Chuyên đề Vị trí tương đối của hai mặt phẳng hay, chọn lọc

Tưởng Thị Hồng Vân Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 4 16.5 K 15

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn các bài tập Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Vị trí tương đối của hai mặt phẳng gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

- 3 trường hợp đồng dạng của tam giác và phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

- gồm 9 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (ảnh 1)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

I. Phương pháp giải

$(P) : A x + B y + C z + D = 0, A^{2} + B^{2} + C^{2} \neq 0$ và $(Q) : A^{'} x + B^{'} y + C^{'} z + D^{'} = 0, {A^{'}}^{2} + {B^{'}}^{2} + {C^{'}}^{2} \neq 0$

Có 3 vị trí tương đối:

- Cắt nhau: $A : B : C \neq A^{'} : B^{'} : C^{'}$

- Trùng nhau: $\frac{A}{A^{'}} = \frac{B}{B^{'}} = \frac{C}{C^{'}} = \frac{D}{D^{'}}$

- Song song: $\frac{A}{A^{'}} = \frac{B}{B^{'}} = \frac{C}{C^{'}} \neq \frac{D}{D^{'}}$ .

Chú ý:

Cho hai mặt phẳng (P): $A x + B y + C z + D = 0$ .

Hai điểm $M_{1} (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $M_{2} (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P) khi và chỉ khi: $(A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D) . (A x_{2} + B y_{2} + C z_{2} + D) > 0$

II. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:

a) $x + 2 y - z + 5 = 0$ và $2 x + 3 y - 7 z - 4 = 0$ .

b) $x - 2 y + z - 3 = 0$ và $2 x - 4 y + 2 z - 6 = 0$ .

c) $x + y + z - 1 = 0$ và $2 x + 2 y + 2 z + 3 = 0$ .

Giải

a) Hai VTPT là $\vec{n} = (1; 2; - 1), \vec{n^{'}} = (2; 3; - 7)$

Hai vectơ pháp tuyến không cùng phương nên hai mặt phẳng cắt nhau.

b) Các hệ số của 2 phương trình mặt phẳng tương ứng tỉ lệ nên hai mặt phẳng trùng nhau.

c) Ta có $\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{- 1}{3}$ nên hai mặt phẳng song song.

Bài toán 2. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình sau:

a) $3 x - 2 y + 3 z + 5 = 0$ và $9 x - 6 y - 9 z - 5 = 0$ .

b) $x - y + 2 z - 4 = 0$ và $10 x - 10 y + 20 z - 40 = 0$ .

c) $2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ và $3 x - 6 y + 9 z + 3 = 0$ .

Giải

a) Ta có $3 : (- 2) : 3 \neq 9 : (- 6) : (- 9)$ nên hai mặt phẳng cắt nhau.

b) $\frac{1}{10} = \frac{- 1}{- 10} = \frac{2}{20} = \frac{- 4}{- 40}$ nên hai mặt phẳng trùng nhau.

c) Ta có $\frac{2}{3} = \frac{- 4}{- 6} = \frac{6}{9} \neq \frac{- 2}{3}$ nên hai mặt phẳng song song.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Tài liệu có 4 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Toán 12 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm

Tài Liệu Xem Nhiều

pdf Các công thức mặt nón, mặt cầu, mặt trụ
2 35.8 K 82
pdf Góc giữa cạnh bên và mặt đáy
3 35 K 70
pdf Phương pháp ghép trục trong bài toán hàm hợp
48 24.5 K 321
pdf 50 Bài tập Nguyên hàm (có đáp án)- Toán 12
22 23.8 K 346
pdf Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
9 21.3 K 27