{A D} = \frac{A N}{A P} (= \frac{2}{3})$ và các đường thẳng DC và NP cắt nhau tại A nên CN là hình đồng dạng phối cảnh với DP, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$

Trong tam giác AQE có: $\frac{A M}{A Q} = \frac{A B}{A E} (= \frac{1}{4})$ nên BM//EQ.

Áp dụng hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:

$\frac{B M}{E Q} = \frac{A B}{A E} \Rightarrow \frac{B M}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow B M = 1 (m)$

Trong tam giác AQE có: $\frac{A D}{A E} = \frac{A P}{A Q} (= \frac{3}{4})$ nên DP//EQ.

Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:

$\frac{P D}{E Q} = \frac{A P}{A Q} \Rightarrow \frac{D P}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow D P = 3 (m)$

Trong tam giác ADP có: $\frac{A C}{A D} = \frac{A N}{A P} (= \frac{2}{3})$ nên CN//DP.

Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác APD có:

$\frac{C N}{D P} = \frac{A C}{A D} \Rightarrow \frac{C N}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow C N = 2 (m)$

Vậy có 2 khẳng định đúng

Câu 8: Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:

Cho bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A^{'} B^{'} = 24 c m .$ Khi đó, diện tích bức tranh A’B’C’D’ là:

A
$96 c m^{2}$
B
$192 c m^{2}$
C
$384 c m^{2}$
D
$768 c m^{2}$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{24}{12} = 2$

Ta có: $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 16.2 = 32 (c m)$

Diện tích bức tranh A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 24.32 = 768 (c m^{2})$

Câu 9 : Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A C = 20 c m .$ Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x $(x > 0)$ . Diện tích chiếc khăn A”B”C” bằng $1536 c m^{2}$ .

Chọn đáp án đúng

A
$x = 4$
B
$x = 8$
C
$x = \sqrt{2}$
D
$x = 2$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = 2$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 24 c m, B^{'} C^{'} = 32 c m, A^{'} C^{'} = 40 c m$

Vì $A^{'} C {^{'}}^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + B^{'} C {^{'}}^{2} (40^{2} = 32^{2} + 24^{2})$ nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Do đó, $\hat{A^{″} B^{″} C^{″}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90$ và $\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{B^{″} C^{″}}{B^{'} C^{'}} = x \Rightarrow A^{″} B^{″} = 24 x, A^{″} C^{″} = 40 x, B^{″} C^{″} = 32 x$

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

$S_{A^{″} B^{″} C^{″}} = \frac{1}{2} B^{″} A^{″} . B^{″} C^{″} \Rightarrow \frac{1}{2} .24 x .32 x = 1536 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (do $x > 0$ )

Câu 10 : Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có $A B = \frac{5}{12} B C .$ Mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng $A^{'} C^{'} = 130 c m .$ Khi đó, diện tích mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

A
$5000 c m^{2}$
B
$6000 c m^{2}$
C
$4000 c m^{2}$
D
$3000 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải:

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2$

Mà $A B = \frac{5}{12} B C \Rightarrow A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} B^{'} C^{'} .$

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90^{0}$

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: $A^{'} C^{' 2} = A^{'} B^{' 2} + B^{'} C^{' 2}$ (1)

Thay $A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} B^{'} C^{'}$ vào (1) ta có:

${(\frac{5}{12} B^{'} C^{'})}^{2} + B^{'} C^{' 2} = 130^{2}$

$\frac{169}{144} B^{'} C^{' 2} = 16900$

$B^{'} C^{' 2} = 14400$ nên $B^{'} C^{'} = 120 c m$

Do đó, $A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} .120 = 50 (c m)$

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 50.120 = 6000 (c m^{2})$

Câu 11 : Cho hai ngôi sao như trong hình a và hình b:

Chọn đáp án đúng

A
Hình b đồng dạng với hình a theo tỉ số $\frac{8}{5}$
B
Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số $\frac{5}{8}$
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $\frac{4, 8}{3} = \frac{8}{5}$ nên:

Hình b đồng dạng với hình a theo tỉ số $\frac{8}{5}$

Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số $\frac{5}{8}$

Do đó, cả A, B đều đúng

Câu 12 : Cho các hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong các hình ở trên?

A

Không cặp hình nào
B
1 cặp hình
C
2 cặp hình
D
3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Hình a và hình c, hình b và hình d.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Câu 13 : Cho các biển báo dưới đây:

Chọn đáp án đúng.

A
Hình a và hình c đồng dạng với nhau
B
Hình b và hình d không đồng dạng với nhau
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Hình a và hình c đồng dạng với nhau

Hình b và hình d đồng dạng với nhau

Câu 14 : Cho các hình vẽ sau:

A
1 cặp
B
2 cặp
C
3 cặp
D
Không có cặp hình nào

Đáp án : B

Lời giải :

Hình a và hình e đồng dạng với nhau

Hình b và hình f đồng dạng với nhau

Do đó, có 2 cặp hình đồng dạng với nhau

Câu 15 : Cho hình vẽ:

Cho các khẳng định sau:

+ Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

+ Hình H ’ là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

+ Hình H đồng dạng của hình H ₀

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án : D

Lời giải :

Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

Mà hình H ’ bằng với hình H ₀ nên hình H đồng dạng của hình H ₀

Vì hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀ nên H là hình đồng dạng của hình H ₀

