Với giải Bài 24 trang 99 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng φ (0° < φ < 90°). Khi đó, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng:

A. 90° – φ;

B. 180° – φ;

C. φ;

D. 90° + φ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi B₁ = d ∩ (P), B₂ = d ∩ (Q).

Gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu của A (A ∈ d) trên mặt phẳng (P) và (Q).

Khi đó đường thẳng d₁ (đi qua A₁, B₁) và d₂ (đi qua A₂ và B₂) lần lượt là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) và (Q).

Suy ra: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng d và d₁, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) chính là góc hai giữa đường thẳng d và d₂.

Lại có: AA₁ ⊥ (P) mà (P) // (Q) nên AA₁ ⊥ (Q).

Mặt khác AA₂ ⊥ (Q)

Suy ra A, A₁, A₂ thẳng hàng hay A₁ ∈ AA₂.

Xét tam giác AA₂B₂ có:

A₁B₁ ⊥ A₁A₂ (vì AA₁ ⊥ (P) và A₁B₁ ⊂ (P))

A₂B₂ ⊥ A₁A₂ (vì AA₂ ⊥ (Q) và A₂B₂ ⊂ (P))

Suy ra: A₁B₁ // A₂B₂ hay d₁ // d_2.

Từ đó ta có: Góc hai giữa đường thẳng d và d₂ bằng góc giữa hai đường thẳng d và d₁ hay góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) và bằng φ (0° < φ < 90°).