Cho hai elip (E1): x^2/25+y^2/16=1 và (E2): x^2/100+y^2/64=1 Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó

Huyen Luong Ngày: 30-08-2022 Lớp 10

1.1 K

Với giải Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Cho hai elip $(E_{1}) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và $(E_{2}) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó.

b) Chứng minh rằng với mối điểm M thuộc elip (E₂) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip (E₁).

Lời giải:

a) (E₁) có a₁ = 5, b₁ = 4 ⇒ $c_{1} = \sqrt{a_{1}^{2} - b_{1}^{2}} = 3$ ⇒ tâm sai e₁ = $\frac{c_{1}}{a_{1}}$ = $\frac{3}{5}$ .

(E₂) có a₂ = 10, b₂ = 8 ⇒ $c_{2} = \sqrt{a_{2}^{2} - b_{2}^{2}} = 6$ ⇒ tâm sai e₂ = $\frac{c_{2}}{a_{2}}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Vậy e₁ = e₂.

b) Giả sử M có toạ độ là (x; y). Khi đó N có toạ độ là $(\frac{x}{2}; \frac{y}{2}) .$

Vì M thuộc (E₂) nên $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4.25} + \frac{y^{2}}{4.16} = 1 \Rightarrow {(\frac{x}{2})}^{2} . \frac{1}{25} + {(\frac{y}{2})}^{2} . \frac{1}{16} = 1$

$\Rightarrow \frac{{(\frac{x}{2})}^{2}}{25} + \frac{{(\frac{y}{2})}^{2}}{16} = 1.$

Như vậy toạ độ của N thoả mãn phương trình của (E₁), do đó N thuộc (E₁).

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng , một tiêu điểm F(–2; 0) và đường chuẩn tương ứng Δ: x + = 0....

Vận dụng trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol....

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:...

Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là Δ: x + 2 = 0....

Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967....

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Sự thống nhất giữa ba đường conic

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

Tìm kiếm