23 câu Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Câu 1 : Đáp án nào dưới đây có tỉ số $\frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$ ?

A
B
C
D
Không có đáp án nào đúng

Đáp án : A

Lời giải:

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$

Đáp án B, C không đúng.

Câu 2 : Cho tam giác ABC có $A B < A C,$ AD là đường phân giác. Khi đó:

A
$B D < D C$
B
$B D > D C$
C
$B D = D C$
D
Không so sánh được

Đáp án : A

Lời giải:

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$

Mà $A B < A C$ nên $\frac{A B}{A C} < 1$ do đó $\frac{B D}{D C} < 1$ nên $B D < D C$

Câu 3 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A
$x = 12$
B
$x = \frac{34}{5}$
C
$x = \frac{37}{5}$
D
$x = \frac{36}{5}$

Đáp án : D

Lời giải :

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên $\frac{D M}{M F} = \frac{E D}{F E}$ hay $\frac{3, 5}{5, 6} = \frac{4, 5}{x}$

$x = \frac{4, 5.5, 6}{3, 5} = \frac{36}{5}$

Câu 4 : Cho tam giác MNP có $M N = 24 c m, M P = 32 c m .$ Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho $N I = 15 c m .$ Khi đó, IP có độ dài bằng:

A
10cm
B
20cm
C
18cm
D
22cm

Đáp án : B

Lời giải:

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc NMP nên

$\frac{I P}{I N} = \frac{M P}{M N}$ hay $\frac{x}{15} = \frac{32}{24}$ , do đó $x = \frac{15.32}{24} = 20 (c m)$

Câu 5 : Cho tam giác ABC có $A C = 2 A B$ , AD là đường phân giác của góc BAC.

Chọn đáp án đúng

A
$B D = \frac{3}{4} D C$
B
$B D = \frac{2}{3} D C$
C
$B D = \frac{1}{3} D C$
D
$B D = \frac{1}{2} D C$

Đáp án : D

Lời giải:

Vì $A C = 2 A B$ nên $\frac{A C}{A B} = 2$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{D C}{B D} = \frac{A C}{A B} = 2$ nên $B D = \frac{1}{2} D C$

Câu 6 : Trong tam giác, đường… chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu … để được đáp án đúng là
- A
  cao
- B
  phân giác của một góc
- C
  trung tuyến
- D
  trung trực
Đáp án : B

Lời giải:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Câu 7 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,
- A
- B
- C
- D
Đáp án : D

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên (tính chất đường phân giác)
Câu 8 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng
- A
- B
- C
- D
Đáp án : A

Lời giải :

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên , do đó
Câu 9 : Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho thì
- A
  AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
- B
  AD là đường phân giác của tam giác ABC
- C
  AD là đường trung trực của tam giác ABC
- D
  AD là đường cao của tam giác ABC
Đáp án : B

Lời giải :

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho thì AD là đường phân giác của tam giác ABC
Câu 10 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết rằng Khi đó, tỉ số bằng:
- A
- B
- C
- D
Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên

Câu 11 : Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác sao cho $B D = \frac{1}{3} B C .$ Tỉ số $\frac{A B}{A C}$ bằng

A
$\frac{1}{2}$
B
2
C
3
D
$\frac{1}{3}$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì $B D = \frac{1}{3} B C$ nên $\frac{D C}{B D} = 2$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{A C}{A B} = \frac{D C}{B D} = 2$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{2}$

Câu 12 : Cho hình vẽ sau:

Tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC là:

A
$\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{5}{6}$
B
$\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{4}{5}$
C
$\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{2}{3}$
D
$\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{3}{4}$

Đáp án : D

Lời giải:

Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.

Do đó, $\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{B D}{D C}$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

Vậy $\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{3}{4}$

Câu 13 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E.

Chọn đáp án đúng.

