Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 130 câu trắc nghiệm về tỉ số thể tích khối đa diện, tài liệu bao gồm 89 trang, 130 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

130 câu trắc nghiệm về tỉ số thể tích khối đa diện - có lời giải chi tiết

Tỉ số thể tích

A. Bài tập

Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và $\widehat{BCD}={120}^{°}.SA\perp \left(ABCD\right)$và SA=a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S.AMNP.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}\).

C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}\).

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC cắt SC, SB, SD lần lượt tại \({B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\). Biết rằng \(3S{B^\prime } = 2SB\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối chóp \(S.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) và S.ABCD. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{4}{9}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\).

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\).

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{9}\).

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có \$\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{BSC}={60}^{°}$ và \(SA = 2;SB = 3;SC = 7\). Tính thể tích V của khối chóp.

A. \(V = 4\sqrt 2 \).

B. \(V = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(V = \frac{{7\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(V = 7\sqrt 2 \).

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB và SD lần lượt tại \({B^\prime }\) và \({D^\prime }\). Tỷ số \(\frac{{{V_{S.A{B^\prime }M{D^\prime }}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) là

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là

A. \(\frac{V}{3}\).

B. \(\frac{V}{6}\).

C. \(\frac{V}{4}\).

D. \(\frac{V}{2}\).

Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có thể tích bằng 1 . Tính thể tích V của khối chóp \({A^\prime }.A{B^\prime }{C^\prime }\)

A. \(V = 3\).

B. \(V = \frac{1}{2}\).

C. \(V = \frac{1}{4}\).

D. \(V = \frac{1}{3}\).

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C lần lượt thay đổi trên các trục O x, O y, O z và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện O A B C bằng \(\frac{3}{2}\). Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng

A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 8. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có thể tích bằng \(12\sqrt 3 {a^3}\). Thể tích khối chóp \({A^\prime }.ABC\) là.

A. \(V = 4\sqrt 3 {a^2}\).

B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(V = 4\sqrt 3 {a^3}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hai mặt phẳng (S A B) và (S A D) cùng vuông góc với đáy, biết \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SD, CD, BC. Tính thể tích khối chóp.

A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).

D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Câu 10. Cho hình chóp S.abc có \({A^\prime }\) và \({B^\prime }\) lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp \(S \cdot {A^\prime }{B^\prime }C\).

A. \(V = 3\)

B. \(V = 12\)

C. \(V = 8\)

D. \(V = 6\)

Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi \({V^\prime }\) là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V^\prime }}}{V}\).

A. \(\frac{{{V^\prime }}}{V} = \frac{1}{4}\).

B. \(\frac{{{V^\prime }}}{V} = \frac{5}{8}\).

C. \(\frac{{{V^\prime }}}{V} = \frac{1}{2}\).

D. \(\frac{{{V^\prime }}}{V} = \frac{2}{3}\).

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc ${45}^{°}.H,K$ lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng (AHK), cắt  SC tại I. Khi đó thể tích của khối chóp S.AHIK là:

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{18}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{36}}\).

Câu 13. Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối chóp S.MAB là \(2{a^3}\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng.

A. \(2{a^3}\).

B. \(4{a^3}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{1}{2}{a^3}\).

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(SM = 3MB,SN = NC\). Mặt phẳng (ANM) cắt cạnh SD tại điểm (P). Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

A. \(\frac{V}{8}\).

B. \(\frac{V}{4}\).

C. \(\frac{{9\;{\rm{V}}}}{{80}}\).

D. \(\frac{{7\;{\rm{V}}}}{{40}}\).

Câu 15. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và I là trung điểm CD, M là trung điểm BI. Tính thể tích V của khối chóp A.MCD.

A. \(V = 4\).

B. \(V = 6\).

C. \(V = 3\).

D. \(V = 5\).

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N,ABCD là

A. \(\frac{V}{6}\).

B. \(\frac{V}{4}\).

C. \(\frac{V}{2}\).

D. \(\frac{V}{3}\).

Câu 17. Cho tứ diện ABCD có  là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{1}{2},\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3},\frac{{DP}}{{DC}} = \frac{3}{4}\). Thể tích V của tứ diện M N P D bằng

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{96}}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{96}}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Trên cạnh SA lấy \({A^\prime }\) sao cho \(S{A^\prime } = \frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \({A^\prime }\) và song song với mặt đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại \({B^\prime }\) \(,{C^\prime },{D^\prime }\). Tính thể tích khối chóp \(S.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).

A. \(\frac{V}{{81}}\).

B. \(\frac{V}{{27}}\).

C. \(\frac{V}{3}\).

D. \(\frac{V}{9}\).

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có  là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P sao cho \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{1}{2};\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3};\frac{{DP}}{{DC}} = \frac{3}{4}\). Thể tích của tứ diện MNPD bằng

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{96}}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{96}}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là \({a^3}\). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối chóp S.MNPQ là:

A. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{{a^2}}}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

Câu 21. Cho khối chóp S.ABC. Gọi \({A^\prime },{B^\prime }\) lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S \cdot {A^\prime }{B^\prime }C\) và S.ABC bằng:

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là.

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{{16}}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD),ABCD\) là hình chữ nhật. \(SA = AD = 2a\). Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là ${60}^{°}$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp S.AGD là

A. \(\frac{{16{a^3}}}{{9\sqrt 3 }}\).

B. \(\frac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

C. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 , đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: \(SA = 2SM,SB = 3SN,SC = 4SP,SD = 5SQ\). Thể tích khối chóp S.MNPQ là.

A. \(\frac{4}{5}\).

B. \(\frac{6}{5}\).

C. \(\frac{2}{5}\).

D. \(\frac{8}{5}\).

Câu 25. Cho hình chóp  S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc $\widehat{ACB}={60}^{°},BC=a,SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích V của khối tứ diện ABC.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi \({B^\prime }\) và \({C^\prime }\) lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện \(A{B^\prime }{C^\prime }D\) và khối ABCD bằng:

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{8}\).

Câu 27. Cho hình đa diện như hình vẽ

Biết \(SA = 6,SB = 3,SC = 4,SD = 2\) và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}=\widehat{BSD}={60}^{°}$. Thể tích khối đa diện S.A CD là

A. \(10\sqrt 2 \).

B. \(6\sqrt 2 \).

C. \(5\sqrt 2 \).

D. \(30\sqrt 2 \).

Câu 28. Cho tứ điện M N P Q. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\)

A. \(\frac{1}{6}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{8}\).

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \({B^\prime },{D^\prime }\) là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{D^\prime }} \right)\) cắt SC tại \({C^\prime }\). Thể tích khối chóp \(SA{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là:

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).

Câu 30. Cho hình chóp  S.ABCD có đáy A B C D là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng ${45}^{°}$. Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số \(k = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(h = 2a;k = \frac{1}{8}\).

B. \(h = 2a;k = \frac{1}{3}\).

C. \(h = a;k = \frac{1}{4}\).

D. \(h = a;k = \frac{1}{6}\).

Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và \(OA = a,OB = 2a,OC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng:

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \({a^3}\)

C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 32. Cho khối chóp S.A B C. Trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) sao cho \(S{A^\prime } = \frac{1}{3}SA;S{B^\prime } = \frac{1}{4}SB;S{C^\prime } = \frac{1}{2}SC\). Gọi V và \({V^\prime }\) lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và \(S.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }.\) Khi đó tỉ số \(\frac{V}{{{V^\prime }}}\) là

A. \(\frac{1}{{12}}\).

B. 24 .

C. \(\frac{1}{{24}}\).

D. 12 .

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại \({B^\prime },{D^\prime },{C^\prime }\). Thể tích khối chóp \(SA{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là:

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).

Câu 34. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. \(\frac{{2017}}{{27}}\).

B. \(\frac{{4034}}{{81}}\).

C. \(\frac{{8068}}{{27}}\).

D. \(\frac{{2017}}{9}\).

Câu 35. Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của cạnh SA. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MBC và thể tích khối chóp S.ABC bằng.

A. 1 .

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\). Gọi \({B^\prime };{D^\prime }\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{D^\prime }} \right)\) cắt cạnh  SC tại \({C^\prime }\). Tính thể tích của khối chóp \(S.A{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\)

A. \(\frac{{16{a^3}}}{{45}}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^{°},\widehat{ASC}={90}^{°},SA=SB=a;SC=3a$.Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có \(DA = 1,DA \bot (ABC)\).  là tam giác đều, có cạnh bằng 1 . Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{1}{2},\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3},\frac{{DP}}{{DC}} = \frac{3}{4}\). Thể tích V của tứ diện MNPD bằng:

A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{96}}\).

\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{{96}}\)

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thề tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng \(8{a^3}\).

A. \({V_{SMNC}} = {a^3}\).

B. \({V_{SMNC}} = 2{a^3}\).

C. \({V_{SMNC}} = 6{a^3}\).

D. \({V_{SMNC}} = 4{a^3}\).

Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc \(\alpha \). Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}b\cos \alpha \).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}b\sin \alpha \).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}b\cos \alpha \).

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}b\sin \alpha \).