Vậy cả ba khẳng định trên đều đúng

Câu 16 : Trong các hình con bướm dưới đây, có mấy hình là đồng dạng với nhau

A
1 cặp
B
2 cặp
C
3 cặp
D
Không có cặp nào

Đáp án : A

Lời giải :

Vì $\frac{4, 5}{3} = \frac{3, 9}{2, 6} (= \frac{3}{2})$ nên hình b đồng dạng với hình a với tỉ số $\frac{3}{2}$

Vì $\frac{4, 5}{3} \neq \frac{3, 9}{2}$ nên hai hình b và c không đồng dạng với nhau

Vì $\frac{3}{3} \neq \frac{2}{2, 6}$ nên hai hình a và c không đồng dạng với nhau

Câu 17 : Cho hai bức tranh như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với $k = \frac{2}{3} .$ Nếu kích thước của bức tranh hình a là $4 \times 6$ thì kích thước của bức tranh trong hình b là:

A
$9 \times 12$
B
$6 \times 4$
C
$6 \times 9$
D
$\frac{8}{3} \times 4$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với $k = \frac{2}{3}$ nên kích thước ở hình b là: $4. \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ và $6. \frac{2}{3} = 4$

Vậy kích thước của bức tranh trong hình b là: $\frac{8}{3} \times 4$

Câu 18 : Cho các biển báo giao thông trong các hình như sau:

Hình c đồng dạng với hình a theo tỉ số đồng dạng là y.

Chọn đáp án đúng

A
$x - y = 1$
B
$x - y = 0$
C
$x - y = \frac{7}{12}$
D
$x - y = \frac{12}{7}$

Đáp án : B

Lời giải :

Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số đồng dạng là: $x = \frac{2, 4}{1, 8} = \frac{4}{3}$

Hình c đồng dạng với hình a theo tỉ số đồng dạng là: $y = \frac{3, 2}{2, 4} = \frac{4}{3}$

Do đó, $x - y = 0$

Câu 19 : Hai bức tranh nào trong các hình dưới đây thể hiện bức tranh trước là hình đồng dạng phối cảnh với bức tranh sau với tâm phối cảnh O, tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ .

Với $A^{'} B^{'} = 2 A B, A^{'} D^{'} = 2 A D$ và ABCD, A’B’C’D’ là các hình chữ nhật

Các tam giác ABC, A’B’C’ là các tam giác đều

A
Không có cặp bức tranh nào
B
1 cặp bức tranh
C
2 cặp bức tranh
D
3 cặp bức tranh

Đáp án : C

Lời giải :

Hình 1: Ta có: $\frac{A D}{A^{'} D^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{D C}{D^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$ và AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O nên ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$

Hình 2 không thể hiện O là tâm phối cảnh của hai hình

Hình 3: Ta có: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ và AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O nên hình ABC là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’, tâm phối cảnh O, tỉ số $\frac{1}{2}$

Vậy có hai cặp bức tranh thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 20 : Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp hình vuông những có kích thước khác nhau.

Biết rằng A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’

Chọn đáp án đúng

A
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số 2
B
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số $\frac{1}{2}$
C
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số $\frac{1}{3}$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’ nên $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = \frac{O D^{'}}{O D} = 2$

Lại có các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O.

Do đó, bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số 2

Câu 21 : Ba cái cây có hình vẽ như sau:

Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là x.

Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là x thì:

A
$? = \frac{8}{3} m$
B
$? = \frac{3}{2} m$
C
$? = \frac{4}{3} m$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là $x = \frac{3}{2}$

Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$ thì $? = 2 : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} (m)$

Câu 22 : Cho hai tem thư hình vuông như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng tem thư 1 có diện tích là $144 c m^{2}$ , tem thư 2 có chu vi là 40cm

Chọn đáp án đúng

A
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{6}$
B
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{6}{5}$
C
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{18}{5}$
D
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{18}$

Đáp án : B

Lời giả :

Độ dài cạnh của tem thư 1 là: $\sqrt{144} = 12 (c m)$

Độ dài cạnh của tem thư 2 là: $40 : 4 = 10 (c m)$

Do đó, tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 với tỉ số: $\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Câu 23 : Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.

Biết rằng B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH và diện tích của bức tranh ABCD bằng $100 c m^{2}$ . Diện tích của bức tranh EFGH là:

A
$400 c m^{2}$
B
$200 c m^{2}$
C
$300 c m^{2}$
D
$1000 c m^{2}$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH nên $\frac{O B}{F O} = \frac{O A}{O E} = \frac{O D}{O H} = \frac{O C}{O G} = \frac{1}{2}$ và các đường thẳng AD, EH, GC, FB cùng đi qua điểm O nên hình ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình EFGH tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $F G = 2 B C, F E = 2 A B$

Diện tích bức tranh ABCD là: $A B . B C = 100 (c m^{2})$

Diện tích bức tranh EFGH là: $F E . F G = 2 A B .2 B C = 4 A B . B C = 4.100 = 400 (c m^{2})$

Câu 24 : Hai cái đĩa có mặt đĩa là hình tròn như hình sau:

Biết rằng mặt đĩa H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ . Mặt đĩa H’ là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng $2$ . Khi đó, diện tích của mặt đĩa H’ bằng: