Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp, tài liệu bao gồm 68 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
Thể tích khối chóp
Dạng 1. Khối chóp có các cạnh bên vuông góc với đáy
Dạng 2. Khối chíp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy
Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Dạng 4. Khối chóp đều
Dạng 5. Tỉ lệ thể tích
Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp
Chuyên đề 2. Thể tích khối chóp
Công thức chung: V=13Bh
Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cap
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy
Một số chú ý khi giải toán
- Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
- Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V=a3√132
B. V=a312
C. V=3a3√132
D. V=5a3√132
Hướng dẫn giải
Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là SBA=30°.
SABC=12⋅a√32⋅a=a2√34;
SA=tanSBA⋅AB=a√33
VS.ABC=13SABC⋅SA=a312.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. √2115a
B. √2314a
C. √2114a
D. √214a
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC đều cạnh a nên
SABC=a2√34 ⇒ Diện tích đáy: SABCD=2⋅SABC=a2√32
Thể tích khối chóp:
V=a2√32⋅a=a3√32
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC=a√22.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a3√324
B. 3a3√324
C. a3√38
D. 3a3√38
Hướng dẫn giải
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD) nên
(SB,(ABCD))=SBA=60°;
SA⊥(ABCD)⇒SA khối chóp S.ABCD
Tính được AB=a2;SA=a√32;SABCD=a24
VS.ABCD=13.SA⋅SABCD=a3√324(dvtt)
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,OC= a√3,(a>0) và đường cao OA=a√3. Tính thể tích khối tứ diện theo a.
A. V=a32
B. V=a33
C. V=a36
D. V=a312
Hướng dẫn giải
Ta có:
SOBC=12OB.OC=12a(a√3)=a2√32
Thế tích khối tứ diện
V=13SOBC⋅OA=13(a2√32)(a√3)=a32.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC=600 cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. V=a32
B. V=a33
C. V=2a33
D. V=a39
Hướng dẫn giải
Ta có đều nên AC=a.
Có:
BD=√AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos120 ⇒BD=a√3
Suy ra SABCD=12AC⋅BD=a2√32
Mặt khác SA=AC⋅tan60°=a√3.
Vậy VS.ABCD=13SA⋅SABCD=a32.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng BAD=120° và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V=a3√34
B. V=3⋅a3√34
C. V=3⋅a34
D. V=3⋅a3√35
Hướng dẫn giải
Do đáy ABCD là hình thoi có
BAD=120°nên các tam giác ABC, ADC đều cạnh a √3.
Gọi H là trung điểm của BC, ta có:
AH⊥BC,SA⊥BC⇒BC⊥SH Do do: ((SBC);(ABCD))=(AH;SH)=SHA=60°
Tam giác SAH vuông tại A: SA=AH⋅tan60°=3a2
Ta có: SABCD=2SABC=2(a√3)2√34=3a2√32.
Suy ra: VS.ABCD=13SA.SABCD=3a3√34. Vậy chọn đáp án B.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a,BAC=60°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a√3. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. V=2a3
B. V=3a3
C. V=a3
D. V=4a3
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có:
BC=AB.tan600 =2a√3⇒SABC△ABC⋅SA=2a3⇒VSABC=13S△ABC⋅SA=2a3
Chọn đáp án A
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc BAC=30°,,SA=a,SCA=450 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số Va3 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A. 0,01
B. 0,05
C. 0,08
D. 1
Hướng dẫn giải
Ta có SCA=450
⇒AC=SA⋅tanSCA=a
AB=AC⋅cosBAC=a⋅cos300
⇒S△ABC=12AB⋅ACsinBAC
=12⋅a⋅√3⋅a2⋅12=a2√38
Vậy VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13a2√38⋅a=a3√324
⇒Va3≈0,072⇒ Chọn đáp án C
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a,AD=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số Va3 gần nhất giá trị nào dưới đây:
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 1,5
Hướng dẫn giải
Ta có: SABCD=AB⋅AD=2a2
(SAB)⊥(ABCD) và (SAD)⊥(ABCD)
(SAB)∩(SAD)=SA⇒SA⊥(ABCD)
Ta có:
AD⊥AB,AD⊥SA⇒AD⊥(SAB)
⇒AD⊥SB.K?AH⊥SB⇒SB⊥(AHD)
⇒SB⊥HD.
Ta có: {AH⊥SB,HD⊥SB(SAB)∩(SBD)=SB
⇒((SAB),(SBD))=AHD=450
⇒AH=AD=a
Xét tam giác SAB vuông tại S có:
1AH2=1SA2+1AB2⇒SA=AB⋅AH√AB2−AH2=2a⋅a√4a2−a2=2a√33
Vậy
VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SA=13⋅2a2⋅2a√33=4a3√39⇒Va3=4√39≈0,77
Chọn đáp án C