Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 101 câu trắc nghiệm về thể tích khối lăng trụ đều, tài liệu bao gồm 58 trang, 101 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

101 câu trắc nghiệm về thể tích khối lăng trụ đều - có lời giải chi tiết

Thế tích khối lăng trụ đều

Câu 1. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng 4cm, diện tích tam giác \({A^\prime }BC\) bằng \(12\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. \(V = 8\sqrt 2 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

B. \(V = 24\sqrt 3 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(V = 24\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(V = 24\sqrt 2 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC đều cạnh bằng a và chu vi của mặt bên \(AB{B^\prime }{A^\prime }\) bằng 6a. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \({a^3}\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 4. Cho khối tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. \(\frac{3}{2}V\).

B. \(\frac{2}{3}V\).

C. \(\frac{1}{4}V\).

D. \(\frac{3}{4}V\).

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích \(V = \frac{9}{4}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) Tính giá trị của a.

A. \(a = 9({\rm{dm}})\).

B. \(a = \sqrt 3 ({\rm{dm}})\).

C. \(a = 3\sqrt 3 ({\rm{dm}})\).

D. \(a = 3({\rm{dm}})\).

Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích \(V = \frac{9}{4}\left( {d{m^3}} \right)\) Tính giá trị của a.

A. \(a = \sqrt 3 (dm)\).

B. \(a = 3\sqrt 3 (dm)\).

C. \(a = 3(dm)\).

D. \(a = 9(dm)\).

Câu 7. Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh 3 a, hình chiếu của \({A^\prime }\) trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh \({\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }\) hợp với mặt phẳng đáy một góc \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) tính theo a bằng.

A. \(\frac{{27{a^3}}}{6}\).

B. \(\frac{{9{a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{27{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 8. Cho lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm cạnh BC . Nếu góc giữa đường thẳng \({A^\prime }I\) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{°}$ thì thể tích của lăng trụ đó là

A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng:

A. \(\frac{{{a^3}}}{8}\).

B. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 11. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Thể tích của lăng trụ đó là.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 12. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác \({A^\prime }BC\) bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. \(3\sqrt 2 \).

B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

C. \(2\sqrt 5 \).

D. \(\sqrt 2 \).

Câu 13. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Câu 14. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng a và \(A{B^\prime } \bot B{C^\prime }\). Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. \(V = \sqrt 6 {a^3}\).

B. \(V = \frac{{7{a^3}}}{8}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{8}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\).

Câu 15. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng.

A. \(4{a^3}\).

B. \(8\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(12{a^3}\).

D. \(6\sqrt 3 {a^3}\).

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng \(A{B^\prime }\) và \(B{C^\prime }\) bằng ${60}^{°}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).

B. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).

D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Câu 17. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 , cạnh bên bằng \(2\sqrt 3 \) và tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^{°}$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A. \(\frac{{27}}{4}\).

B. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{9}{4}\).

D. \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 18. Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{3}\). Tính thể tích lăng trụ.

A. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).

B. \(3\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).

Câu 19. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 20. Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng \(\left( {{B^\prime }{C^\prime }M} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

A. \(\frac{3}{8}\)

B. \(\frac{6}{5}\).

C. \(\frac{7}{5}\).

D. \(\frac{1}{4}\).

Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có AB=a, đường thẳng \(A{B^\prime }\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) một góc ${30}^{°}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 22. Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai mặt phẳng \((ABC),\left( {{A^\prime }BC} \right)\) bằng ${60}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Câu 23. Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là \(\frac{9}{4}\) thì độ dài mỗi cạnh bằng.

A. 3 .

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(\sqrt[6]{{243}}\).

D. \(3\sqrt 3 \).

Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.

A. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Câu 25. Tính thể tích của khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AB = A{A^\prime } = a\).

A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

D. \({a^3}\).

Câu 26. Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) tạo với mặt đáy góc \${60}^{°}$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 27. Tính thể tích V của khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) biết \(AB = a\) và \(A{B^\prime } = 2a\).

A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh đáy \(4\sqrt 3 (m)\). Biết mặt phẳng \(\left( {{D^\prime }BC} \right)\) hợp với đáy một góc ${60}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ là.

A. \(325\;{{\rm{m}}^3}\).

B. \(648\;{{\rm{m}}^3}\).

C. \(478\;{{\rm{m}}^3}\).

D. \(576\;{{\rm{m}}^3}\).

Câu 29. Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai mặt phẳng \((ABC),\left( {{A^\prime }BC} \right)\) bằng ${60}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), tam giác ABC vuông tại \(C,AC = a\sqrt 2 ,AB = a\sqrt 6 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC=3a

A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt {42} }}{3}\).

B. \(\sqrt {14} {a^3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{3}\).

Câu 31. Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( {AB{C^\prime }} \right)\) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha  = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là

B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 32. Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng \(\left( {{D^\prime }AB} \right)\) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^{°}$. Thể tích khối hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) bằng

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).

Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có AB=a, đường thẳng \(A{B^\prime }\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\) một góc ${30}^{°}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

B. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường thẳng \(A{B^\prime }\) và mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(4\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua \({B^\prime }\) và vuông góc với \({A^\prime }C\) chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là \({V_1}\) và \({V_2}\) với \({V_1} < {V_2}\). Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\frac{1}{7}\)

B. \(\frac{1}{{47}}\)

C. \(\frac{1}{{23}}\)

D. \(\frac{1}{{11}}\)

Câu 36. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).

D. \(4{a^3}\).

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng a và \(A{B^\prime } \bot B{C^\prime }\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

B. \(V = \frac{{7{a^3}}}{8}\).

C. \(V = {a^3}\sqrt 6 \).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\).

Câu 38. Cho lăng trụ \(ABCD{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy BCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat{ABC}={120}^{°}$. Các cạnh \({A^\prime }A;{A^\prime }B;{A^\prime }D\) cùng tạo với mặt đáy một góc bằng ${45}^{°}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

D. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\)

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\), biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{6}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).

A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{28}}\).

C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của lăng trụ.

A. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \).

B. \(V = 2{a^3}\).

C. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

D. \(V = 3{a^3}\).

Câu 41. Cho lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích V của khối lăng trụ.

A. \(V = 3{a^3}\).

B. \(V = \frac{3}{4}{a^3}\).

C. \(V = {a^3}\).

D. \(V = \frac{1}{4}{a^3}\).

Câu 42. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \({a^3}\sqrt 3 \).

C. \({a^3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 43. Cho hình lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng \(a,{A^\prime }C\) hợp với mặt đáy (ABC) một góc ${60}^{°}$. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) bằng:

A. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).

C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 44. Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền \(AC = 2a\). Hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) là trung điểm I của \({A^\prime }{B^\prime }\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

B. \({a^3}\sqrt 2 \).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 45.. Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền \(AC = 2a\). Hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) là trung điểm I của \({A^\prime }{B^\prime }\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

C. \({a^3}\sqrt 2 \).

D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)

Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ là

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Câu 48. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 49. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \) . Hình chiếu vuông góc của \({A^\prime }\) lên (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa \(A{A^\prime }\) và (ABC) bằng ${60}^{°}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).

D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là  đều cạnh a=4 và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(4\sqrt 3 \).

C. \(6\sqrt 3 \).

D. \(8\sqrt 3 \).

Câu 52. Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \({A^\prime }B\) tạo với đáy một góc ${45}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là:

A. \({V_{ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \({V_{ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = {a^3}\sqrt 3 \).

C. \({V_{ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{{a^3}}}{6}\).

D. \({V_{ABC - {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{2{a^3}}}{3}\).