Với lời giải Toán 11 trang 61 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 1 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) với u_n = $\frac{n}{3^n-1}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) lần lượt là

A. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{27}$;

B. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$;

C. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{25}$;

D. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{28}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Dãy số (u­_n) có ba số hạng đầu tiên là:

$u_1=\frac{1}{3^1-1}=\frac{1}{2}$;

$u_2=\frac{2}{3^2-1}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$;

$u_3=\frac{3}{3^3-1}=\frac{3}{26}$

Bài 2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số $\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\frac{1}{3^3};\frac{1}{3^4};\frac{1}{3^5};\mathrm{...}$. Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{1}{3}.\frac{1}{3^{n+1}}$;

B. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$;

C. $u_n=\frac{1}{3^n}$;

D. $u_n=\frac{1}{3^{n-1}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Dãy số $\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\frac{1}{3^3};\frac{1}{3^4};\frac{1}{3^5};\mathrm{...}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là $\frac{1}{3}$ và công bội q = $\frac{1}{3}$, có số hạng tổng quát là: $u_n=\frac{1}{3}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{n-1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^n$.

Bài 3 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) với $u_n=\frac{n+1}{n+2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn;

B. Dãy số giảm và bị chặn;

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới;

D. Dãy số giảm và bị chặn trên.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

+) Ta có: $u_{n+1}=\frac{n+1+1}{n+1+2}=\frac{n+2}{n+3}$

Xét hiệu

Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0, suy ra $\frac{1}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}>0$.

Do đó u_n+1 > u_n hay (u_n) là dãy tăng.

+) Ta có: $u_n=1-\frac{1}{n+2}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow u_n=1-\frac{1}{n+2}\ge 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta lại có n ∈ ℕ^* nên n > 0 suy ra $\frac{1}{n+2}>0$. Do đó $u_n=1-\frac{1}{n+2}<1$.

Vì vậy $\frac{2}{3}\le u_n<1$ nên dãy số (u_n) bị chặn.

Bài 4 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u­_n) có số hạng đầu u₁, công sai d. Khi đó, với n ≥ 2 ta có

A. u_n = u₁ + d;

B. u_n = u₁ + (n + 1)d;

C. u_n = u₁ – (n – 1)d;

D. u_n = u₁ + (n – 1)d.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cấp số cộng (u­_n) có số hạng đầu u₁, công sai d có số hạng tổng quát là:

u_n = u₁ + (n – 1)d, với n ≥ 2.

Bài 5 trang 61 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u­_n) có u₁ = 3 và u₂ = – 1. Khi đó

A. u₃ = 4;

B. u₃ = 2;

C. u₃ = – 5;

D. u₃ = 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: u₂ = u₁ + d = – 1

⇔ d = – 1 – u₁ = – 1 – 3 = – 4.

Khi đó u₃ = u₁ + 2d = 3 + 2(– 4) = – 5.