A
$\frac{E C}{E A} = \frac{1}{3} . \frac{D M}{D A}$
B
$\frac{E C}{E A} = 3 \frac{D M}{D A}$
C
$\frac{E C}{E A} = 2 \frac{D M}{D A}$
D
$\frac{E C}{E A} = \frac{1}{2} . \frac{D M}{D A}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên $\frac{E C}{E A} = \frac{B C}{B A}$ (1)

Xét tam giác ABM có DB là đường phân giác của góc ABM nên $\frac{D M}{D A} = \frac{B M}{B A}$ (2)

Mà M là trung điểm của BC nên $B M = M C = \frac{1}{2} B C \Rightarrow \frac{D M}{D A} = \frac{B M}{B A} = \frac{B C}{2. B A}$

Nên $2 \frac{D M}{D A} = \frac{B C}{B A}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\frac{E C}{E A} = 2 \frac{D M}{D A}$ .

Câu 14 : Cho tam giác ABC có $B C = 10 c m .$ Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC sao cho $B D = 4 c m .$ Tỉ số $\frac{A B}{A C}$ là:

A
$\frac{4}{5}$
B
$\frac{7}{8}$
C
$\frac{3}{4}$
D
$\frac{2}{3}$

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: $C D = B C - C D = 6 c m$

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Câu 15 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và $A B = 15 c m, B C = 10 c m .$ Khi đó, độ dài đoạn thẳng AD bằng

A
3cm
B
6cm
C
9cm
D
12cm

Đáp án : C

Lời giải :

Vì tam giác ABC cân tại A nên $A B = A C = 15 c m$

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ , do đó $\frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{B C + A B}$ hay $\frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$ , do đó $\frac{A D}{15} = \frac{15}{15 + 10}$

Suy ra: $A D = \frac{15.15}{25} = 9 (c m)$

Câu 16 : Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, các đường phân giác BD và CE. Biết rằng $\frac{A D}{D C} = \frac{1}{2}, \frac{A E}{E B} = \frac{3}{4}$ . Chọn đáp án đúng.

A
$A B = 12 c m, B C = 9 c m, A C = 6 c m$
B
$A B = 6 c m, B C = 12 c m, A C = 9 c m$
C
$A B = 6 c m, B C = 9 c m, A C = 12 c m$
D
$A B = 12 c m, B C = 6 c m, A C = 9 c m$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì BD, CE là các đường phân giác trong tam giác ABC nên:
$\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C} = \frac{1}{2}; \frac{A C}{B C} = \frac{A E}{E B} = \frac{3}{4}$

Do đó $\frac{A B}{2} = \frac{B C}{4} = \frac{A C}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{A B}{2} = \frac{B C}{4} = \frac{A C}{3} = \frac{A B + B C + A C}{2 + 4 + 3} = \frac{27}{9} = 3$

Do đó, $A B = 6 c m, B C = 12 c m, A C = 9 c m$

Câu 17 : : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Biết rằng $A B = m, A C = n (n > m)$ . Diện tích tam giác ADM là:

A

$S_{A M D} = \frac{n + m}{3 (m - n)} S_{A B C}$
B

$S_{A M D} = \frac{n - m}{3 (m + n)} S_{A B C}$
C

$S_{A M D} = \frac{n + m}{2 (m - n)} S_{A B C}$
D

$S_{A M D} = \frac{n - m}{2 (m + n)} S_{A B C}$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác ADM và tam giác ABC có chung chiều cao kẻ từ A đến BC nên $\frac{S_{A D M}}{S_{A B C}} = \frac{D M}{B C} \Rightarrow S_{A D M} = \frac{D M}{B C} . S_{A B C}$

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên: $\frac{D B}{D C} = \frac{B A}{C A} = \frac{m}{n} \Rightarrow D B = m t, D C = n t$ (với $t > 0$ )

Do đó, $B C = D C + B D = (m + n) t$ , suy ra $B M = \frac{1}{2} B C = \frac{(m + n) t}{2}$

Ta có: $D M = B M - D B = \frac{(m + n) t - 2 m t}{2} = \frac{(n - m) t}{2}$

Suy ra: $\frac{D M}{B C} = \frac{\frac{(n - m) t}{2}}{(m + n) t} = \frac{n - m}{2 (m + n)}$

Vậy $S_{A M D} = \frac{n - m}{2 (m + n)} S_{A B C}$

Câu 18 : Cho hình bình hành ABCD có $A B = a = 12, 5 c m, B C = b = 7, 25 c m .$ Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F. Biết rằng $F E = m = 3, 45 c m$ .

Chọn đáp án đúng

A
$A C \approx 12, 98 c m$
B
$A C \approx 12, 97 c m$
C
$A C \approx 12, 88 c m$
D
$A C \approx 12, 87 c m$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C} .$

Vì BE và DF lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ADC nên $\hat{A D F} = \hat{C B E}$

Mặt khác, ta có: $A D = C B = b, \hat{D A F} = \hat{B C E}$ (so le trong)

Suy ra: $Δ A D F = Δ C B E (g . c . g)$ nên $A F = C E$

Đặt $A F = C E = x$

Xét tam giác ABC có BE là đường phân giác của góc ABC nên

$\frac{A B}{B C} = \frac{A E}{C E} = \frac{F A + F E}{C E} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{x + m}{x} \Rightarrow x = \frac{m b}{a - b}$

$A C = 2 x + m = \frac{2 m b}{a - b} + m = \frac{m (a + b)}{a - b} = \frac{3, 45 (12, 5 + 7, 25)}{12, 5 - 7, 25} \approx 12, 98 c m$

Câu 19 : Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m$ , các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Tỉ số diện tích của các tam giác ADE và ABC là:

A
$\frac{S_{A D E}}{S_{A B C}} = \frac{3}{11}$
B
$\frac{S_{A D E}}{S_{A B C}} = \frac{2}{11}$
C
$\frac{S_{A D E}}{S_{A B C}} = \frac{4}{11}$
D
$\frac{S_{A D E}}{S_{A B C}} = \frac{5}{11}$

Đáp án: B

Lời giải:

Tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC nên $\frac{D A}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow A D = \frac{2}{3} D C$

Lại có: $A C = D C + A D = \frac{2}{3} D C + D C = \frac{5}{3} D C \Rightarrow \frac{5}{3} D C = 5 \Rightarrow D C = 3 c m \Rightarrow A D = 2 c m$

Vì tam giác DAE và tam giác CAE có chung đường cao kẻ từ E đến AC nên $\frac{S_{D A E}}{S_{A C E}} = \frac{A D}{A C} = \frac{2}{5} (1)$

Vì tam giác ACE và tam giác CAB có chung đường cao kẻ từ C đến AB nên $\frac{S_{A C E}}{S_{A B C}} = \frac{A E}{A B} (2)$

Tam giác ABC có CE là đường phân giác của góc ACB nên:

$\frac{A E}{E B} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{E B}{B C}$ hay $\frac{A E}{5} = \frac{E B}{6}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{A E}{5} = \frac{E B}{6} = \frac{A E + E B}{5 + 6} = \frac{A B}{11} = \frac{4}{11}$

Suy ra: $A E = \frac{4}{11} .5 = \frac{20}{11} \Rightarrow \frac{A E}{A B} = \frac{5}{11} (3)$

Thay (3) vào (2) ta có: $\frac{S_{A C E}}{S_{A B C}} = \frac{5}{11} (4)$

Nhân vế với vế của (1) và (4) ta có: $\frac{S_{A D E}}{S_{A B C}} = \frac{2}{5} . \frac{5}{11} = \frac{2}{11}$

Câu 20 : Cho tam giác ABC có $A B = 8 c m, A C = 12 c m,$ đường phân giác AD. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho $\frac{A E}{A D} = \frac{3}{5} .$ Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$

A
$\frac{3}{5}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{3}{7}$
D
$\frac{4}{7}$

Đáp án : A

Lời giải:

Kẻ DI//BK thì DI//EK

Áp dụng định lý Thalès vào tam giác AID và tam giác BKC ta được: $\frac{A K}{K I} = \frac{A E}{E D} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow A K = \frac{3 K I}{2} (1); \frac{C K}{K I} = \frac{C B}{B D} (2)$

Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{D C}{D B} = \frac{C A}{A B}$ hay $\frac{C D}{D B} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{C D}{3} = \frac{D B}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{C D}{3} = \frac{D B}{2} = \frac{C D + D B}{2 + 3} = \frac{B C}{5} \Rightarrow \frac{C B}{D B} = \frac{5}{2} (3)$

Thay (3) vào (2) ta có: $\frac{C K}{K I} = \frac{5}{2} \Rightarrow C K = \frac{5}{2} K I (4)$

Chia theo vế các đẳng thức của (1) và (4) ta được: $\frac{A K}{K C} = \frac{3 K I}{2} : \frac{5 K I}{2} = \frac{3}{5}$

Câu 21 : Cho tam giác ABC có $A B = c, A C = b, B C = a,$ các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Chọn đáp án đúng

A
$\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = \frac{1}{2}$
B
$\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = 2$
C
$\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = 1$
D
Đáp án khác

Đáp án : C

Lời giải:

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD và BI vào các tam giác ABC, ABD ta được: $\frac{D I}{I A} = \frac{D B}{B A} = \frac{D B}{c} (1)$

$\frac{D B}{B A} = \frac{D C}{C A}$ hay $\frac{D B}{c} = \frac{D C}{b}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{D B}{c} = \frac{D C}{b} = \frac{D B + D C}{c + b} = \frac{B C}{b + c} \Rightarrow D B = \frac{c a}{b + c} (2)$

Thay (2) vào (1) ta được: $\frac{D I}{I A} = \frac{c a}{c (b + c)} = \frac{a}{b + c}$

Suy ra: $\frac{D I}{a} = \frac{I A}{b + c} = \frac{D I + I A}{a + b + c} = \frac{A D}{a + b + c} \Rightarrow \frac{D I}{A D} = \frac{a}{a + b + c} (3)$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{E I}{E B} = \frac{b}{a + b + c}, \frac{F I}{F C} = \frac{c}{a + b + c} (5)$

Cộng theo vế của (3), (4), (5) ta có: $\frac{D I}{D A} + \frac{E I}{E B} + \frac{F I}{F C} = \frac{a + b + c}{a + b + c} = 1$

Câu 22 : Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

A
$x = 13$
B
$x = 12$
C
$x = 14$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Ta có: $H F = G F - G H = 20 - x$

Xét tam giác GEF có EH là đường phân giác của góc GEF nên

$\frac{G H}{H F} = \frac{E G}{F E}$ hay $\frac{x}{20 - x} = \frac{18}{12}$

$12 x = 18 (20 - x)$

$12 x = 360 - 18 x$

$30 x = 360$

$x = 12$

Câu 23 : Cho tam giác ABC có $A B = 2, B C = 3, C A = 4$ , AD là đường phân giác và I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. Tính tỉ số $\frac{I D}{I A}$

A
$\frac{5}{6}$
B
$\frac{1}{3}$
C
$\frac{1}{2}$
D
$\frac{3}{4}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{D B}{1} = \frac{D C}{2}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{D B}{1} = \frac{D C}{2} = \frac{D B + D C}{1 + 2} = \frac{B C}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Do đó, $D B = 1$

Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc ABD nên $\frac{I D}{I A} = \frac{B D}{B A} = \frac{1}{2}$

Câu 24 : Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Khi đó:

A
$\frac{D B}{D C} . \frac{E C}{E A} . \frac{F A}{F B} = \frac{1}{2}$
B
$\frac{D B}{D C} . \frac{E C}{E A} . \frac{F A}{F B} = 1$
C
$\frac{D B}{D C} . \frac{E C}{E A} . \frac{F A}{F B} = 2$
D
$\frac{D B}{D C} . \frac{E C}{E A} . \frac{F A}{F B} = \frac{1}{3}$

Đáp án : B

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C}$

BE là đường phân giác của góc ABC nên $\frac{E C}{E A} = \frac{B C}{A B}$

CF là đường phân giác của góc BCA nên $\frac{F A}{F B} = \frac{A C}{B C}$

Do đó, $\frac{D B}{D C} . \frac{E C}{E A} . \frac{F A}{F B} = \frac{A B}{A C} . \frac{B C}{A B} . \frac{A C}{B C} = 1$

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi MD, ME lần lượt là đường phân giác của các tam giác AMB và AMC. Gọi I là giao điểm của DE và AM.

Chọn đáp án đúng.