Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 61 câu trắc nghiệm về thể tích khối lăng trụ xiên, tài liệu bao gồm 39 trang, 61 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

61 câu trắc nghiệm về thể tích khối lăng trụ xiên có lời giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ xiên

Câu 1. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) vuông góc với đáy và $\widehat{B^{\text{'}}BC}={30}^{°}$. Thể tích khối chóp \(A \cdot C{C^\prime }{B^\prime }\) là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 2. Cho lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy BCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,{A^\prime }C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{C^\prime }C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {A{A^\prime }{C^\prime }C} \right),\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) bằng?

A. \(V = 6\).

B. \(V = 8\).

C. \(V = 12\).

D. \(V = 10\).

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho 5SH=3SD, mặt phẳng \((\alpha )\) qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnhS A, SC lần lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{C.BEHF}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\).

A. \(\frac{1}{7}\).

B. \(\frac{3}{{20}}\).

C. \(\frac{6}{{35}}\).

D. \(\frac{1}{6}\).

Câu 4. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) vuông góc với đáy và $\widehat{B^{\text{'}}BC}={30}^{°}$. Thể tích khối chóp \(A \cdot C{C^\prime }{B^\prime }\) là:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 5. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh \(BC = 2a\) và $\widehat{ABC}={60}^{°}$ . Biết tứ giác \(BC{C^\prime }{B^\prime }\) là hình thoi có \(\widehat {{B^\prime }BC}\) nhọn. Biết \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) vuông góc với \((ABC)\) và \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) tạo với (ABC) góc ${45}^{°}$. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 7 }}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).

C. \(\frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).

D. \(\frac{{6{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).

Câu 6. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}={30}^{°}$. Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác \(M{A^\prime }C\) đều cạnh \(2a\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là

A. \(\frac{{72\sqrt 2 {a^3}}}{7}\).

B. \(\frac{{24\sqrt 3 {a^3}}}{7}\).

C. \(\frac{{72\sqrt 3 {a^3}}}{7}\).

D. \(\frac{{24\sqrt 2 {a^3}}}{7}\).

Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng \(3{a^3}\) . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. \(h = 9a\).

B. \(h = \frac{a}{3}\).

C. \(h = a\).

D. \(h = 3a\).

Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. \(V = {B^2}h\).

B. \(V = Bh\).

C. \(V = \frac{1}{3}Bh\).

D. \(V = \pi Bh\).

Câu 9. Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Đỉnh \({A^\prime }\) cách đều các đỉnh A,B,C,D. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 10.Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và chiều cao bằng \(\sqrt 6 \;{\rm{cm}}\).

A. \(V = 9\sqrt 2 \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(V = 12\sqrt 2 \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(V = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(V = 3\sqrt 2 \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Câu 11.Cho lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A{B^\prime } = 3\;{\rm{cm}}\) và đường thẳng \(A{B^\prime }\) vuông góc với đường thẳng \(B{C^\prime }\) . Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{27\sqrt 6 }}{{16}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

B. \(2\sqrt 3 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(\frac{{7\sqrt 6 }}{4}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(\frac{9}{2}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Câu 12. Cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa \(B{B^\prime }\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng ${60}^{°}$ . Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Câu 13. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết \({A^\prime }A = {A^\prime }B = {A^\prime }C = a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) ?

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

Câu 14. Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) bằng 2 . Tính thể tích V của khối hộp.

A. \(V = 12\).

B. \(V = 8\).

C. \(V = 24\).

D. \(V = 72\).

Câu 15. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(AB = 2a\sqrt 2 \). Biết \(A{C^\prime } = 8a\) và tạo với mặt đáy một góc ${45}^{°}$. Thể tích khối đa diện \(ABC{C^\prime }{B^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{16{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 16. Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi E là trọng tâm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối \({B^\prime }.EAF\) và khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(\frac{1}{8}\).

B. \(\frac{1}{5}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của \({A^\prime }\) trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB{A^\prime }} \right)\) và (ABC) bằng ${45}^{°}$. Tính thể tích V của khối chóp \(A \cdot BC{C^\prime }{B^\prime }\).

A. \(\frac{3}{2}{a^3}\).

B. \(V = {a^3}\).

C. \({a^3}\sqrt 3 \).

D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Câu 18. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?

A. \(V = 3Bh\).

B. \(V = \frac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \sqrt {Bh} \).

D. \(V = Bh\).

Câu 19. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\widehat{ACB}={60}^{°},BC=a,A{A}^{\text{'}}=2a$ . Cạnh bên tạo với mặt phẳng (ABC) một góc${30}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \({a^3}\sqrt 3 \).

Câu 20.Cho (H) là khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, đáy là hình vuông cạnh a. Thể tích của (H) bằng.

A. \(4{a^3}\).

B. \(2{a^3}\).

C. \(3{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Câu 21. Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\widehat{ABC}={120}^{°}$. Góc giữa cạnh bên \(A{A^\prime }\) và mặt đáy bằng ${60}^{°}$, điểm \({A^\prime }\) cách đều các điểm A.B,D. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 22. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và $B C$ bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 23. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo a thể tích  V khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

 B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 24. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c. Thể tích của khối hộp đó là

A. \(V = abc\).

B. \(V = a + b + c\).

C. \(V = \sqrt {\frac{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{8}} \).

D. \(V = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}}{8}\).

Câu 25. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 26. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\), đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm , cạnh \(A{A^\prime } = 2x\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).

B. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{8}\).

C. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{4}\).

Câu 27. Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \) và cạnh bên bằng 1 . Hai mặt bên \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) và \(\left( {AD{D^\prime }{A^\prime }} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc ${45}^{°}$ và ${60}^{°}$. Thể tích khối hộp bằng

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(7\sqrt 7 \)

C. 7

D. 3

Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. \(V = \frac{1}{6}Bh\).

B. \(V = \frac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \frac{1}{2}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 29. Cho lăng trụ \(ABC \cdot {A_1}{B_1}{C_1}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC=5a. Hình chiếu vuông góc của \({A_1}\) lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC, góc giữa mặt phẳng \(\left( {A{A_1}{B_1}B} \right)\) với \(\left( {A{A_1}{C_1}C} \right)\) bằng ${30}^{°}$, cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Tính thể tích V của lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) ?

A. \(V = \frac{{\sqrt 3  \cdot {a^3}}}{8}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 3  \cdot {a^3}}}{{24}}\).

Câu 30. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ${60}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. \(V = \frac{9}{4}{a^3}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

C. \(V = \frac{3}{2}{a^3}\).

D. \(V = \frac{{27}}{8}{a^3}\).

Câu 31. Khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}.$ Hình chiếu của đỉnh \({A^\prime }\) trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 32. Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \(AC = 2\sqrt 2 \). Biết \(A{C^\prime }\) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^{°}$ và \(A{C^\prime } = 4\). Tính thể tích V của khối đa diện \(ABC{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(V = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \frac{{16}}{3}\).

C. \(V = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \frac{8}{3}\).

Câu 33. Cho hình lăng trụ \(ABC.{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }\) có thể tích bằng 30 . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của \(A{A^\prime }\), \(B{B^\prime },C{C^\prime }\). Tính thể tích V của tứ diện CIJK.

A. \(V = \frac{{15}}{2}\).

B. \(V = 12\).

C. \(V = 6\).

D. \(V = 5\).

Câu 34. Khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^{°}$. Hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 35. Cho lăng trụ \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat{ABC}={120}^{°}$. Góc giữa cạnh bên \(A{A^\prime }\) và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Đỉnh \({A^\prime }\) cách đều các điểm A,B,D. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).

D. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

Câu 36. Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \) và cạnh bên bằng 1 . Hai mặt bên \(\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) và \(\left( {AD{D^\prime }{A^\prime }} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc ${45}^{°}$ và ${60}^{°}$. Thể tích khối hộp bằng

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(7\sqrt 7 \)

C. 7

D. 3

Câu 37. Cho hình lăng trụ \(ABC{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A^\prime }\) và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 38. Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên \(A{A^\prime } = a\), góc giữa \(A{A^\prime }\) và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 39. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm \({A^\prime }\) lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường \(A{A^\prime }\) và $B C$ bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 46. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của \({A^\prime }\) trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh \(A{A^\prime }\) hợp với mặt phẳng đáy một góc ${45}^{°}.$ Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) tính theo a bằng.

A. \(\frac{{9{a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{27{a^3}}}{4}\).

C. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{27{a^3}}}{6}\).

Câu 47. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng \(a\sqrt 3 \) có thể tích bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \({a^3}\sqrt 3 \).

D. \(2{a^3}\sqrt 3 \).

Câu 48. Cho lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh \(C{C_1}\) và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 7 . Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\).

A. 14

B. \(\frac{{28}}{3}\)

C. \(\frac{{14}}{3}\)

D. 28

Câu 49. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime }\) sao cho \(\frac{{AM}}{{A{A^\prime }}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{B{B^\prime }}} = \frac{2}{3}\) và mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số \(\frac{{CP}}{{C{C^\prime }}}\) là

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{5}{{12}}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 50. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,A{A^\prime } = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. \(V = {a^3}\).

B. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\).

D. \(V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}} \).

Câu 51. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng ${30}^{°}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

Câu 52. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh \(B{B^\prime } = a\) và tạo với đáy một góc bằng ${60}^{°}$. Hình chiếu vuông góc hạ từ \({B^\prime }\) lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là:

A. \(\frac{{9\sqrt {3{a^3}} }}{{80}}\)

B. \(\frac{{9{a^3}}}{{80}}\)

C. \(\frac{{3\sqrt {3{a^3}} }}{{80}}\)

D. \(\frac{{\sqrt {3{a^3}} }}{{80}}\)