Trả lời nhanh
Để tìm số nguyên x, hãy đưa phương trình về dạng đơn giản nhất bằng quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế bên kia thì đổi dấu. Sau đó chia hai vế cho hệ số của x nếu có. Với bài có giá trị tuyệt đối hoặc tích bằng 0, phải tách thành hai trường hợp. Cuối cùng, luôn thay nghiệm vào đề để kiểm tra. Ví dụ: x + 7 = −3 thì x = −3 − 7 = −10.
Công cụ cần nhớ trước khi giải
- Quy tắc chuyển vế: nếu a + x = b thì x = b − a; nếu x − a = b thì x = b + a.
- Quy tắc dấu ngoặc: bỏ ngoặc có dấu “−” đằng trước thì đổi dấu mọi số hạng trong ngoặc.
- Giá trị tuyệt đối: |a| = a khi a ≥ 0 và |a| = −a khi a < 0. Giá trị tuyệt đối luôn không âm.
- Tích bằng 0: a · b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
Dạng 1: x cộng hoặc trừ một số
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết x − (−6) = 2.
Ta có x + 6 = 2, suy ra x = 2 − 6 = −4. Kiểm tra: −4 − (−6) = −4 + 6 = 2, đúng.
Lưu ý: trừ đi một số âm tức là cộng với số đối của nó. Đây là chỗ học sinh hay quên đổi dấu nhất.
Dạng 2: x nằm ở vị trí số trừ
Ví dụ: Tìm x biết 5 − x = −4.
x là số trừ nên x = số bị trừ − hiệu = 5 − (−4) = 9. Kiểm tra: 5 − 9 = −4, đúng.
Dạng 3: nhân hoặc chia với hệ số của x
Ví dụ: Tìm x biết −3x = 12.
Chia hai vế cho −3: x = 12 : (−3) = −4. Nhớ rằng hai số khác dấu cho thương âm.
Dạng 4: phương trình hai bước
Ví dụ: Tìm x biết 2x − 5 = 9.
- Chuyển −5 sang vế phải: 2x = 9 + 5 = 14.
- Chia hai vế cho 2: x = 7.
Ví dụ có ngoặc: 3 − (x + 5) = −2. Ta có x + 5 = 3 − (−2) = 5, nên x = 0. Kiểm tra: 3 − (0 + 5) = −2, đúng.
Dạng 5: giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: |x| = 5 thì x = 5 hoặc x = −5.
Ví dụ 2: |x − 3| = 4. Xét hai trường hợp:
- x − 3 = 4, suy ra x = 7;
- x − 3 = −4, suy ra x = −1.
Vậy x ∈ {7; −1}.
Cảnh báo: nếu đề cho |x| = −2 thì không có số nguyên x nào thoả mãn, vì giá trị tuyệt đối không thể âm. Đừng viết x = ±2.
Dạng 6: tích bằng 0
Ví dụ: Tìm x biết (x − 2)(x + 3) = 0.
Suy ra x − 2 = 0 hoặc x + 3 = 0, tức là x = 2 hoặc x = −3.
Dạng 7: x là ước hoặc bội, kèm điều kiện khoảng
Ví dụ 1: Tìm x ∈ B(3) và −10 < x < 5.
Các bội của 3 trong khoảng này là −9; −6; −3; 0; 3.
Ví dụ 2: Tìm tất cả số nguyên x là ước của 6. Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}, tức 8 giá trị.
Lưu ý: trong tập số nguyên, ước và bội có cả số âm, nên đừng chỉ liệt kê số dương.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi dấu khi chuyển vế hoặc khi bỏ ngoặc có dấu trừ.
- Chỉ lấy một nghiệm ở bài giá trị tuyệt đối hoặc bài tích bằng 0.
- Chia cho hệ số mà quên xét dấu của thương.
- Bỏ bước kiểm tra, nên không phát hiện nghiệm sai.
Mẹo kiểm tra nhanh
Sau khi tìm được x, hãy thay lại vào vế trái và tính. Nếu kết quả trùng vế phải là đúng. Với bài có giá trị tuyệt đối, cần thay cả hai nghiệm.
Bài luyện tập
- x + 12 = 4
- 7 − x = −2
- 4x − 3 = −15
- |x + 2| = 6
- (x − 1)(x + 5) = 0
Đáp án:
- x = 4 − 12 = −8.
- x = 7 − (−2) = 9.
- 4x = −12 nên x = −3.
- x + 2 = 6 hoặc x + 2 = −6, nên x = 4 hoặc x = −8.
- x = 1 hoặc x = −5.
Làm đều các dạng trên, bạn sẽ nhận ra phần lớn bài tìm x ở lớp 6 chỉ là sự kết hợp của vài quy tắc đơn giản.
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc chuyển vế trong tập số nguyên là gì?
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức thì phải đổi dấu số hạng đó: dấu cộng thành trừ và dấu trừ thành cộng.
Khi nào bài giá trị tuyệt đối vô nghiệm?
Khi vế phải là số âm, ví dụ |x| = −3, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Làm sao biết đã tìm đủ nghiệm?
Với dạng giá trị tuyệt đối hoặc tích bằng 0 phải xét đủ các trường hợp. Sau đó thay từng nghiệm vào đề để chắc chắn đúng.
Tìm x là ước hoặc bội thì có tính số âm không?
Có. Trong tập số nguyên, ước và bội của một số có cả giá trị dương và âm, trừ khi đề giới hạn x là số tự nhiên.