Với lời giải SBT Toán 10 trang 10 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề toán học sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Lời giải

a) Ta có a + b + c = 0 cần chứng minh phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1, thật vậy:

Thay x = 1 vào phương trình ax² + bx + c = 0, ta được:

a.1² + b.1 + c = 0

⇔ a + b + c = 0 (luôn đúng).

Do đó mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu như sau:

“ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: a.1² + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0. Do đó mệnh đề đảo là mệnh đề đúng. 

c) Ta có mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng và mệnh đề đảo “ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0” là mệnh đề đúng. Do đó ta có “Điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 7

Giải SBT Toán 10 trang 8

Giải SBT Toán 10 trang 9

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn