Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 56 Bài tập trắc nghiệm Vận dụng-Vận dụng cao khối đa diện và thể tích của chúng, tài liệu bao gồm 60 trang, 56 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

56 Bài tập trắc nghiệm Vận dụng-Vận dụng cao khối đa diện và thể tích của chúng - có đáp án chi tiết

Tuyển chọn câu hỏi vận dụng - vận dụng cao từ các đề thi thử trên cả nước năm 2020

56 câu hỏi vận dụng - vận dụng cao

Chương 4. Thể tích khối đa diện

Câu 1. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD\((\)M và N không trùng với A ) sao cho \(2\frac{{AB}}{{AM}} + 3\frac{{AD}}{{AN}} = 8\). Kí hiệu \(V,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\).

A. \(\frac{{13}}{{16}}\).

B. \(\frac{{11}}{{12}}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{2}{3}\).

Câu 2. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AP và cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi \({V^\prime }\) là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V^\prime }}}{V}\).

A. \(\frac{3}{8}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{8}\).

Câu 3. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,AB = 2,AC = \sqrt 3 \). Góc $\widehat{CA{A}^{\text{'}}}={90}^{°},\widehat{BA{A}^{\text{'}}}={120}^{°}$. Gọi M là trung điểm cạnh \(B{B^\prime }\) (tham khảo hình vẽ). Biết CM vuông góc với \({A^\prime }B\), tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{3(1 + \sqrt {33} )}}{8}\).

B. \(V = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{8}\).

C. \(V = \frac{{3(1 + \sqrt {33} )}}{4}\).

D. \(V = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{4}\).

Câu 4. (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(C,AB = 2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB{C^\prime }} \right)\) và (ABC) bằng ${60}^{°}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \({A^\prime }{C^\prime }\) và BC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng

A. \(\frac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).

B. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\).

C. \(\frac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{24}}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Câu 5. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đểu tạo bởi sáu đỉnh M, N, P, Q, R, S bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

Câu 6. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{C^\prime }{D^\prime },D{D^\prime }\) (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144 , thể tích khối tứ diện AMNP bằng?

A. 15

B. 24

C. 20

D. 18

Câu 7. Cho khối chóp  S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10 . Gọi M, N, P và Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SB, SBC, SCD và SDA. Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm M, N, P, Q, B và D là

A. 9 .

B. \(\frac{{50}}{9}\).

C. 30 .

D. \(\frac{{25}}{3}\).

Câu 8. (Chuyên Lương Văn Ty - Ninh Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , chiều cao bằng 8 . Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc SD sao cho \(\overrightarrow {SN}  = 2\overrightarrow {ND} \). Thể tích của tứ diện ACMN bằng

A. \(V = 9\).

B. \(V = 6\).

C. \(V = 18\).

D. \(V = 3\).

Câu 9. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(A{A^\prime } = 2\), đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\), \({C^\prime }{D^\prime },D{D^\prime }\) và \(Q\) thuộc cạnh BC sao cho \(QC = 3QB\). Tính thể tích tứ diện MNPQ.

A. \(3\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 10. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SC. Thể tích khối chóp S.ABC biết \(BD \bot AE\).

A. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{7}\).

B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{3}\).

C. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{9}\).

D. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{27}}\).

Câu 11. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng 1 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là tâm các hình vuông \(AB{B^\prime }{A^\prime },{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime },AD{D^\prime }{A^\prime }\) và \(CD{D^\prime }{C^\prime }\). Tính thể tích MNPR với R là trung điểm BQ.

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\).

C. \(\frac{1}{{12}}\).

D. \(\frac{1}{{24}}\).

Câu 12. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có các cạnh bằng 2 a. Biết $\widehat{BAD}={60}^{°}$, $\widehat{A^{\text{'}}AB}=\widehat{A^{\text{'}}AD}={120}^{°}$. Tính thể tích V của khối hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

A. \(4\sqrt 2 {a^3}\).

B. \(2\sqrt 2 {a^3}\).

C. \(8{a^3}\).

D. \(\sqrt 2 {a^3}\).

Câu 13. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh $SB=SC=1\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^{°}$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB sao cho \(SA = xSM(x > 0),SB = 2SN\). Giá trị của x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{32}}\)

A. \(\frac{5}{2}\).

B. 2 .

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{3}{2}\).

CÂu 14. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh \(A,AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  =  - 2\overrightarrow {IH} \), góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\).

Câu 15. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằnga. Gọi S là điểm đối xứng của A qua \(B{C^\prime }\). Thể tích khối đa diện \(ABCS{B^\prime }{C^\prime }\) là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \({a^3}\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 16. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và $\widehat{BAC}={60}^{°}$. Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên \(AB{B^\prime }{A^\prime },CD{D^\prime }{C^\prime }\). Biết \(AI = \frac{{a\sqrt 7 }}{2},A{A^\prime } = 2a\) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) bằng ${60}^{°}$. Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.

