Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD

Với giải Bài 18 trang 100 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 18 trang 100 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng JL // CD.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng JL // CD. c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD). (ảnh 1)

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$ AC.

Tương tự ta có QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP = $\frac{1}{2}$ AC.

Suy ra MN // QP và MN = QP. (1)

Lại có I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên $\frac{S J}{S N} = \frac{S L}{S Q} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra IJ // MN và $\frac{I J}{M N} = \frac{2}{3}$ . (2)

Tương tự, ta có LK // QP và $\frac{L K}{Q P} = \frac{2}{3}$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IJ // LK và IJ = LK.

Vậy bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Vì J, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC, SAD nên $\frac{S I}{S M} = \frac{S J}{S N} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra JL // NQ.

Trong hình bình hành ABCD ta có NQ // CD (do N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD).

Do đó, JL // CD.

c) Hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) có điểm chung là K và lần lượt chứa hai đường thẳng JL và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) là đường thẳng d đi qua K và song song với CD.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 99 SBT Toán 11: Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi:...

Bài 11 trang 99, 100 SBT Toán 11: Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?...

Bài 12 trang 100 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với MN?...

Bài 13 trang 100 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?...

Bài 14 trang 100 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với NP?...

Bài 15 trang 100 SBT Toán 11: Quan sát hình căn phòng (Hình 16), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c...

Bài 16 trang 100 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD...

Bài 17 trang 100 SBT Toán 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh rằng GK // MN...

Bài 18 trang 100 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian