Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Full dạng nguyên hàm từ A-Z Toán 2021, tài liệu bao gồm 21 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Dạng 1. Nguyên hàm co' bản (dùng bảng nguyên hàm)

Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện

Dạng 1. 2. Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện

Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂ để tìm nguyên hàm

Dạng 2.1. Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Dạng 3. Sử dụng phương pháp BỔI BIẾN để tìm nguên hàm

Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Dạng 3. 2  Tìm nguyên hàm có điều kiện

Dạng 4. Nguyên hàm từng phần

Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện

Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giảu toán

Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm

Full dạng nguyên hàm từ A-Z Toán 2021

Dạng 1. Nguyên hàm co' bản (dùng bảng nguyên hàm)

Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện

Câu 1. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^4} + {x^2}\) là

A. \(\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\)

B. \({x^4} + {x^2} + C\)

C. \({x^5} + {x^3} + C\).

D. \(4{x^3} + 2x + C\)

Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x + 4\) là

A. \({x^2} + C\).

B. \(2{x^2} + C\).

C. \(2{x^2} + 4x + C\).

D. \({x^2} + 4x + C\).

Câu 3. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin x\)

A. \(\int 2 \sin xdx =  - 2\cos x + C\)

B. \(\int 2 \sin xdx = 2\cos x + C\)

C. \(\int 2 \sin xdx = {\sin ^2}x + C\)

D. \(\int 2 \sin xdx = \sin 2x + C\)

Câu 4. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + x\) là

A. \(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

B. \(3{x^2} + 1 + C\)

C. \({x^3} + x + C\)

D. \({x^4} + {x^2} + C\)

Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 1} \).

A. \(\int f (x)dx = \frac{2}{3}(2x - 1)\sqrt {2x - 1}  + C\).

B. \(\int f (x)dx = \frac{1}{3}(2x - 1)\sqrt {2x - 1}  + C\).

C. \(\int f (x)dx =  - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1}  + C\).

D. \(\int f (x)dx = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1}  + C\).

Câu 6. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).

Câu 7. (MÃ ĐÊ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \frac{1}{5}\ln |5x - 2| + C\)

B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \ln |5x - 2| + C\)

C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  =  - \frac{1}{2}\ln |5x - 2| + C\)

D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = 5\ln |5x - 2| + C\)

Câu 8. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 3x\)

A. \(\int {\cos } 3xdx = 3\sin 3x + C\)

B. \(\int {\cos } 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)

C. \(\int {\cos } 3xdx = \sin 3x + C\)

D. \(\int {\cos } 3xdx =  - \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)

Câu 9. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + {x^2}\) là

A. \(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + C\)

B. \(3{x^2} + 2x + C\)

C. \({x^3} + {x^2} + C\)

D. \({x^4} + {x^3} + C\)

Câu 10. (ĐÈ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + x\) là

A. \({e^x} + 1 + C\)

B. \({e^x} + {x^2} + C\)

C. \({e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

D. \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

Câu 11. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {7^x}\).

A. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\)

B. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = {7^{x + 1}} + C\)

C. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x = {7^x}\ln 7 + C\)

Câu 12. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số \(f({\rm{x}}) = {e^{3x}}\) là hàm số nào sau đây?

A. \(3{e^x} + C\).

B. \(\frac{1}{3}{e^{3x}} + C\).

C. \(\frac{1}{3}{e^x} + C\).

D. \(3{e^{3x}} + C\).

Câu 13. (THPT CẨM GIẢNG 2 NĂM 2018-2019) Tính \(\int {(x - \sin 2x)} {\rm{d}}x\).

A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\).

B. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \cos 2x + C\).

C. \({x^2} + \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).

Câu 14. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{2x - 1}}\) là

A. \(2{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

B. \({{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

C. \(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x - 1}} + C\).

D. \(\frac{1}{2}{{\rm{e}}^x} + C\).

Câu 15. (THPT HỦNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)

A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}\)

B. \(\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}\).

C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln |x| + C,C \in \mathbb{R}.\)

D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln |x| + C,C \in \mathbb{R}\).

Câu 16. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + \sin x\) là

A. \({x^3} + \cos x + C\).

B. \(6x + \cos x + C\).

C. \({x^3} - \cos x + C\).

D. \(6x - \cos x + C\).

Câu 17. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai?

A. \(\int {\ln } x\;{\rm{d}}x = \frac{1}{x} + C\).

B. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \;{\rm{d}}x = \tan x + C\).

C. \(\int {\sin } x\;{\rm{d}}x =  - \cos x + C\).

D. \(\int {{{\rm{e}}^x}} \;{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\).

Câu 18. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu \(\int f (x){\rm{d}}x = 4{x^3} + {x^2} + C\) thì hàm số f(x) bằng

A. \(f(x) = {x^4} + \frac{{{x^3}}}{3} + Cx\).

B. \(f(x) = 12{x^2} + 2x + C\).

C. \(f(x) = 12{x^2} + 2x\).

D. \(f(x) = {x^4} + \frac{{{x^3}}}{3}\).

Câu 19. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\int {\cos } 2xdx = \frac{1}{2}\sin 2x + C\).

B. \(\int {{x^{\rm{e}}}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + C\).

C. \(\int {\frac{1}{x}} \;{\rm{d}}x = \ln |x| + C\).

D. \(\int {{{\rm{e}}^x}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).

Câu 20. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} - 2x\) là.

A. \({e^x} + {x^2} + C\).

B. \({e^x} - {x^2} + C\).

C. \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C.\)

D. \({e^x} - 2 + C\)

Câu 21. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x} + \sin x\) là

A. \(\ln x - \cos x + C\).

B. \( - \frac{1}{{{x^2}}} - \cos x + C\).

C. \(\ln |x| + \cos x + C\).

D. \(\ln |x| - \cos x + C\).

Câu 22. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số \(F(x) = \frac{1}{3}{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \(( - \infty ; + \infty )\) ?

A. \(f(x) = 3{x^2}\).

B. \(f(x) = {x^3}\).

C. \(f(x) = {x^2}\).

D. \(f(x) = \frac{1}{4}{x^4}\).

Câu 23. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}}}\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).

Câu 24. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\) ?

A. \(y = \frac{1}{x}\).

B. \(y = {e^x}\).

C. \(y = {e^{ - x}}\).

D. \(y = \ln x\).

Câu 25. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính \(F(x) = \int {{e^2}} dx\), trong đó e là hằng số và \(e \approx 2,718\).

A. \(F(x) = \frac{{{e^2}{x^2}}}{2} + C\)

B. \(F(x) = \frac{{{e^3}}}{3} + C\).

C. \(F(x) = {e^2}x + C\).

D. \(F(x) = 2ex + C\).

Câu 26. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{ - 2x}}{\rm{tr}}{{\rm{e}}^{\rm{n}}}\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

A. \(\frac{1}{2}\ln |2x - 1| + C\).

B. \(\frac{1}{2}\ln (1 - 2x) + C\).

C. \( - \frac{1}{2}\ln |2x - 1| + C.\quad \) D. \(\ln |2x - 1| + C\).

Câu 27. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BİNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{3x - 1}}\)  trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) là:

A. \(\frac{1}{3}\ln (3x - 1) + C\)

B. \(\ln (1 - 3x) + C\)

C. \(F(x) = {e^2}x + C\).

D. \(F(x) = 2ex + C\).

Câu 28. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\int {{2^x}} \;{\rm{d}}x = {2^x}\ln 2 + C\).

B. \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}} \;{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).

C. \(\int {\cos } 2xdx = \frac{1}{2}\sin 2x + C\).

D. \(\int {\frac{1}{{x + 1}}} \;{\rm{d}}x = \ln |x + 1| + C(\forall x \ne  - 1)\).

Câu 29. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\int f (x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{{2x}} + C\).

B. \(\int f (x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C\).

C. \(\int f (x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C\).

D. \(\int f (x)dx = 2{x^3} - \frac{3}{x} + C\).

Câu 30. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3x - \sin x\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = 3{x^2} + \cos x + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{3{x^2}}}{2} - \cos x + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = \frac{{3{x^2}}}{2} + \cos x + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = 3 + \cos x + C\).

Câu 31. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số \(F(x) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. \(f(x) = 2x{e^{{x^2}}}\)

B. \(f(x) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\).

C. \(f(x) = {e^{2x}}\).

D. \(f(x) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\).

Câu 32. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

A. \( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

B. \( - {3^{ - x}} + C\)

C. \({3^{ - x}}\ln 3 + C\)

D. \(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C\)

Câu 33. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LÀN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {2017 - \frac{{2018{e^{ - x}}}}{{{x^5}}}} \right)\).

A. \(\int f (x){\rm{d}}x = 2017{e^x} - \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).

B. \(\int f (x){\rm{d}}x = 2017{e^x} + \frac{{2018}}{{{x^4}}} + C\).

C. \(\int f (x){\rm{d}}x = 2017{e^x} + \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).

D. \(\int f (x){\rm{d}}x = 2017{e^x} - \frac{{504,5}}{{{x^4}}} + C\).

Câu 34. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là

A. \(2{e^x} + \tan x + C\)

B. \(2{e^x} - \tan x + C\)

C. \(2{e^x} - \frac{1}{{\cos x}} + C\)

D. \(2{e^x} + \frac{1}{{\cos x}} + C\)