Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên $\hat{C}=\hat{D}$

Mặt khác xét tam giác MCD có $\hat{C}=\hat{D}$. Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $OA=OB;OC=OD\Rightarrow OA+OC=OB+OD\Rightarrow AC=BD$

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Suy ra: BC = AD

Đáp án đúng là: C

Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; $\hat{C}=\hat{D}=50°$. Khi đó:

$\hat{A}\text{=}\hat{B}\text{=}\frac{\text{360}°-\hat{C}-\hat{D}}{\text{2}}\text{=}\frac{\text{360}°-\text{50}°-\text{50}°}{\text{2}}\text{= 130}°$

$\Rightarrow \hat{B}-\hat{C}\text{=}\hat{A}-\hat{D}\text{= 130}°-\text{50}°\text{= 80}°$

Đáp án đúng là: A

Hình thang ABCD (AB // CD) nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$

Mà $\hat{A}\text{= 58}°$nên $\text{58}°\text{+}\hat{D}\text{= 180}°\Rightarrow \hat{D}\text{= 180}°-\text{58}°\text{= 122}°$

Đáp án đúng là: C

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$ (2 góc trong cùng phía) suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Câu 7. Hình thang cân là hình thang có

A. hai góc kề bằng nhau.

B. hai góc đối bằng nhau.

C. hai cạnh đối bằng nhau.

D. hai đường chéo bằng nhau.

Câu 8. Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi

A. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.

B. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

C. các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.

D. các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.

Câu 9. Cho hình vẽ, số đo $\widehat{\text{BCD}}$ bằng:

A. 70°

B. 110°

C. 80°

D. 140°

Câu 10. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Độ dài BD là

A. 12 cm

B. 13 cm

C. 7 cm

D. 6 cm

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB là cạnh chung

$\widehat{\text{ABC}}\text{=}\widehat{\text{BAC}}$ (hai góc kề một đáy của hình thang cân)

BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)

Suy ra: $\text{ΔABC = ΔBAD}$ (c – g – c). Suy ra: $\widehat{\text{CAB}}\text{=}\widehat{\text{DBA}}$ (hai góc tương ứng)

Tam giác ABE có $\widehat{\text{EAB}}\text{=}\widehat{\text{EBA}}$ nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Tứ giác DBCE có DE // BC nên DBCE là hình thang

Hình thang DBCE có $\hat{B}=\hat{C}$ nên DBCE là hình thang cân

Suy ra: BE = DC

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác AHD vuông cân tại H vì $\hat{D}=45°$. Do đó DH = AH = 5 cm

Mà CD = AB + 2DH $\Rightarrow \text{CD = 3 + 2.5 = 13cm}$

Đáp án đúng là: D

Hình thang ABCD có AB // CD nên $\hat{A}\text{=}\widehat{\text{ADE}}\text{= 130}°\text{;}\hat{C}\text{=}\widehat{\text{ABF}}\text{= 111}°$

Đáp án đúng là: C

Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của $\hat{A};\hat{D}$ cắt nhau tại M nên

$\widehat{\text{DAM}}\text{+}\widehat{\text{ADM}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\hat{A}\text{+}\hat{D}\right)\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.180}°\text{= 90}°$

Vậy $\widehat{\text{AMD}}\text{= 90}°$