Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản, tài liệu bao gồm 85 trang, 395 câu trắc nghiệm và có đáp án. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
Ôn tập 1: Kiếnn thức cơ bản hình học lớp 9-10
Ôn tập 2: Kiến thức cơ bản hình học lớp 11
Ôn tập 3: Kiến thức cơ bản hình học lớp 12
395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản - có đáp án
Ôn tập 1: Kiếnn thức cơ bản hình học lớp 9-10
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Cho vuông ở \({\rm{A}}\) ta có :
a) Định lý Pitago : \({\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}\)
b) \({\rm{B}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{BH}} \cdot {\rm{BC}};{\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{CH}} \cdot {\rm{CB}}\)
c) \({\rm{AB}}.{\rm{AC}} = {\rm{BC}}.{\rm{AH}}\)
d) \(\frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^2}}}\)
e) \({\rm{BC}} = 2{\rm{AM}}\)
f) \(\sin {\rm{B}} = \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}},\cos {\rm{B}} = \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}},\tan {\rm{B}} = \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}},\cot {\rm{B}} = \frac{{\rm{c}}}{{\rm{b}}}\)
g)
\(\begin{array}{l}b = a \cdot \sin B = a \cdot \cos C,c = a \cdot \sin C = a \cdot \cos B,\\a = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{b}{{\cos C}}\end{array}\),
\(b = c \cdot \tan B = c \cdot \cot C\)
2. Hệ thức lưọng trong tam giác thường:
3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
\(\begin{array}{l}{\rm{S}} = \frac{1}{2}a \cdot {h_{\rm{a}}} = \frac{1}{2}{\rm{a}} \cdot {\rm{b}}\sin {\rm{C}} = \frac{{{\rm{a}} \cdot {\rm{b}} \cdot {\rm{c}}}}{{4{\rm{R}}}} = {\rm{p}} \cdot {\rm{r}}\\ = \sqrt {{\rm{p}} \cdot ({\rm{p}} - {\rm{a}})({\rm{p}} - {\rm{b}})({\rm{p}} - {\rm{c}})} {\rm{ voi p}} = \frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2}\end{array}\)
Đặc biệt: * tam giác ABC vuông ở A:
\[{\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}},*{\rm{ABC}}\] đều cạnh \({\rm{a}}:{\rm{S}} = \frac{{{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 }}{4}\)
b/ Diện tích hình vuông: \({\rm{S}} = \) cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d / Diện tích hình thoi : \({\rm{S}} = \frac{1}{2}\) (chéo dài x chéo ngắn)
đ/ Diện tích hình thang: \({\rm{S}} = \frac{1}{2}\) (đáy lớn + đáy nhỏ ) x chiều cao
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy \({\rm{x}}\) chiều cao
f/ Diện tích hình tròn : \(S = \pi \cdot {R^2}\)
4. Các hệ thức quan trọng trong tam giác đều:
Ôn tập 2: Kiến thức cơ bản hình học lớp 11
A. Quan hệ song song
§1. Đường thẳng và mặt phẳng song song
I. Định nghĩa:
|
Đường thẳng và mặt phảng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. |
\[{\rm{a}}//({\rm{P}}) \Leftrightarrow {\rm{a}} \cap ({\rm{P}}) = \emptyset \] |
|
II. Các định lý:
|
ĐL1:Nếu đường thằng d không nằm trền mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}} \not\subset ({\rm{P}})}\\{{\rm{d}}//{\rm{a}}}\\{{\rm{a}} \subset {\rm{P}})}\end{array} \Rightarrow {\rm{d}}//({\rm{P}})} \right.\] |
|
|
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}}//({\rm{P}})}\\{{\rm{a}} \subset ({\rm{Q}})}\\{({\rm{P}}) \cap ({\rm{Q}}) = {\rm{d}}}\end{array} \Rightarrow {\rm{d}}//{\rm{a}}} \right.\]\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{P}}) \cap ({\rm{Q}}) = {\rm{d}}}\\{({\rm{P}})//{\rm{a}}}\\{({\rm{Q}})//{\rm{a}}}\end{array}\quad \Rightarrow {\rm{d}}//{\rm{a}}} \right.\] |
|
|
