25 câu Trắc nghiệm Hình đồng dạng (Cánh diều 2024) có đáp án

25 câu Trắc nghiệm Hình đồng dạng (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 29-12-2023 Lớp 8

1.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 9: Hình đồng dạng sách Cánh diều. Bài viết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Câu 1 : Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:

+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh

+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’

Chọn đáp án đúng

A
Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD
B
Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giảI :

Vì hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh và hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’ nên

+ Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD

+ Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD

Do đó, cả A, B đều đúng

Câu 2 : Trong những cặp hình cho ở hình vẽ dưới đây, có mấy cặp hình là hình đồng dạng?

A
Không có cặp hình nào
B
1 cặp hình
C
2 cặp hình
D
3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình 1 và cặp hình 2.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Câu 3 : Cho tam giác OAB. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của OA và OB.

Chọn đáp án đúng.

A
Cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$ , tâm phối cảnh là điểm O
B
Cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Vì C là trung điểm của OA nên $O C = \frac{1}{2} O A$

Vì D là trung điểm của OB nên $O D = \frac{1}{2} O B$

Mà O là giao điểm của AC và BD nên cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ , tâm phối cảnh là điểm O.

Do đó, cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$

Suy ra, cả A, B đều đúng.

Câu 4 : Cho các hình vẽ sau:

Hình nào đồng dạng với hình a?

A
Hình b
B
Hình c
C
Hình d
D
Không có hình nào

Đáp án : B

Lời giải :

Vì $\frac{5}{5} \neq \frac{9}{7, 5}$ nên hình a và hình b không phải là hai hình đồng dạng

Vì $\frac{5}{2, 5} = \frac{9}{4, 5}$ nên hình a và hình c là hai hình đồng dạng với nhau

Vì $\frac{12}{9} \neq \frac{4}{5}$ nên hình a và hình d không phải là hai hình đồng dạng

Câu 5 : Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Hình nào dưới đây thể hiện A’B’ là đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ ?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Đáp án : B

Lời giải :

Vì A’B’ là hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số $\frac{1}{2}$ tức là $O A^{'} = \frac{1}{2} O A, O B^{'} = \frac{1}{2} O B$

Trong các hình trên, chỉ có hình B thỏa mãn điều kiện trên.

Do đó, chọn đáp án B

Câu 6 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3.$ Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:

A
3
B
$\frac{1}{3}$
C
$2$
D
$\frac{1}{2}$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3$ nên tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là 3.

Câu 7 : Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng từ điểm O, ta thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Khi đó, tứ giác A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với tứ giác ABCD theo tỉ số đồng dạng:

A
2
B
$\frac{1}{2}$
C
$- 2$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Thu nhỏ hình ABCD ta thu được hình A’B’C’D’ nên tỉ số đồng dạng

k < 1

nên

k = \frac{1}{2}

Câu 8 : Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ như hình vẽ sau:

Biết rằng $O B^{'} = 2 O B .$

Chọn đáp án đúng.

A
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O)
B
Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số $k = 2$ (tâm phối cảnh là điểm O)
C
Cả A, B đều đúng.
D
Cả A, B đều sai.

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{O B}{O B^{'}} = \frac{O C}{O C^{'}} = \frac{O D}{O D^{'}} = \frac{1}{2}$ nên:

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O)

Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số $k = 2$ (tâm phối cảnh là điểm O)

Vậy cả A, B đều đúng

Câu 9 : Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $K$ , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $O M^{'} = k . O M$ thì các điểm M’ đó tạo thành hình $K^{'}$ . Ta nói hình $K^{'}$ đồng dạng phối cảnh với hình $K$ với tâm phối cảnh là:

A
Điểm M
B
Điểm M’
C
Điểm B bất kì thuộc nằm giữa hai điểm M’ và M
D
Điểm O

Đáp án : D

Lời giải :

Nếu với mỗi điểm M thuộc hình

K

, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho

O M^{'} = k . O M

thì các điểm M’ đó tạo thành hình

K^{'}

. Ta nói hình

K^{'}

đồng dạng phối cảnh với hình

K

theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh

Câu 10 : Chọn đáp án đúng nhất

A
Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H₁ đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
B
Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

+ Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H₁ đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’

+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H

Do đó, cả A và B đều đúng

Câu 11 : Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

A
3
B
6
C
$\frac{1}{2}$
D
2

Đáp án : D

Lời giải :

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{6}{3} = 2$

Câu 12 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3.$ Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:

A
3cm
B
18cm
C
27cm
D
30cm

Đáp án : C

Lời giải :

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3$ nên cạnh của hình vuông A’B’C’D’ gấp 3 lần cạnh của hình vuông ABCD. Do đó, cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là: $9.3 = 27 (c m)$

Câu 13 : Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.

