Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian , tài liệu bao gồm 19 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian

ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. Hệ trục tọa độ oxyz – Phương trình mặt cầu:

Nội dung trên lớp:

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho \[\overrightarrow a  = ({a_1},{a_2},{a_3});\overrightarrow b  = ({b_1},{b_2},{b_3})\]. Cho các phát biểu sau:

1. \[\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\].

2. \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \]cùng phương \[\frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{{a_3}}}{{{b_3}}}\].

3. \[\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2};{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3};{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)\].

4. \[\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} = k.{b_1}}\\{{a_2} = k.{b_2}}\\{{a_3} = k.{b_3}}\end{array}} \right.(k \in R)\]

5. \[\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].

6. \[\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  = \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\].

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau:

1. Diện tích tam giác ABC là: \[\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \]

2. \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \]đồng phẳng ⇔ \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  = 0\]

3. Thể tích tứ diện ABCD là: \[\frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]

4. ABCD là hình bình hành \[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \]

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(x_A;y_A;z_A), B(x_B;y_B;z_B). Chọn công thức đúng.

A. \[\overrightarrow {AB}  = ({x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B};{z_A} + {z_B})\].

B. \[\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\].

C. \[|\overrightarrow {AB} | = {({x_B} - {x_A})^2} + {({y_B} - {y_A})^2} + {({z_B} - {z_A})^2}\].

D. \[\overrightarrow {AB}  = ({x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B};{z_A} - {z_B})\].

Câu 4. Cho 3 vectơ \[\overrightarrow a  = (1, - 2,3);\overrightarrow b  = ( - 2;3;4);\overrightarrow c  = ( - 3;2;1)\]. Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 4\overrightarrow b \] là:

A. \[\overrightarrow n  = ( - 4; - 5; - 2)\]

B. \[\overrightarrow n  = ( - 4;5;2)\]

C. \[\overrightarrow n  = (4; - 5;2)\]

D. \[\overrightarrow n  = (4; - 5; - 2)\]

Câu 5. Cho \[\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k  + 2\overrightarrow j \]. Tọa độ vectơ \[\overrightarrow u \]là:

A. (-3; -3; 2)

B. (3; 2; 3)

C. (3; 2; -3)

D. (-3; 3; 2)

Câu 6. Góc tạo bởi 2 vectơ \[\overrightarrow a  = ( - 4,2,4);\overrightarrow b  = (2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;0)\] bằng:

 A. 30⁰

B. 45⁰

C. 90⁰

D. 135⁰

Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A (1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(3; -2;5) là:

A. (1;0;2).

B. (1;1;2).

C. (1;0;1).

D. \[(\frac{1}{2};1;\frac{1}{2})\].

Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(2; -1;1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là

A. \[\sqrt 2 \]

B. \[\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

D. \[\sqrt {\frac{6}{5}} \]

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; -4), B(1;1; -3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình này bằng:

A. \[\sqrt {245} \] đvdt

B. \[\sqrt {345} \] đvdt

C. \[\sqrt {615} \] đvdt

D. \[\sqrt {618} \] đvdt

Câu 10. Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B(2;3;5), C(6;2;3), D(3;7;2). Hãy tính thể tích của tứ diện?

A. 10 đvdt

B. 20 đvdt

C. 30 đvdt

D. 40 đvdt

Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ \[\overrightarrow a  = ( - 1;1;0),\overrightarrow b  = (1;1;0),\overrightarrow c  = (1;1;1)\], hình hộp OACB.O’A’C’B’ thoả mãn điều kiện \[\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow c \]. Hãy tính thể tích của hình hộp trên?

A. \[\frac{1}{3}\] đvtt

B. \[\frac{2}{3}\] đvtt

C. 2 đvtt

D. 6 đvtt

Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ?

(I): \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\]

(II): Ax + By + Cz + D = 0

(III): \[\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\]

(IV): \[ - {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by + 2cz + d = 0\] với \[{a^2} + {b^2} + {c^2} > d\]

A. (I)

B. (IV)

C. (III)

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

A. \[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = \sqrt {14} \]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 14\]

C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 14\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = \sqrt {14} \]

Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).

A. \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 2)^2} = 20\]

B. \[{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = \sqrt {20} \]

C. \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 2)^2} = 2\sqrt 5 \]

D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 2)^2} = 20\]

Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là:

A. \[{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 2\]

C. \[{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = \sqrt 2 \].

Câu 16. Cho đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có phương trình là:

A. \[{(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 1)^2} = 14\]

B. \[{(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]

C. \[{(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt {14} \]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 1)^2} = 41\].

Câu 17. Cho mặt cầu (S): \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2mz + 2 = 0\]. Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 0

B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 18. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD là.

A. \[I(2; - 1;3),R = \sqrt {17} \]

B. \[I(2;1;3),R = \sqrt {17} \]

C. \[I( - 2;1; - 3),R = \sqrt {17} \]

D. \[I(2; - 1;3),R = 17\]

Câu 19. Thể tích khối cầu có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\] là:

A. \[V = \frac{{56\pi \sqrt {14} }}{3}\]

B. \[V = \frac{{65\pi \sqrt {14} }}{3}\]

C. \[V = \frac{{56\sqrt {14} }}{3}\]

D. \[V = \frac{{\pi \sqrt {14} }}{3}\]

2. Phương trình mặt phẳng

Nội dung trên lớp:

Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 2y + z – 1 = 0. Véctơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3; -2;1).

B. (-6;4; -2).

C. (\[\frac{1}{3}; - \frac{1}{2};1\]).

D. (\[\frac{1}{2}; - \frac{1}{3};\frac{1}{6}\]).

Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ \[\overrightarrow n  = (4;3;2)\]là:

A. 4x+3y+2z+27=0 .

B. 4x-3y+2z-27=0 .

C. 4x+3y+2z-27=0 .

D. 4x+3y-2z+27=0 .

Câu 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng (Q) : 5x-3y+2z-10 = 0 là:

A.5x-3y+2z+1=0 .

B.5x+5y-2z+1=0.

C.5x-3y+2z-1=0 .

D.5x+3y-2z-1=0 .

Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng (\[\alpha \]) qua A (2;-1;3) và vuông góc với Oy

A. (\[\alpha \]): x - 2 = 0

B. (\[\alpha \]): y + 1 = 0

C. (\[\alpha \]): z - 3 = 0

D. (\[\alpha \]): 3y + z = 0

Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng (\[\alpha \]) qua A(3,2,2) và A là hình chiếu vuông góc của O lên (\[\alpha \])

A. (\[\alpha \]) : 3x + 2y + 2z – 35 = 0

B. (\[\alpha \]) : x + 3y + 2z – 13 = 0

C. (\[\alpha \]): x + y + z – 7 = 0

D. (\[\alpha \]): x + 2y + 3z – 13 = 0

Câu 6. Cho A(2;-1;1) và d : \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là:

A. x – 3y + 2z – 7 = 0

B. x – 3y + 2z – 5 = 0

C. x – 3y + 2z – 6 = 0

D. x – 3y + 2z – 8 = 0

Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1, −1, −4), B(2,0,5)

A. (P) : 2x + 2y + 18z + 11 = 0

B. (P) : 3x−y + z – 11 = 0

C. (P) : 2x + 2y +18z −11 = 0

D. (P) : 3x – y + z + 11 = 0

Câu 8. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow v  = (0;3;4)\],\[\overrightarrow u  = (3; - 1; - 2)\]?

A.2x+12y+9z+53=0

B.2x+12y+9z-53=0

C.2x-12y+9z-53=0

D.2x-12y+9z+53=0

Câu 9. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

A. x - 2y + 3z = 1

B. \[\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 6\]

C. \[\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\]

D. 6x – 3y + 2z = 6

Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng (\[\alpha \]) đi qua G (1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

A. (\[\alpha \]): 6x + 3y + 2z - 6 = 0

B. (\[\alpha \]): 6x + 3y + 2z + 18 = 0

C. (\[\alpha \]): 6x + 3y + 2z + 6 = 0

D. (\[\alpha \]): 6x + 3y + 2z – 18 = 0

Câu 11. Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD.

A. (P): 10x +9y -5z +74=0

B. (P): 10x +9y -5z -74=0

C. (P): 10x +9y +5z +74=0

D. (P): 10x +9y +5z -74=0

Câu 12. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là:

A. x + y – z = 0

B. x – y + 3z = 0

C. 2x + y + z – 1 = 0

D. 2x + y – 2z + 2 = 0

Câu 13. Cho A(1;-1;0) và d: \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}\]. Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:

A. x + 2y + z + 1 = 0

B. x + y + z  = 0

C. x + y = 0

D. y + z = 0 .

Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng (\[\alpha \]) qua 2 điểm A(1,1,3) và trục Ox

A. (\[\alpha \]): 3y - z = 0

B. (\[\alpha \]): 3y + z - 6 = 0

C. (\[\alpha \]): x + y – 2 = 0

D. (\[\alpha \]): y - 2z + 5 = 0

Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và ