Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 40 câu Nguyên hàm hay và khó trong các đề thi thử năm 2020, tài liệu bao gồm 12 trang, 40 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

40 câu Nguyên hàm hay và khó trong các đề thi thử năm 2020 - có đáp án chi tiết

Bài 1. Nguyên hàm

(40 câu trắc nghiệm)

Câu 1. [MÃ 103 - BGD - 2019] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x + 3\) là:

A. \({x^2} + 3x + C\).

B. \(2{x^2} + 3x + C\).

C. \({x^2} + C\).

D. \(2{x^2} + C\).

Câu 2. [MĐ 103 BGD\&ĐT NĂM 2017-2018] Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^4} + {x^2}\) là:

A.\(\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + C\)

B. \({x^4} + {x^2} + C\)

C. \({x^5} + {x^3} + C\).

D. \(4{x^3} + 2x + C\)

Câu 3. Hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} + 3 + \frac{1}{x}\) có nguyên hàm là

A. \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + \ln |x| + C\).

B. \(F(x) = {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x + \ln |x| + C\).

C. \(F(x) = 3{x^2} - 2x - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).

D. \(F(x) = {x^4} - {x^3} + 3x + \ln |x| + C\).

Câu 4. [MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \frac{1}{5}\ln |5x - 2| + C\)

B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}}}  = \ln |5x - 2| + C\)

C. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}}}  =  - \frac{1}{2}\ln |5x - 2| + C\)

D. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}}}  = 5\ln |5x - 2| + C\)

Câu 5. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin x\).

A. \(\int 2 \sin xdx =  - 2\cos x + C\)

B. \(\int 2 \sin xdx = 2\cos x + C\)

C. \(\int 2 \sin xdx = {\sin ^2}x + C\)

D. \(\int 2 \sin xdx = \sin 2x + C\)

Câu 6. Kết quả tính \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx\) là :

A. \(\tan x - \cot x + C\).

B. \(\cot 2x + C\).

C. \(\tan 2x - x + C\).

D. \( - \tan x + \cot x + C\).

Câu 7. Hàm số \(f(x) = \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^5}x}}\) có một nguyên hàm F(x) bằng :

A. \(\frac{1}{{4{{\sin }^4}x}}\).

B. \(\frac{4}{{{{\sin }^4}x}}\).

C. \( - \frac{1}{{4{{\sin }^4}x}}\).

D. \( - \frac{4}{{{{\sin }^4}x}}\).

Câu 8. [ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + x\) là

A. \({e^x} + 1 + C\)

B. \({e^x} + {x^2} + C\)

C. \({e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

D. \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\)

Câu 9. [THPT CHUYÊN NGHÊ \({\bf{AN}}\)-LẦN 2] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{3x}}?\)

A. \(F(x) = \frac{{{2^{3x}}}}{{2 \cdot \ln 3}}\)

B. \(F(x) = 3 \cdot {2^{3x}} \cdot \ln 2\quad \)

C. \(F(x) = \frac{{{2^{3x}}}}{{2 \cdot \ln 2}} - 1\)

D. \(F(x) = \frac{{{2^{3x}}}}{{3 \cdot \ln 2}}\)

Câu 10. [ĐỀ MINH HOA GBD &ĐT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 1} \).

A. \(\int f (x)dx = \frac{2}{3}(2x - 1)\sqrt {2x - 1}  + C\).

B. \(\int f (x)dx = \frac{1}{3}(2x - 1)\sqrt {2x - 1}  + C\).

C. \(\int f (x)dx =  - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1}  + C\).

D. \(\int f (x)dx = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1}  + C\).

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\).

A. \(\int f (x)dx = 2\sqrt x  - 2\ln (1 + \sqrt x ) + C\).

B. \(\int f (x)dx = 2\sqrt x  + 2\ln (1 + \sqrt x ) + C\).

C. \(\int f (x)dx = \ln (1 + \sqrt x ) + C\).

D. \(\int f (x)dx = 2 + 2\ln (1 + \sqrt x ) + C\).

Câu 12. [SỞ GDĐT HÀ TĨNH] Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {(2x + 1)^{2019}}\) là:

A. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2020}}}}{{4040}} + C\)

B.\(\frac{{{{(2x + 1)}^{2020}}}}{{2020}} + C\)

C. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2018}}}}{{4036}} + C\)

D. \(\frac{{{{(2x + 1)}^{2020}}}}{{2018}} + C\)

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)

A. \(\int f (x)dx =  - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}}  + C.\)

\[{\rm{\;B}}{\rm{.\;}}\smallint f(x)dx = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}}  + C\]

C. \(\int f (x)dx =  - \frac{1}{3}\sqrt {4 - {x^2}}  + C\).

D. \(\int f (x)dx =  - \frac{2}{3}\left( {{x^2} + 8} \right)\sqrt {4 - {x^2}}  + C\).

Câu 14. [MĐ 104 BGD &DT NĂM 2017] Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

A. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 3\)

B. \(F(x) =  - \cos x + \sin x - 1\)

C. \(F(x) =  - \cos x + \sin x + 1\)

D. \(F(x) = \cos x - \sin x + 3\)

Câu 15. [Mã đề 104 - BGD - 2019] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x - 2}}{{{{(x - 2)}^2}}}\) trên khoảng \((2; + \infty )\) là

A. \(3\ln (x - 2) + \frac{2}{{x - 2}} + C\)

B. \(3\ln (x - 2) - \frac{2}{{x - 2}} + C\)

C. \(3\ln (x - 2) - \frac{4}{{x - 2}} + C\)

D. \(3\ln (x - 2) + \frac{4}{{x - 2}} + C\).

Câu 16. [MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tìm F(x).

A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)

B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)

C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)

D. \(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)

Câu 17. [THPT THĂNG LONG- LẦN 2] Cho \(F(x) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x) - 4x\). Hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 18. [SỞ GD_ĐT LÀO CAI] Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\)

A. \(F(x) =  - \frac{1}{x}(\ln 2x - 1)\)

B. \(F(x) =  - \frac{1}{x}(\ln 2x + 1)\)

C. \(F(x) =  - \frac{1}{x}(1 - \ln 2x)\)

D. \(F(x) = \frac{1}{x}(\ln 2x + 1)\)

Câu 19. [MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017] Cho hàm số f(x) thỏa mãn \({f^\prime }(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 15\)

B. \(f(x) = 3x - 5\cos x + 2\)

C. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 5\)

D. \(f(x) = 3x + 5\cos x + 2\).

Câu 20. Tính \(F(x) = \int {{e^x}} \cos xdx = {e^x}(A\cos x + B\sin x) + C\). Giá trị của biểu thức A + B bằng:

A. 1

B. -1.

C. 2 .

D. - 2.

Câu 21. [ĐỀ THAM KHẢO BGD &ĐT NĂM 2018-2019] Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4x(1 + \ln x)\) là :

A. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2}\).

B. \(2{x^2}\ln x + {x^2}\).

C. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C\).

D. \(2{x^2}\ln x + {x^2} + C\).

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - {a^2}}}\) với \(a \ne 0\) là:

A. \(\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C\).

B. \(\frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right| + C\).

C. \(\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C\).

D. \(\frac{1}{a}\ln \left| {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right| + C\).

Câu 23. [THPT CHUYÊN QUẢNG NAM] Cho hàm số  y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\).

Khi đó \(\int {\frac{{{f^\prime }(\sqrt x )}}{{\sqrt x }}} dx\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}f(\sqrt x ) + {\rm{C}}\)

B. \(f(\sqrt x ) + {\rm{C}}\)

C. \( - 2f(\sqrt x ) + C\)

D. \(2f(\sqrt x ) + {\rm{C}}\)

Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn \(F(2) = 0\). Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:

A. \(x = 1 - \sqrt 3 \).

B. \(x = 1\).

C. \(x =  - 1\).

D. \(x = 0\).

Câu 25. [MĐ 104 BGD &DT NĂM 2017] Cho \(F(x) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f(x)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x)\ln x\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

B. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

C. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x =  - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\)

D. \(\int {{f^\prime }} (x)\ln x\;{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\)

Câu 26. [ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018] Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \({f^\prime }(x) = \frac{2}{{2x - 1}},f(0) = 1,f(1) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f( - 1) + f(3)\) bằng

A. \(2 + \ln 15\)

B. \(3 + \ln 15\)

C. \(\ln 15\)

D. \(4 + \ln 15\)

Câu 27. [MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018] Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f(2) =  - \frac{1}{{25}}\) và \({f^\prime }(x) = 4{x^3}{[f(x)]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f(1) bằng

A. \( - \frac{{391}}{{400}}\)

B. \( - \frac{1}{{40}}\)

C. \( - \frac{{41}}{{400}}\)

D. \( - \frac{1}{{10}}\)

Câu 28. [MĐ 123 BGD&ĐT NĂM 2017] Cho \(F(x) = {x^2}\) là 1 nguyên hàm của hàm số \({f^\prime }(x) \cdot {e^{2x}}\).

A. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx =  - {x^2} + x + C\)

B. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx =  - {x^2} + 2x + C\)

C. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx = 2{x^2} - 2x + C\)

D. \(\int {{f^\prime }} (x) \cdot {e^{2x}}dx =  - 2{x^2} + 2x + C\)

Câu 29. [CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3] Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \(a(t) = 2t + 1\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Hỏi rằng 4 s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h.

A.  200km/h

B. 252km/h

C.  288km/h

D.  243km/h

Câu 30. [NGUYỄN DU SỐ 1 LẦN 3] Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên \(\mathbb{R}\); thỏa mãn \(f(0) = 1\) và \({f^\prime }(x) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}f(x)\). Khi đó hiệu \(T = f(2\sqrt 2 ) - 2f(1)\) thuộc khoảng nào?

A. (2,3).

B. (7;9).

C. (0;1).

D. (9; 12).

Câu 31. [CỤM TRƯỜG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI] Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng \((0; + \infty )\) và \(f(x) > 0,\forall x \in (0; + \infty )\) thỏa mãn \({f^\prime }(x) =  - x \cdot {f^2}(x)\) với mọi \(x \in (0; + \infty )\), biết \(f(1) = \frac{2}{{a + 3}}\) và \(f(2) > \frac{1}{4}\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là:

A. -14.

B. 1 .

C. 0 .

D. -2.

Câu 32. [NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI] Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\), biết \({f^\prime }(x) + (2x + 1){f^2}(x) = 0,\quad \forall x > 0\) và \(f(2) = \frac{1}{6}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = f(1) + f(2) +  \ldots  + f(2019)\).

A. \(\frac{{2021}}{{2020}}\).

B. \(\frac{{2020}}{{2019}}\).

C. \(\frac{{2019}}{{2020}}\).

D. \(\frac{{2018}}{{2019}}\).

Câu 33. [ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019–ĐỀ 9]. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = |1 + x| - |1 - x|\) trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng \(T = F(0) + F(2) + F( - 3)\).

A. 18

B. 12

C. 14

D. 15

Câu 34. [NGUYỄN KHUYẾN] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{\ln (x + 3)}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(F( - 2) + F(1) = 0\) và \(F( - 1) + F(2) = a\ln 2 + b\ln 5\), với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + 6b bằng:

A. -4.

B. 5 .

C. 0 .

D. -3.

Câu 35. [ĐH VINH LẦN 1] Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f(x) + {f^\prime }(x) = {{\rm{e}}^{ - x}},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(0) = 2\). Tất cả các nguyên hàm của \(f(x){{\rm{e}}^{2x}}\) là:

A. \((x - 2){{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^x} + C\).

B. \((x + 2){{\rm{e}}^{2x}} + {{\rm{e}}^x} + C\).

C. \((x - 1){{\rm{e}}^x} + C\).

D. \((x + 1){{\rm{e}}^x} + C\).

Câu 36. [CHUYÊN THÁI BINH LẦN 3] Cho f(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) + {f^\prime }(x) = x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(0) = 1\). Tính f(1).

A. \(\frac{2}{{\rm{e}}}\).

B. \(\frac{1}{{\rm{e}}}\).

C. e.

D. \(\frac{{\rm{e}}}{2}\).