Cho các khẳng định sau:

+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau

+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau

+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án : D

Lời giải :

Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau.

Vì các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD nên $O A = 2 O A^{'}, O B = 2 O B^{'}, O C = 2 O C^{'}, O D = 2 O D^{'}$ .

Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’.

Do đó, hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau.

Vậy cả 3 khẳng định trên đều đúng

Câu 14 : Hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với $k = 6.$ Nếu $A B = 18 c m$ thì độ dài cạnh B’C’ bằng

A
3cm
B
6cm
C
72cm
D
108cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình thoi nên $B C = A B = 18 c m$

Vì hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với $k = 6$ nên $B^{'} C^{'} = \frac{B C}{6} = \frac{18}{6} = 3 (c m)$

Câu 15 : Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.

+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = 3$

+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = 3$ .

Chọn đáp án đúng

A
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 1$
B
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$
C
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{1}{3}$
D
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 3$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = 3$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 12; B^{'} C^{'} = 21; C^{'} A^{'} = 18$

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{I A^{″}}{I A} = \frac{I B^{″}}{I B} = \frac{I C^{″}}{I C} \Rightarrow Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{″} B^{″}}{A B} = \frac{B^{″} C^{″}}{B C} = \frac{C^{″} A^{″}}{C A} = 3$

$\Rightarrow A^{″} B^{″} = 12; B^{″} C^{″} = 21; C^{″} A^{″} = 18$

Do đó, $A^{'} B^{'} = A^{″} B^{″} = 21, B^{'} C^{'} = B^{″} C^{″} = 21, C^{'} A^{'} = C^{″} A^{″} = 18$

$\Rightarrow \frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 1$

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H.

Chọn đáp án đúng

A
Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$
B
Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số 2
C
Cạnh AC là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh MH, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: $H M ⊥ A B, A C ⊥ A B$ nên HM//AC

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, HM//AC nên H là trung điểm của AB.

Do đó, $\frac{B H}{B A} = \frac{1}{2}$

Lại có: Mà là trung điểm của BC nên $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{B H}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{1}{2}$

Mà đường thẳng AH và MC cùng đi qua điểm B.

Do đó, HM là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$

Câu 17 : Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.

Chọn câu trả lời đúng nhất

A
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH
B
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH
C
A, B đều đúng
D
A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Trên các đoạn thẳng EF, EG, EH, ta lần lượt lấy các điểm F”, G”, H” sao cho $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5} .$ Theo định lý Thalès đảo ta có: F”G”//FG, G”H”//GH.

Mà $\hat{F^{″} E H^{″}} = 90^{0}$ nên tứ giác EF”G”H” là hình chữ nhật.

Mặt khác, ta có: $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{F^{″} G^{″}}{F G} = \frac{G^{″} H^{″}}{G H} = \frac{H^{″} E}{H E} = \frac{4}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $E F^{″} = F^{″} G^{″} = G^{″} H^{″} = H^{″} E = 8 c m$ .

Do đó, tứ giác EF”G”H” là hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm.

Suy ra, hai hình vuông EF”G”H” và E’F’G’H’ bằng nhau

Vì $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5}$ nên hình vuông EF”G”H” đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH hay hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH.

Vậy hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH.

Câu 18 : Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{1}{3}$ . Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

A
54cm
B
6cm
C
9cm
D
27cm

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên $A B + B C + C A = 18$

Chu vi tam giác A’B’C’ là: $P^{'} = A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'} + B^{'} C^{'}$

Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{1}{3}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'} + B^{'} C^{'}}{A B + A C + B C} = \frac{P^{'}}{18} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow P^{'} = 18 : 3 = 6 (c m)$

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm

Câu 19 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD theo tỉ số đồng dạng k. Biết rằng diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng $64 c m^{2}$ , diện tích hình vuông ABCD là $36 c m^{2} .$ Khi đó, tỉ số đồng dạng k bằng:

