Chọn đáp án A

Phương trình  là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

+ Thay x = 0; y = 1 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 0 - 5.1 + 7 = 0 ⇔ 2 = 0 (vô lí) nên loại A

+ Thay x = -1; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được -1 – 5.2 + 7 = 0 hay – 4 = 0 ⇒ (vô lí) nên loại B

+ Thay x = 2; y = 4 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 2 - 5.4 + 7 = 0 ⇔ -11 = 0 (vô lí) nên loại D

+ Thay x = 3; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 3 - 5.2 + 7 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

Chọn đáp án C

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A.

Ta có: 2x - 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình đã cho là đường thẳng song song trục tung Oy.

Chọn đáp án B.

Ta có:

Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho là đường thẳng song song trục hoành.

Chọn đáp án C.

Ta có: Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là 

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là 

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên 

mà t ∈ Z ⇒ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (a; y) = (−2; −1) ⇒ x.y = 2

Đáp án cần chọn là: A

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là 

⇒ x + y = 5

Đáp án cần chọn là: A

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Tìm hai nghiệm của phương trình x + y = 2 (1)

Lời giải:

+ Cho y = 0 ⇒ x = 2 → (2; 0) là một nghiệm của phương trình (1).

+ Cho y = 1 ⇒ x = 1 → (1; 1) là một nghiệm của phương trình (1).

⇒ (2; 0); (1; 1) là hai nghiệm cần tìm của phương trình x + y = 2.

Câu 2: Cho hai cặp số (1; 2) và (0; 1). Hỏi cặp nào là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8 ?

Lời giải:

+ Ta có 2.1 + 3.2 = 8 ⇒ (1; 2) là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8.

+ Ta có 2.0 + 3.1 = 3 ≠ 8 ⇒ (0; 1) không phải là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8

Câu 3: Cặp số (1:1) có phải là nghiệm của phương trình x + y = 1 không?

Lời giải:

Ta có: 1 + 1 = 2 ≠ 1 nên (1;1) không là nghiệm của phương trình x + y = 1

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Câu 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79 , có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm trong góc vuông phần tư thứ III

Bài 4: Cho hai nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là (2; 3) và (4; 6). Tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Bài 5: Viết công thức tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) 3x – y = 5

b) 2x + 0y = 6

c) 0x + 3y = 9.

Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình:

(2m – 1)x +3(m – 1)y = 4m – 2

Tìm các tham số m để

a) d song song với Ox

b) d song song với Oy

c) d đi qua gốc tọa độ

d) d đi qua điểm A(2; 1).

B. Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b )

Ví dụ 1:

2x + 3y = 5

4x + 6y = 7

-2x – 3y = 4

Các phương trình trên là những ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hai ẩn ở đây là x và y.

- Trong phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y = y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Ta cũng viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x; y) = (x₀; y₀).

Chú ý:

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

- Khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng tương tự như đối với phương trình bậc nhất một ẩn. Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biêu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).

- Nếu  và  thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất

y = $-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}x+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$

- Nếu a và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$, và đường thẳng (d) song song với trục tung hoặc trùng với trục tung.

- Nếu a = 0 và b  thì phương trình trở thành by = c hay $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$, và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

Nói cách khác, ta có công thức nghiệm tổng quát như sau:

- Nếu $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 0$ thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{y}=\frac{\mathrm{c}-\mathrm{ax}}{\mathrm{b}}\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{c}-\mathrm{by}}{\mathrm{a}}\\ \mathrm{y}\in \mathrm{R}\end{array}\right.$

Khi đó (d) cắt cả hai trục Ox; Oy

Ví dụ 2: x – y = 1 có $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 0$, khi đó công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{y}=\mathrm{x}-1\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{y}+1\\ \mathrm{y}\in \mathrm{R}\end{array}\right.$

- Nếu a = 0 và $\mathrm{b}\ne 0$ thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{y}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\end{array}\right.$và (d) // Ox

Ví dụ 3: Phương trình 0x + y = 5 có a = 0 và $\mathrm{b}\ne 0$, khi đó công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{y}=5\end{array}\right.$

- Nếu $\mathrm{a}\ne 0$ và b = 0 thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\\ \mathrm{y}\in \mathrm{R}\end{array}\right.$và (d) // Oy

Ví dụ 4: Phương trình 2x + 0y = 3 có $\mathrm{a}\ne 0$ và b = 0, khi đó công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\\ \mathrm{y}\in \mathrm{R}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{3}{2}\\ \mathrm{y}\in \mathrm{R}\end{array}\right.\right.$