Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách, tài liệu bao gồm 120 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách có lời giải

Chuyên đề thể tích và khoảng cách

Luyện thi THPT quốc gia 2016- 2017

Chủ đề 1: Thể tích

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^{°}$ và \({\rm{SC}} = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. \(\frac{{2{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{{{a^3}2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \({\rm{SC}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \) ?

A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Tính thể tích khối chóp:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 5: Cho khối chóp S,ABCD có đáy ABC là tam giác cân tại A với $\text{BC}=2\text{a},\text{BAC}={120}^{°}$, biết \({\rm{SA}} \bot \) (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc ${45}^{°}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

C. \({a^3}\sqrt 2 \)

D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = BC = a,AD\) \( = 2{\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}})\) và (SCD) hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}}),{\rm{SC}}\) hợp với đáy một góc ${45}^{°}$và \({\rm{AB}} = 3{\rm{a}},{\rm{BC}} = 4{\rm{a}}\). Tính thể tích khối chóp:

A. \(40{a^3}\)

B. \(10{a^3}\)

C. \(\frac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(20{a^3}\)

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \({\rm{AD}} = 2{\rm{a}},{\rm{AB}} = {\rm{a}}\). Gọi H là trung điểm của AD, biết \({\rm{SH}} \bot ({\rm{ABCD}})\). Tính thể tích khối chóp biết \({\rm{SA}} = a\sqrt 5 \).

A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,G là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}},{\rm{SG}} \bot \) \(({\rm{ABC}})\). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng ${30}^{°}$ (với M là trung điểm của BC ), \({\rm{BC}} = 2{\rm{a}}\) và \({\rm{AB}} = 5{\rm{a}}\). Tính \(\frac{{9V}}{{{a^3}}}\) với V là thể tích khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABC}}\) :

A. \(8\sqrt 2 \)

B. \(8\sqrt 3 \)

C. \(8\sqrt 5 \)

D. \(8\sqrt 7 \)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(8{\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({45^0}\). Tính \(\frac{{5V}}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp S.ABC ?

A. 280

B. 320

C. 360

D. 400

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \({\rm{B}},{\rm{AB}} = 8{\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${30}^{°}$. Tính, \(\frac{{9V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\) với V là thể tích khối chóp S.ABC.

A. 768

B. 769

C. 770

D. 771

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(8{\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}})\). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính \(\frac{{3V}}{{512{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\sqrt 3 \)

B. 3

C. \(\sqrt 2 \)

D. 2

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \({\rm{B}},{\rm{AC}} = {\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\). Biết thể tích khối chóp S.ABC là \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\) (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC).

A. ${60}^{°}$

B. \({45^0}\)

C. ${30}^{°}$

D. ${90}^{°}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \({\rm{AB}} = {\rm{a}},{\rm{SC}} = 2{\rm{a}}\sqrt 2 ,{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}})\). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{5}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{10}}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(8{\rm{a}},{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${45}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(56{{\rm{a}}^3}\)

B. \(64{a^3}\)

C. \(72{{\rm{a}}^3}\)

D. \(80{{\rm{a}}^3}\)

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

A. \(\frac{{5{a^3}}}{{96}}\)

B. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}\)

C. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)

D. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 5 }}{{96}}\)

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{5}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \({\rm{a}},{\rm{SA}} = 2{\rm{a}}\) và \({\rm{SA}} \bot \) \(({\rm{ABC}})\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính \(\frac{{50V\sqrt 3 }}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp A.BCNM

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết \({\rm{AC}} = {\rm{a}};{\rm{AD}}\) \( = a\sqrt 3 \) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\). Thể tích khối chóp đã cho là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}})\) và SA=h. Biết SC tạo với đáy một góc ${45}^{°}$. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:

A. \(\frac{{{h^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(\frac{{{h^3}}}{3}\)

C. \(\frac{{{h^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\frac{{{h^3}}}{6}\)

Câu 21: Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh \({\rm{a}},{\rm{SI}} \bot ({\rm{ABCD}})\). Biết tam giác ABC đều và \({\rm{SB}} = a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp đã cho là:

A. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)

D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có \({\rm{AB}} = 1;{\rm{AD}} = 2\). Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích khối chóp đã cho là:

A. \(\frac{1}{3}\)

B. 1

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có \(AD = 2;AB = BC = 1,SA\) \( \bot ({\rm{ABCD}})\), đường thẳng SC tạo với đáy một góc ${45}^{°}$. Thể tích khối chóp đã cho là:

A. \(2\sqrt 2 \)

B. 2

C. \(\sqrt 2 \)

D. 1

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(1,{\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}})\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}\). Thể tích khối chóp đã cho là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^{°}$ Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

A. \(\frac{{2{h^3}}}{3}\)

B. \(\frac{{4{h^3}}}{3}\)

C. \(4{h^3}\)

D. \(\frac{{4{h^3}}}{9}\)

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có \({\rm{AB}} = 4,{\rm{AC}} = 5\) và \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABCD}})\) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^{°}.$ Thể tích khối chóp đã cho là:

A. \(12\sqrt 3 \)

B. \(4\sqrt 3 \)

C. \(6\sqrt 3 \)

D. \(20\sqrt 3 \)

Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \), góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{3{a^3}}}{5}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{5}\)

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng 2a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Tính \(\frac{{12\;{\rm{V}}}}{{{a^3}}}\), với V là thể tích khối chóp S.ABC

A. 10

B. 11

C. \(\sqrt {10} \)

D. \(\sqrt {11} \)

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${45}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một mặt bên bằng ${30}^{°}$. Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\frac{{{h^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{h^3}\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\frac{{{h^3}\sqrt 2 }}{9}\)

D. \(\frac{{{h^3}}}{2}\)

Câu 31. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng ${45}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng ${60}^{°}$. Tính \(\frac{{3V\sin {{30}^^\circ }}}{{{h^3}}}\), với V là thể tích khối chóp S.ABCD

A. \(\sqrt 3 \)

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc${45}^{°}$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp.

A. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \({a^0}\). Biết thể tích khối chóp S.ABC là \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

A. ${20}^{°}$

B. ${30}^{°}$

C. ${45}^{°}$

D. ${60}^{°}$

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = 2a,AB = a\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S. ABH là:

A. \(\frac{{7{a^3}\sqrt {11} }}{{96}}\)

B. \(\frac{{3\sqrt {11} {a^3}}}{{87}}\)

C. \(\frac{{3\sqrt 7 {a^3}}}{{39}}\)

D. \(\frac{{3\sqrt 7 {a^3}}}{{11}}\)

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc ${60}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

B. \(\frac{{3{a^3}}}{{32}}\)

C. \(\frac{{3{a^3}}}{{16}}\)

D. \(\frac{{11{a^3}}}{{21}}\)

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^{°}$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là :

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^^\circ }\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{{48}}\)

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số \(\frac{{18\;{\rm{V}}}}{{{a^3}}}\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 6 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. 1

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(2\sqrt 6 \;{\rm{cm}}\), đường cao \(SO = 1\;{\rm{cm}}\). Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm AC,AB. Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) là:

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. 1

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó là :

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh dáy bằng \(a\sqrt 3 \) và cạnh bên bằng 2 a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)