A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{16}{9}$
D
$\frac{9}{16}$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng $64 c m^{2}$ nên ta có: $A^{'} B^{' 2} = 64 \Rightarrow A^{'} B^{'} = 8 c m$

Vì diện tích hình vuông ABCD là $36 c m^{2}$ nên ta có: $A B^{2} = 36 \Rightarrow A B = 6 c m$

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD tỉ số đồng dạng k nên:

$k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Vậy tỉ số đồng dạng là $\frac{4}{3}$

Câu 20 : Cho hình tròn H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ . Hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ . Khi đó, diện tích của hình tròn H’ bằng:

A
$339, 12 c m^{2}$
B
$226, 08 c m^{2}$
C
$28, 26 c m^{2}$
D
$452, 16 c m^{2}$

Đáp án : C

Lời giải :

Vì hình tròn H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ nên bán kính của hình tròn là: $R^{2} = \frac{113, 04}{3, 14} = 36 \Rightarrow R = 6 c m$

Vì hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ nên bán kính hình tròn H’ là: $R^{'} = \frac{R}{2} = 3 (c m)$

Diện tích hình tròn H’ là: $3^{2} .3, 14 = 28, 26 c m^{2}$

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $48 c m^{2} .$ Diện tích tam giác AMN bằng:

A
$24 c m^{2}$
B
$3 c m^{2}$
C
$12 c m^{2}$
D
$6 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$ nên $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{4} \Rightarrow A B = 4 A M, A C = 4 A N$

Diện tích tam giác AMN vuông tại A là: $S_{A M N} = \frac{1}{2} A M . A N$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2} A B . A C = 48 \Rightarrow \frac{1}{2} .4 A M .4 A N = 48 \Rightarrow \frac{1}{2} A M . A N = 3 (c m^{2})$

Do đó, diện tích tam giác AMN bằng $3 c m^{2}$ .

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho $C K = \frac{2}{3} B C .$ Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)

A
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{2}{3} A B$ .
B
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho $B H = \frac{2}{3} A B$ .
C
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .
D
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên $\frac{H K}{A C} = \frac{B K}{B C} = \frac{B H}{B A}$

Mà $C K = \frac{2}{3} B C \Rightarrow \frac{B K}{B C} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{B H}{B A} = \frac{K H}{A C} = \frac{1}{3}$

Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .

Câu 23 : : Cho hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng $A B = 6 c m, B C = 8 c m, A^{'} B^{'} = 12 c m .$ Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:

A
$96 c m^{2}$
B
$192 c m^{2}$
C
$12 c m^{2}$
D
$48 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{12}{6} = 2$

Ta có: $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 8.2 = 16 (c m)$

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 12.16 = 192 (c m^{2})$

Câu 24 : Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, B C = 4 c m, A C = 5 c m .$ Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x $(x > 0)$ . Diện tích tam giác A”B”C” bằng $96 c m^{2}$ .

Chọn đáp án đúng

A
$x = 4$
B
$x = 8$
C
$x = \sqrt{2}$
D
$x = 2$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = 2$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 6 c m, B^{'} C^{'} = 8 c m, A^{'} C^{'} = 10 c m$

Vì $A^{'} C {^{'}}^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + B^{'} C {^{'}}^{2} (10^{2} = 8^{2} + 6^{2})$ nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Do đó, $\hat{A^{″} B^{″} C^{″}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90$ và $\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{B^{″} C^{″}}{B^{'} C^{'}} = x \Rightarrow A^{″} B^{″} = 6 x, A^{″} C^{″} = 10 x, B^{″} C^{″} = 8 x$

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

$S_{A^{″} B^{″} C^{″}} = \frac{1}{2} B^{″} A^{″} . B^{″} C^{″} \Rightarrow \frac{1}{2} .6 x .8 x = 96 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (do $x > 0$ )

Câu 25 : Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = \frac{3}{4} B C .$ Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng $A^{'} C^{'} = 10 c m .$ Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

A
$24 c m^{2}$
B
$48 c m^{2}$
C
$36 c m^{2}$
D
$72 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2$

Mà $A B = \frac{3}{4} B C \Rightarrow A^{'} B^{'} = \frac{3}{4} B^{'} C^{'} .$

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90^{0}$

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: $A^{'} C^{' 2} = A^{'} B^{' 2} + B^{'} C^{' 2}$ (1)