A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{64}}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{192}}\).

Câu 17. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể).

A. \(x = 2\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 6\).

Câu 18. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt phẳng (ABC) tại \(M,{N^\prime },{P^\prime }\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ \(MNP.M{N^\prime }{P^\prime }\)

A. \(\frac{4}{9}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{8}{{27}}\).

Câu 19. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD),SA = a.M,K\) tương ứng là trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N là trung điểm BC. Thể tích khối tứ diện SMNK bằng \(\frac{m}{n} \cdot {a^3}\) với \(m,n \in \mathbb{N},(m,n) = 1\). Giá trị m + n bằng:

A. 28 .

B 12 .

C. 19 .

D. 32 .

Câu 20. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy là hình thoi có cạnh $4a,A^{\text{'}}A=8a,\widehat{BAD}={120}^{°}$. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm cạnh \(A{B^\prime },{B^\prime }C,B{D^\prime }\). Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K là:

A. \(12\sqrt 3 {a^3}\)

B. \(\frac{{28\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

C. \(16\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\frac{{40\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

Câu 21. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nẳm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến (SBM) là \(2a\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

B. \(\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\).

Câu 22. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho số a >0. Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a, tam giác có diện tích lớn nhất bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}{a^2}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{18}}{a^2}\).

Câu 23. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình chóp tứ giác đềUs.abcd  có cạnh đáy bằng A, cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần như hình vẽ. Tỉ số thể tích giữa hai phần \[\frac{{{V_{SABFEN}}}}{{{V_{BFDCNE}}}}\] bằng

A. \(\frac{7}{5}\).

B. \(\frac{7}{6}\).

C. \(\frac{7}{3}\).

D. \(\frac{7}{4}\).

Câu 24. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3. Mặt phẳng \((\alpha )\) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD tại M, N, P. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. \(\frac{{32\pi }}{3}\).

B. \(\frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\).

C. \(\frac{{108\pi }}{3}\).

D. \(\frac{{125\pi }}{6}\).

Câu 25. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh \(BC = 2a\) và $\widehat{ABC}={60}^{°}$. Biết tứ giác \(BC{C^\prime }{B^\prime }\) là hình thoi có \(\widehat {{B^\prime }BC}\) nhọn. Mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) vuông góc với (ABC) và mặt phẳng \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) tạo với (ABC) góc \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{7}\).

B. \(\frac{{3\sqrt 7 {a^3}}}{7}\).

C. \(\frac{{6\sqrt 7 {a^3}}}{7}\).

D. \(\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{21}}\).

Câu 26. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh \(B,AB = 4,SA = SB = SC = 12\). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \(\frac{{BF}}{{BS}} = \frac{2}{3}\). Thể tích khối tứ diện MNEF bằng

A. \(\frac{{8\sqrt {34} }}{3}\).

B. \(\frac{{4\sqrt {34} }}{3}\).

C. \(\frac{{8\sqrt {34} }}{9}\).

D. \(\frac{{16\sqrt {34} }}{9}\).

Câu 27. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H, K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{32}}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 28. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BC} \right)\) tạo với đáy góc ${30}^{°}$ và tam giác \({A^\prime }BC\) có diện tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(64\sqrt 3 \).

B. \(2\sqrt 3 \).

C. \(16\sqrt 3 \).

D. \(8\sqrt 3 \).

Câu 29. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Thể tích khối tứ diện \({G_1}{{\rm{G}}_2}{G_3}{G_4}\) là:

A. \(\frac{V}{{12}}\).

B. \(\frac{V}{4}\).

C. \(\frac{V}{{27}}\).

D. \(\frac{V}{{18}}\).

Câu 30. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy AB=a. Trên \(B{B^\prime }\) lấy M sao cho \({B^\prime }M = 2BM\). Cho biết \({A^\prime }M \bot {B^\prime }C\). Tìm thể tích của lăng trụ đều.

A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}{a^2}\).

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^3}\).

C. \(\frac{3}{8}{a^3}\).

D. \(\frac{3}{4}{a^3}\).

Câu 31. (Sổ Hưng Yên - 2020) Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là

A. \(2\sqrt 6 {a^3}\).

B. \(8{a^3}\).

C. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).

D. \(\frac{{7{a^3}}}{{12}}\).

Câu 32. (Sỏ̉ Phú Thọ - 2020) Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,BC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh H của cạnh AC. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BC{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và (ABC) bằng ${60}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)