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó. |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{P}}) \cap ({\rm{Q}}) = {\rm{d}}}\\{({\rm{P}})//{\rm{a}}}\\{({\rm{Q}})//{\rm{a}}}\end{array}\quad \Rightarrow {\rm{d}}//{\rm{a}}} \right.\]. |
|
§2. Hai mặt phẳng song song
I. Định nghĩa:
|
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung |
\[({\rm{P}})//({\rm{Q}}) \Leftrightarrow ({\rm{P}}) \cap ({\rm{Q}}) = \emptyset \] |
|
II. Các định lý
|
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) cùng song song với nhau |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}},{\rm{b}} \subset ({\rm{P}})}\\{{\rm{a}} \cap {\rm{b}} = {\rm{I}}}\\{{\rm{a}}//({\rm{Q}}),{\rm{b}}//({\rm{Q}})}\end{array} \Rightarrow ({\rm{P}})//({\rm{Q}})} \right.\] |
|
|
ĐL2: Nếu 1 đường thẳng nằm 1 trong hau mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. |
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{P}})//({\rm{Q}})}\\{{\rm{a}} \subset ({\rm{P}})}\end{array} \Rightarrow {\rm{a}}//({\rm{Q}})} \right.\) \(\) |
|
|
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R ) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. |
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{P}})//({\rm{Q}})}\\{({\rm{R}}) \cap ({\rm{P}}) = {\rm{a}} \Rightarrow {\rm{a}}//{\rm{b}}}\\{({\rm{R}}) \cap ({\rm{Q}}) = {\rm{b}}}\end{array}} \right.\) |
|
B. Quan hệ vuông góc
§1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
I.Định nghĩa:
|
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với 1 mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. |
\[{\rm{a}} \bot {\rm{mp}}({\rm{P}}) \Leftrightarrow {\rm{a}} \bot {\rm{c}},{\rm{c}} \subset ({\rm{P}})\] |
|
II. Các định lý:
|
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) |
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}} \bot {\rm{a}},{\rm{d}} \bot {\rm{b}}}\\{{\rm{a}},{\rm{b}} \subset {\rm{mp}}({\rm{P}}) \Rightarrow {\rm{d}} \bot {\rm{mp}}({\rm{P}})}\\{{\rm{a}},{\rm{b cat nhau }}}\end{array}} \right.\) |
|
|
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đưởng thẳng a vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P) |
a \(\not \subset {\rm{mp}}({\rm{P}}),{\rm{b}} \subset {\rm{mp}}({\rm{P}})\) \(b \bot a \Leftrightarrow b \bot {a^\prime }\) |
|
§2. Hai mặt phẳng vuông góc
I. Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \({90^0}\).
II. Các định lý:
|
ĐL1: Nếu 1 mặt phẳng chứa 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} \bot {\rm{mp}}({\rm{P}})}\\{{\rm{a}} \subset {\rm{mp}}({\rm{Q}})}\end{array} \Rightarrow {\rm{mp}}({\rm{Q}}) \bot {\rm{mp}}({\rm{P}})} \right.\] |
|
|
ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P) vuông góc vói giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q) |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \bot (Q)}\\{(P) \cap (Q) = d \Rightarrow a \bot (Q)}\\{a \subset (P),a \bot d}\end{array}} \right.\] |
|
|
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau và A là 1 điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc vó (Q) sẽ nằm trong (P) |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \bot (Q)}\\{A \in (P)}\\{A \in a}\\{a \bot (Q)}\end{array}\quad \Rightarrow a \subset (P)} \right.\] |
|
|
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thú ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 |
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{({\rm{P}}) \cap ({\rm{Q}}) = {\rm{a}}}\\{({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})}\\{({\rm{Q}}) \bot ({\rm{R}})}\end{array} \Rightarrow a \bot ({\rm{R}})} \right.\] |
|
§3. Khoảng cách
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
