Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Video giải Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 8⁵ đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a² còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a³ được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a¹ = a.

Ví dụ:

a) Tính 2³ và 10³.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 2³ là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 10³ là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

10³ = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 4².

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^{m + n}.

Ví dụ:

a) 3 . 3⁵ = 3¹ . 3⁵ = 3^{1 + 5} = 3⁶

b) 5² . 5⁴ = 5^{2 + 4} = 5⁶

c) a³ . a⁵ = a^{3 + 5} = a⁸.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a⁶ : a² = a^{6 − 2} = a⁴ (a ≠ 0)

b) 2³ : 2³ = 2^{3 − 3} = 2⁰ = 1

c) 81 : 3² = 3⁴ : 3² = 3^{4 − 2} = 3² = 3 . 3 = 9.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) x . x⁸ ;

b) 4² . 64;

c) 10 . 2 . 5.

Hướng dẫn giải

a) x . x⁸ = x¹ . x⁸ = x^{1 + 8} = x⁹ ;

b) 4² . 64 = 4² . 4 . 4 . 4 = 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵ ;

c) 10 . 2 . 5 = 10 . (2 . 5) = 10 . 10 = 10².

Bài 2. Tính 4⁴ . 4 : 16 + 6.

Hướng dẫn giải

4⁴ . 4 : 16 + 6

= 4⁴ . 4¹ : 4² + 6

= 4^{4 + 1 – 2} + 6

= 4³ + 6

= 4 . 4 . 4 + 6

= 64 + 6 = 70.

Bài 3. Tìm x biết: (2x + 1)³ = 729.

Hướng dẫn giải

(2x + 1)³ = 729

(2x + 1)³ = 9³

(2x + 1) = 9

2x + 1 = 9

2x = 9 – 1

2x = 8

x = 4.

Vậy x = 4.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài 6: Chia hết và chia có dư, Tính chất chia hết của một tổng

Lý thuyết Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5