Với lời giải Toán 11 trang 102 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Luyện tập 1 trang 102 Toán 11 Tập 1: Quan sát các xà ngang trên sân tập thể dục Hình 47. Hãy cho biết ở vị trí tương đối của các xà ngang đó đối với mặt sàn.

Lời giải:

Vị trí tương đối của xà ngang với mặt sàn là đường thẳng song song với mặt phẳng.

II. Điều kiện và tính chất

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) (Hình 48). Gọi (Q) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, a’.

a) Giả sử a cắt (P) tại M. Đường thẳng a có cắt đường thẳng a’ tại M hay không?

b) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Vì sao?

Lời giải:

a) Do a’ ⊂ (P) và a’ ⊂ (Q) nên (P) ∩ (Q) = a’.

Mà a cắt (P) tại M nên M ∈ (P)

Lại có M ∈ a, a ⊂ (Q) nên M ∈ (Q)

Suy ra M là giao điểm của (P) và (Q).

Do đó giao tuyến a’ của hai mặt phẳng đi qua điểm M.

Vậy đường thẳng a cắt đường thẳng a’ tại M.

b) Theo câu a, nếu a cắt (P) tại M thì đường thẳng a và đường thẳng a’ cắt nhau tại M.

Điều này là mâu thuẫn với giả thiết là hai đường thẳng a và a’ song song.

Do đó a không có điểm chung với (P) nên a // (P).

Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao?

Lời giải:

• Xét $∆$ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // BC

Lại có BC ⊂ (BCD)

Suy ra MN // (BCD).

• Chứng minh tương tự ta cũng có NP // CD.

Mà CD ⊂ (BCD)

Suy ra NP // (BCD).

• Tương tự, MP // BD mà BD ⊂ (BCD) .

Suy ra MP // (BCD).

Hoạt động 3 trang 102, 103 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Cho mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b. (Hình 51).

a) Giả sử a cắt b tại M. Đường thẳng a có cắt mặt phẳng (P) tại M hay không?

b) Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b. Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có a ∩ b = {M} nên M ∈ b

Mà b ⊂ (P), do đó M ∈ (P).

Lại có M ∈ a.

Vậy đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại M.

b) Theo câu a, nếu a cắt b tại M thì a cắt (P) tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Do đó a và b không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (Q).

Suy ra a // b.

Vậy hai đường thẳng a và b song song với nhau.