Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG, tài liệu bao gồm 95 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Dạng 1. Thể tích khối chóp

Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ

Dạng 3. Thể tích khối đa diện khác

Dạng 4. Tỉ số thể tích

Dạng 5. Bài toán thực tế và bài toán cực trị

Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Thể tích khối chóp

Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy

Câu 1. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. \(V = \frac{1}{2}Bh\)

B. \(V = \frac{1}{6}Bh\)

C. \(V = Bh\)

D. \(V = \frac{1}{3}Bh\)

Câu 2. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(4{a^3}\)

B. \(\frac{2}{3}{a^3}\)

C. \(2{a^3}\)

D. \(\frac{4}{3}{a^3}\)

Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thề tích khối chóp đã cho bằng

A. \(16{a^3}\)

B. \(\frac{{16}}{3}{a^3}\)

C. \(4{a^3}\)

D. \(\frac{4}{3}{a^3}\)

Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

C. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy

Câu 5. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 32

B. V = 192

C. V = 40

D. V = 24

Câu 6. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

C. \(\sqrt 2 {a^3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Câu 7. (THPT ĐOÀN THƯƠNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\). Tính cạnh bên SA.

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(a\sqrt 3 \).

D. \(2a\sqrt 3 \).

Câu 8. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{a}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

Câu 9. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${30}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \sqrt 3 {a^3}\)

B. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{18}}\)

Câu 10. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC (SC = a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 11. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 10, AB = 10, BC = 24. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

A. V = 1200

B. V = 960

C. V = 400

D. \(V = \frac{{1300}}{3}\)

Câu 12. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA = a, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).

D. \(V = 2{a^3}\).

Câu 13. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = 2a,SA \bot (ABC)\) và SA = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Câu 14. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

B. \({a^3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 15. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 3 ,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = 3{a^3}\)

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 16. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

D. \(\sqrt 2 {a^3}\)

Câu 17. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Thể tích khối chóp S. ABC là \(V\). Tỷ số \(\frac{{{a^3}}}{{3V}}\) là

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{80}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{40}}\)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{20}}\)

D. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{80}}\)

Câu 18. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,\widehat{ACB}={60}^{°}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc ${45}^{°}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 19. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng ${60}^{°}$.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)

Câu 20. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỌI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có AC = a $BC=2a,\widehat{ACB}={120}^{°}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc ${30}^{°}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {105} }}{{28}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {105} }}{{21}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {105} }}{{42}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {105} }}{7}\).

Câu 21. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có \(AB = 5\sqrt 3 ,BC = 3\sqrt 3 \), góc $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^{°},SA=9$ và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(66\sqrt 3 \), tính cotang của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.

A. \(\frac{{20\sqrt {273} }}{{819}}\).

B. \(\frac{{\sqrt {91} }}{9}\).

C. \(\frac{{3\sqrt {273} }}{{20}}.\quad \)

D. \(\frac{{9\sqrt {91} }}{9}\)

Câu 23. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \(SA \bot (ABC)\). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^{°}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{8{a^3}}}{9}\).

B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

D. \(\frac{{4{a^3}}}{9}\).

Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy

Câu 24. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${45}^{°}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)

Câu 25. (THPT THIỆU HÓA - THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc ${30}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là?

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

D. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

Câu 26. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 27. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)

A. \(h = \frac{4}{3}a\)

B. \(h = \frac{3}{2}a\)

C. \(h = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)

D. \(h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\)

Câu 28. (ĐÊ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)

A. \(h = \frac{3}{4}a\)

B. \(h = \frac{2}{3}a\)

C. \(h = \frac{4}{3}a\)

D. \(h = \frac{8}{3}a\)

Câu 29. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^{°}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 30. (KTNL GIA BINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng \(\sqrt {21} \). Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?

A. \(\sqrt {21} \)

B. 21

C. \(7\sqrt 3 \) 

D. 7

Câu 31. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \(B,BC = \frac{1}{2}AD = a\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a.

A. \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{2}\).

B. \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

C. \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

D. \({V_{S.ACD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 32. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lá hình chữ nhật; AB = a ; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đương thẳng SC và mp(ABCD) bẳng ${45}^{°}$. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến (SAC).

A. \(d = \frac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}\).

B. \(d = \frac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}\).

C. \(d = \frac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}\).

D. \(d = \frac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}\).

Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy

Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, AB = a, \(AC = a\sqrt 3 ,SB = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Câu 34. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3 HD. Biết rằng \(SA = 2a\sqrt 3 \) và SC tạo với đáy một góc bằng ${30}^{°}$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = 8\sqrt 6 {a^3}\).

B. \(V = \frac{{8\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).

C. \(V = 8\sqrt 2 {a^3}\).

D. \(V = \frac{{8\sqrt 6 {a^3}}}{9}\).

Câu 35. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) là?

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)