Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Tính chất ba đường cao trong tam giác Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập Tính chất ba đường cao trong tam giác đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tính chất ba đường cao trong tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập

- gồm 11 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính chất ba đường cao trong tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

A. Phương pháp giải

Đường cao của một tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác đó.

Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong tam giác. Trực tâm của tam giác vuông nằm tại đỉnh góc vuông. Trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AD, BE cắt nhau ở H. Chứng minh:  $CH\perp AB.$

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ $HE\perp BC$ ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Điểm H là gì của tam giác BDC? Chứng minh:  $CH\perp BD.$

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ tia $Bx\perp CH$ và cắt CA tại D. Chứng minh:  $DH\perp BC.$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB<AC$ và D là trung điểm BC. Vẽ tia $Bx\perp AD$ tại E và cắt AC tại H. Vẽ tia $Dy//AB$ cắt AC và Bx lần lượt tại I và K. Điểm H là gì của tam giác ADK? Chứng minh:  $DH\perp AK.$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho $HE//AC.$ Chứng minh:  $BH\perp AE.$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Lấy H thuộc AC, kéo dài BA thêm một đoạn $AD=AH.$ Kéo dài DH cắt BC ở I. Chứng minh:  $BH\perp CD.$

Bài 7: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên Ox và Ox’ lần lượt lấy các điểm A và C; trên Oy và Oy’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho OA = OA, OC = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Lời giải:

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:

a) d là phân giác ngoài của góc A

b) AE = AF

Lời giải:

b) Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác CF và BE trong tam giác ABC

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC

Suy ra AI là tai phân giác của góc 

Mà tam giác ABC cân tại A

Nên AI là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Bài 9: Cho ∆ABC có $\hat{A}$ > 90^o, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Chứng minh AB ⊥ FC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆FBC có AD ⊥ BC nên FD ⊥ BC (1)

BE ⊥ AC ⇒ CE ⊥ BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE và FD là đường cao của ∆FBC.

Mà {A} = FD ∩ CE nên A là trực tâm ∆FBC,

Suy ra A thuộc đường cao hạ từ B của ∆FBC ⇒ AB ⊥ PC.