Với giải Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 7 trang 76 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh rằng ΔAMH ᔕ ΔAHB.

b) Kẻ HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng AM.AB = AN.AC.

c) Chứng minh rằng ΔANM ᔕ ΔABC.

d) Cho biết AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tam giác AMH.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông AMH và AHB có:  $\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAMH ᔕ ΔAHB (g.g)

b) ΔAMH ᔕ ΔAHB nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}$ hay AM.AB = AH² (1)

Xét hai tam giác vuông ANH và AHC có: $\hat{\mathrm{A}}$  chung

Suy ra ΔANH ᔕ ΔAHC (g.g) nên $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AC}}$  hay AN.AC = AH² (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM.AB = AN.AC (đpcm).

c) Ta có AM.AB = AN.AC, do đó  $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AC}}$.

Xét hai tam giác vuông AMN và ABC có:

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AC}}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔANM ᔕ ΔABC (c.g.c)

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: 

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có $\hat{\mathrm{B}}$ chung

Do đó ΔABC ᔕ ΔHBA (g.g).

Suy ra $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AH}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó AH.BC = AB.AC hay AH.15 = 9.12.

Suy ra AH = 7,2 cm.

• Từ (1): AM.AB = AH² nên $\mathrm{AM}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{AB}}=\frac{7,2^2}{9}=5,76\left(\mathrm{cm}\right)$

• Từ (2): AN.AC = AH² nên $\mathrm{AN}=\frac{{\mathrm{AH}}^2}{\mathrm{AC}}=\frac{7,2^2}{12}=4,32\left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích tam giác AMN là: 

$\frac{1}{2}.5,76.4,32=12,4416\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Vậy diện tích tam giác AMN là 12,4416 cm².