Với giải Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2: Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12.

Bảng 12

a) Tìm trung vị M_e của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị M_e còn gọi là tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu trên.

b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ = 10 có đúng không?

⦁ Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số n₂ của nhóm 2; tần số tích luỹ cf₁ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính giá trị Q₁ theo công thức sau: Q₁ = $s+\left(\frac{10-c{f}_1}{n_2}\right)\cdot h$.

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu đã cho.

c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$ = 30 có đúng không?

• Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số n₃ của nhóm 3; tần số tích luỹ cf₂ của nhóm 2. Sau đó, hãy tính giá trị Q₃ theo công thức sau: Q₃ = $t+\left(\frac{30-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot l$.

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu đã cho.

Lời giải:

a) Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}$ = 20.

Mà 19 < 20 < 32 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [120; 180) có r = 120, d = 60, n₃ = 13 và nhóm 2 là nhóm [60; 120) có cf₂ = 19.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

M_e = $120+\left(\frac{20-19}{13}\right)\cdot 60\approx 125$ (phút).

b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}$ = 10 do cf₂ = 19 > 10.

⦁ Đầu mút trái s của nhóm 2 là s = 60;

Độ dài h của nhóm 2 là h = 60;

Tần số n₂ của nhóm 2 là n₂ = 13;

Tần số tích luỹ cf₁ của nhóm 1 là cf₁ = 6.

Giá trị Q₁ là: Q₁ = $60+\left(\frac{10-6}{13}\right)\cdot 60\approx 78$ (phút).

c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}$ = 30 do cf₃ = 32 > 30.

• Đầu mút trái t của nhóm 3 là t = 120;

Độ dài l của nhóm 3 là l = 60;

Tần số n₃ của nhóm 3 là n₃ = 13;

Tần số tích luỹ cf₂ của nhóm 2 là cf₂ = 19.

Giá trị Q₃ là: Q₃ = $120+\left(\frac{30-19}{13}\right)\cdot 60\approx 171$ (phút).