Cho hai elip (E1): x^2/25+y^2/16=1 và (E2): x^2/100+y^2/64=1 Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó

Cho hai elip (E1): x^2/25+y^2/16=1 và (E2): x^2/100+y^2/64=1 Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó

Huyen Luong Ngày: 30-08-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Cho hai elip $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.

b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E₂) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E₁).

Lời giải:

a) (E₁) có a₁ = 5, b₁ = 4 ⇒ $c_{1} = \sqrt{a_{1}^{2} - b_{1}^{2}} = 3$ ⇒ tâm sai e₁ = $\frac{c_{1}}{a_{1}}$ = $\frac{3}{5}$ .

(E₂) có a₂ = 10, b₂ = 8 ⇒ $c_{2} = \sqrt{a_{2}^{2} - b_{2}^{2}} = 6$ ⇒ tâm sai e₂ = $\frac{c_{2}}{a_{2}}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Vậy e₁ = e₂.

b) Giả sử M có toạ độ là (x; y). Khi đó N có toạ độ là $(\frac{x}{2}; \frac{y}{2}) .$

Vì M thuộc (E₂) nên $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4.25} + \frac{y^{2}}{4.16} = 1 \Rightarrow {(\frac{x}{2})}^{2} . \frac{1}{25} + {(\frac{y}{2})}^{2} . \frac{1}{16} = 1$

$\Rightarrow \frac{{(\frac{x}{2})}^{2}}{25} + \frac{{(\frac{y}{2})}^{2}}{16} = 1.$

Như vậy toạ độ của N thoả mãn phương trình của (E₁), do đó N thuộc (E₁).

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + = 0....

Vận dụng trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol....

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:...

Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là Δ: x + 2 = 0....

Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967....

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Sự thống nhất giữa ba đường conic

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.