Bài 2 trang 18 Toán lớp 6 Tập 1: a) Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

5⁷ . 5⁵;           9⁵:8⁰           2¹⁰ :64.16.

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu sau:

4983 = 4.1000 + 9.100 + 8.10 + 3

 = 4.10³ + 9.10² + 8.10 + 3

Lời giải:

a) 5⁷ . 5⁵ = 5⁵⁺⁷ = 5¹².

9⁵:8⁰ = 9⁵:1 = 9⁵.

Vì 64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶, 16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴  nên

2¹⁰:64.16 = 2¹⁰:2⁶.2⁴ = 2^10-6.2⁴ = 2⁴⁺⁴ = 2⁸.

b) Cấu tạo thập phân của số 4 983 là:

4983 = 4.1000 + 9.100 + 8.10 +3

= 4.10³ + 9.10² + 8.10 + 3

Cấu tạo thập phân của số 54 297 là: 

54297 = 5.10000 + 4.1000 + 2.100 + 9.10 + 7

= 5.10⁴ + 4.10³ + 2.10² + 9.10 + 7

Cấu tạo thập phân của số 2 023 là:

2023 = 2.1000 + 0.100 + 2.10 +3

= 2.10³ + 2.10 + 3

Bài 3 trang 18 Toán lớp 6 Tập 1: Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số được làm tròn là 98 000 000 người. Em hãy viết dân số của Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

Lời giải:

Ta có: 98 000 000 = 98 . 1 000 000 = 98 . (10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10) = 98 . 10⁶ (người).

Vậy dân số Việt Nam năm 2 020 là: 98.10⁶ người.

Nhận xét: Qua bài tập này ta có chú ý như sau:

Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: 

Bài 4 trang 18 Toán lớp 6 Tập 1: Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng  tấn, khối lượng mặt trăng khoảng  tấn.

a) Em hãy viết khối lượng của Trái Đất và khối lượng của Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

b) Khối lượng của Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng của Mặt Trăng.

Lời giải:

b) Khối lượng của Trái Đất gấp số lần khối lượng của Mặt Trăng là:

 (6.10²¹):(75.10¹⁸) = (6.10³⁺¹⁸): (75.10¹⁸)

= (6.10³.10¹⁸): (75.10¹⁸) = (6.1000:75).(10¹⁸:10¹⁸) = 80 (lần).

Vậy khối lượng Trái Đất gấp 80 lần khối lượng Mặt Trăng.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 8⁵ đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a² còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a³ được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a¹ = a.

Ví dụ:

a) Tính 2³ và 10³.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 2³ là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 10³ là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

10³ = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 4².

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^{m + n}.

Ví dụ:

a) 3 . 3⁵ = 3¹ . 3⁵ = 3^{1 + 5} = 3⁶

b) 5² . 5⁴ = 5^{2 + 4} = 5⁶

c) a³ . a⁵ = a^{3 + 5} = a⁸.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a⁶ : a² = a^{6 − 2} = a⁴ (a ≠ 0)

b) 2³ : 2³ = 2^{3 − 3} = 2⁰ = 1

c) 81 : 3² = 3⁴ : 3² = 3^{4 − 2} = 3² = 3 . 3 = 9.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5