15 câu Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ (Chân trời sáng tạo 2025) có đáp án – Toán lớp 10

2.8 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Câu 1. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

A. A(1; 4);

B. A(3; 0);

C. A(4; 1);

D. A(0; 3).

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có: (xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3)

(3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC)(xA=3xGxBxCyA=3yGyByC)(xA=3.241=1yA=3.11(2)=4)

Do đó ta được A(1; 4).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt u=AB+AC. Tọa độ của là:

A. (–2; 3);

B. (–8; –11);

C. (2; –3);

D. (8; 11).

Đáp án đúng là: D

Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

+) AB=(xBxA;yByA)=(1(2);4(3))=(3;7).

+) AC=(xCxA;yCyA)=(3(2);1(3))=(5;4).

Do đó ta được u=AB+AC=(3+5;7+4)=(8;11).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho AM cùng phương với BC. Tọa độ điểm M là:

A. M(0;133);

B. M(0;173);

C. M(0;72);

D. M(0;72).

Đáp án đúng là: D

Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

+) AM=(xMxA;yMyA)=(01;y5)=(1;y5).

+) BC=(xCxB;yCyB)=(1(1);30)=(2;3).

Theo đề, ta có AM cùng phương với BC

⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

⇔ –3 – 2y + 10 = 0

⇔ –2y + 7 = 0

⇔ y = 72

Vậy M(0;72)

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

A. B’(4; 1);

B. B’(0; 1);

C. B’(–4; –1);

D. B’(0; –1).

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

Suy ra (xA=xB+xB'

Do đó B’(4; 1).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho  và . Tính .

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) .

+) .

Suy ra .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho và . Tìm a để .

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Đáp án đúng là: B

Ta có 

⇔ 4.3 + 5.a = 0

⇔ 12 + 5a = 0

⇔ 5a = –12

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho  và . Kết luận nào sau đây sai?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) 

+) .

•Ta xét phươngán A:

Ta có  (đúng).

Do đó phươngán A đúng.

•Ta xét phươngán B:

Từ phươngán A, ta có .

Do đó phươngán B đúng.

•Ta xét phươngán C:

Ta có .

Do đó phươngán C sai.

Đến đây ta có thể chọn phươngán C.

•Ta xét phươngán D:

Từ phươngán A, ta có .

Do đó phươngán D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm x để  và  cùng phương.

A. x = –5;

B. x = 4;

C. x = 0;

D. x = –1.

Đáp án đúng là: C

Ta có  và  cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

⇔ –5x = 0

⇔ x = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm tọa độ của sao cho .

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Đáp án đúng là: A

Từ  suy ra .

Ta có .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(xD; yD) ta có:

+) .

+) .

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ .

.

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

A. m = 1;

B. ;

C. ;

D. m = 2.

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

.

.

Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

Tức là  cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

⇔ –2m + 4 – 3 = 0

⇔ –2m + 1 = 0

⇔ –2m = –1

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 12.Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng  là:

A. x ∈∅;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có 

Suy ra 

Theo đề, ta có AB = .

⇔ x2 – 12x + 36 + 100 = 125

⇔ x2 – 12x + 11 = 0

⇔ x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

A. (–3; –2);

B. (–2; 1);

C. (4; –1);

D. (1; 2).

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

Suy ra 

  

Suy ra tọa độ C(–2; –3).

Tương tự, ta được B(–4; –1).

Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

Nên 

Do đó tọa độ M(–3; –2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14. Cho . Góc giữa hai vectơ  và  bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Đáp án đúng là: D

Với  ta có:

+) .

Suy ra .

+) .

Suy ra .

Ta có: 

Suy ra .

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

• .

• .

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra .

Do đó 

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra 

Do đó 

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6. = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 8

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 9

Đánh giá

0

0 đánh giá