Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 09-12-2023 Lớp 11

Với giải Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Đạo hàm cấp hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{2 x + 3};$

b) y = log₃x;

c) y = 2^x.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = \frac{1}{2 x + 3}$ xác định với mọi $x \neq - \frac{3}{2}$

Với $x \neq - \frac{3}{2}$ ta có:

$y^{'} = - \frac{{(2 x + 3)}^{'}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Suy ra $y^{''} = {[- \frac{2}{{(2 x + 3)}^{2}}]}^{'} = 2 \cdot \frac{{[{(2 x + 3)}^{2}]}^{'}}{{(2 x + 3)}^{4}}$

$= 2 \cdot \frac{2 \cdot {(2 x + 3)}^{'} \cdot (2 x + 3)}{{(2 x + 3)}^{4}}$

$= 2 \cdot \frac{2 \cdot 2 \cdot (2 x + 3)}{{(2 x + 3)}^{4}} = \frac{8}{{(2 x + 3)}^{3}} .$

b) Xét hàm số y = log₃x xác định với mọi x > 0.

Với x > 0, ta có: $y^{'} = {(l o g_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

Suy ra $y^{''} = {(\frac{1}{x \ln 3})}^{'} = - \frac{{(x \ln 3)}^{'}}{{(x \ln 3)}^{2}} = - \frac{\ln 3}{x^{2} \ln^{2} 3} = \frac{- 1}{x^{2} \ln 3} .$

c) Xét hàm số y = 2^x, ta có: y' = (2^x)' = 2^x.ln2

Suy ra y'' = (2^x.ln2)' = ln2.2^x.ln2 = 2^x.ln²2.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2: Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn...

Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2: Xét hàm số y = x³ – 4x² + 5...

Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s²...

Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:...

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:...

Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s²...

Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:...

Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Em hãy gấp thuyền buồm theo hướng dẫn dưới đây. Bước 1: Chuẩn bị một tờ giấy hình chữ nhật Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Từ 7 miếng ghép của bộ trò chơi xếp hình, em hãy xếp thành các hình dưới đây Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Cắt rồi dán để tạo thành các hình (theo mẫu) Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Trồng hoa, nuôi gà. Cắt rồi dán để tạo hình các con gà và các bông hoa Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm