Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 11-12-2023 Lớp 11

159

Với giải Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Đạo hàm

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ được vẽ như hình bên dưới.

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Ta có $f^{'} (1) = \lim_{t \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2}}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x^{2} - 1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x - 1) (x + 1)}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{1}{2} (x + 1) = \frac{1}{2} (x + 1) = 1$ .

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua $M (1; \frac{1}{2})$ và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

$y - \frac{1}{2} = 1 (x - 1) \Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = x - 1 \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}$ .

Lấy điểm $M (1; \frac{1}{2})$ , vẽ đường thẳng $(d) : y = x - \frac{1}{2}$ , ta có hình vẽ:

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm $M (1; \frac{1}{2})$ .

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm $M (1; \frac{1}{2})$ .

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm. Chúng ta cũng tìm hiểu về đạo hàm cấp hai và giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với đạo hàm...

Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường s(t) tại mọi điểm t thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?...

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét...

Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³...

Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2...

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C)...

Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó...

Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là...

Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau:...

Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A...

Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³...

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2...

Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức...

Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với được tính bằng giây và tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm