Với giải Bài 2.50 trang 43 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 2
Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Một dãy số (un) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
u1 = a, un + 1 = qun + d.
Nếu q = 1 ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu d = 0 ta có cấp số nhân với công bội q.
a) Giả sử q ≠ 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un.
b) Thiết lập công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng (un).
Lời giải:
a) Ta viết lần lượt các số hạng của dãy:
u1 = a;
u2 = qu1 + d;
u3 = qu2 + d = q(qu1 + d) + d = q2u1 + qd + d = q2u1+ d(q + 1);
u4 = qu3 + d = q(q2u1 + qd + d) + d = q3u1 + q2d + qd + d
= q3u1 + d(q2 + q + 1) = q3u1 + d (với q ≠ 1).
Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát un:
un = qn – 1u1 + d(qn – 2 + qn – 3 + ... + 1) = qn – 1u1 + d.
b) Ta viết tổng n số hạng đầu như sau
Sn = u1 + u2 + ... + un
= u1 + (qu1 + d) + (qu2 + d) + ... + (qun – 1 + d)
= u1 + q(u1 + u2 + ... + un – 1) + (n – 1)d
= u1 + qSn – 1 + (n – 1)d
= qSn – 1 + a + (n – 1)d (vì u1 = a).
Như vậy, ta được (Sn) cũng là một cấp số nhân cộng với S1 = u1 = a.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được ở câu a để tính Sn ta có
Vậy 
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:...
Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (un) sau:...
Bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số . Mệnh nào dưới đây là đúng?..
Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:...
Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (un) sau:...
Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng bằng...
Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:...
Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng...
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
