Với giải Bài 1.17 trang 17 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 + 3|cosx|;

b) y = $2\sqrt{\sin x}$  + 1;

c) y = 3 cos² x + 4 cos2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Vì 0 ≤ |cos x| ≤ 1 nên 0 ≤ 3|cos x| ≤ 3, do đó 2 ≤ 2 + 3|cos x| ≤ 5 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi

|cos x| = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi

cos x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ).

b) Điều kiện sin x ≥ 0. Vì 0 ≤ $\sqrt{\sin x}$  ≤ 1 nên 0 ≤ 2 $\sqrt{\sin x}$ ≤ 2,

do đó 1 ≤ 2 $\sqrt{\sin x}$ + 1 ≤ 3 với mọi x thoả mãn 0 ≤ sin x ≤ 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin x = 1 hay $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sin x = 0 hay x = kπ (k ∈ ℤ).

c) Ta có y = 3 cos² x + 4 cos2x $=3.\frac{1+\cos 2x}{2}+4\cos 2x$$=\frac{3}{2}+\frac{11}{2}\cos 2x$ .

Vì – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên $-\frac{11}{2}\le \frac{11}{2}\cos 2x\le \frac{11}{2}$ ,

do đó $-4=\frac{3}{2}-\frac{11}{2}\le \frac{3}{2}+\frac{11}{2}\cos 2x\le \frac{3}{2}+\frac{11}{2}=7$  với mọi x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi

cos 2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4, đạt được khi

cos 2x = – 1 ⇔ 2x = π + k2π ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ).

d) Ta có y = sin x + cos x = $\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ .

Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$  nên $-\sqrt{2}\le \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le \sqrt{2}$ , với mọi x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\sqrt{2}$ , đạt được khi  $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ hay $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}$ , đạt được khi  $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ hay $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .