Với lời giải Toán 8 trang 118 Tập 1 chi tiết Bài 7: Hình vuông sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Hoạt động 3 trang 118 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của thẳng BD hay không? đoạn

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = CD, AD = BC.

Mà AB = BC nên AB = BC = CD = DA.

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b) • Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Mà AC ⊥ BD

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

• Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = CD; AD = BC.

Do AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AB = AD và CB = CD.

Do đó AB = BC = CD = DA.

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

c)

• Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{B}=90°$ và AD // BC

Từ AD // BC suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$ (so le trong).

Mặt khác, AC là tia phân giác của góc DAB nên $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$ (vì cùng bằng $\widehat{DAC}$).

Tam giác ABC vuông tại B ($\widehat{B}=90°$) có $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$

Do đó ΔABC vuông cân tại B.

• Do ΔABC vuông cân tại B nên BA = BC.

Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC bằng nhau nên là hình vuông.

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC.

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Lời giải:

• Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Xét ΔBDH vuông tại D có $\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90°$ 

Suy ra $\widehat{DHB}=90°-\widehat{DBH}=90°-45°=45°$.

Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.

Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.

Theo bài, BD = DE = EC.

Do đó DH = DE = EG.

• Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC) và DH = DE

Do đó tứ giác DEGH là hình bình hành.

Lại có $\widehat{HDE}=90$ nên DEGH là hình chữ nhật

Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.