Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0

Van Anh Ngày: 31-08-2023 Lớp 11

888

Với giải Bài 1.19 trang 18 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;

c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;

d) $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = A sin(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có

$x + \frac{2 π}{ω} \in D, x - \frac{2 π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{2 π}{ω}) = A \sin (ω (x + \frac{2 π}{ω}) + φ)$ = A sin(ωx + 2π + φ) = A sin(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{2 π}{ω}$ .

b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số f(x) = A tan(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có:

$x + \frac{π}{ω} \in D, x - \frac{π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{π}{ω}) = A \tan (ω (x + \frac{π}{ω}) + φ)$ = A tan(ωx + π + φ) = A tan(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{π}{ω}$ .

c) Ta có 3sin 2x + 3cos 2x = 3(sin 2x + cos 2x) = $3 \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Theo câu a, ta suy ra hàm số y = 3sin 2x + 3cos 2x là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

d) Ta có $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$= 3.2 \sin \frac{(2 x + \frac{π}{6}) + (2 x - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(2 x + \frac{π}{6}) - (2 x - \frac{π}{3})}{2}$

$= 3 \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{12})$ .

Vậy theo câu a, hàm số $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:...

Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:...

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:...

Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng?..

Bài 1.21 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau:....

Bài 1.22 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn Từ đồ thị hàm số y = sin x hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-3π/2 ; 5π/2 ] sao cho sao cho:....

Bài 1.23 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây....

Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.