Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC

Van Anh Ngày: 15-08-2023 Lớp 8

Với giải Bài 3.24 trang 42 SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Hình thoi và hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q thẳng hàng trên đường phân giác của góc AOB .

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC

Suy ra $\hat{O D C} = \hat{O B A}; \hat{O C D} = \hat{O A B}$ (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của $\hat{O D C}; \hat{O B A}$ nên $\hat{O B P} = \hat{O D Q}$

Xét ∆OBP và ∆ODQ có:

$\hat{O B P} = \hat{O D Q}$ ; OB = OD; $\hat{B O P} = \hat{Q O D}$ (đối đỉnh)

Do đó ∆OBP = ∆ODQ (g.c.g)

Suy ra OP = OQ, hay O là trung điểm của PQ

Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC thì tương tự như trên, ta cũng chứng minh được O là trung điểm của RS và đường thẳng RS là đường phân giác của góc $\hat{A O D} .$

Do góc AOB và góc AOD là hai góc kề bù nên hai đường phân giác PQ, RS vuông góc với nhau.

Tứ giác PSQR có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.23 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.

Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP....

Bài 3.26 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2 cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.......

Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.......

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác