Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 09-12-2023 Lớp 11

246

Với giải Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Đạo hàm cấp hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x² – 4x + 5 tại điểm x₀ = –2;

b) y = log₃(2x + 1) tại điểm x₀ = 3;

c) y = e^{4x + 3} tại điểm x₀ = 1;

d) $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ tại điểm $x_{0} = \frac{π}{6};$

e) $y = \cos (3 x - \frac{π}{6})$ tại điểm x₀ = 0.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 3x² – 4x + 5, ta có:

y' = 6x – 4;

y'' = 6.

Do đó: y''(–2) = 6.

b) Xét hàm số y = log₃(2x + 1), ta có:

$y^{'} = {[l o g_{3} (2 x + 1)]}^{'} = \frac{{(2 x + 1)}^{'}}{(2 x + 1) \ln 3} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3};$

$y^{''} = {[\frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}]}^{'} = \frac{- 2 \cdot {[(2 x + 1) \ln 3]}^{'}}{{[(2 x + 3) \ln 3]}^{2}}$ $= \frac{- 2 \ln 3 \cdot 2}{{(2 x + 3)}^{2} \ln^{2} 3} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2} \ln 3} .$

Do đó: $y^{''} (3) = \frac{- 4}{{(2 \cdot 3 + 3)}^{2} \ln 3} = \frac{- 4}{7^{2} \cdot \ln 3} = \frac{- 4}{49 \ln 3}$

c) Xét hàm số y = e^{4x + 3}, ta có:

y' = (e^{4x + 3})' = (4x + 3)'. e^{4x + 3} = 4e^{4x + 3};

y'' = (4e^{4x + 3})' = 4.(4x + 3)'.e^{4x + 3}= 16e^{4x + 3}.

Do đó: y''(1) = 16e^{4.1 + 3}= 16e⁷.

d) Xét hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{3}),$ ta có:

$y^{'} = {[\sin (2 x + \frac{π}{3})]}^{'} = {(2 x + \frac{π}{3})}^{'} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{3});$

$y^{''} = {[2 \cos (2 x + \frac{π}{3})]}^{'} = 2 \cdot {(2 x + \frac{π}{3})}^{'} \cdot [- \sin (2 x + \frac{π}{3})] = - 4 \sin (2 x + \frac{π}{3}) .$

$y^{''} (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (2 \cdot \frac{π}{6} + \frac{π}{3}) = - 4 \sin \frac{2 π}{3} = - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 2 \sqrt{3} .$

e) Xét hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}),$ ta có:

$y^{'} = [\cos (3 x - \frac{π}{6})] = {(3 x - \frac{π}{6})}^{'} \cdot [- \sin (3 x - \frac{π}{6})] = - 3 \sin (3 x - \frac{π}{6});$

$y^{''} = {[- 3 \sin (3 x - \frac{π}{6})]}^{'} = - 3 {(3 x - \frac{π}{6})}^{'} \cdot \cos (3 x - \frac{π}{6}) = - 9 \cos (3 x - \frac{π}{6}) .$

Do đó: $y^{''} (0) = - 9 \cos (0 - \frac{π}{6}) = - 9 \cos (- \frac{π}{6}) = - 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 9 \sqrt{3}}{2} .$

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2: Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn...

Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số y = x³ – 4x² + 5...

Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s²...

Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:...

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:...

Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s²...

Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:...

Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.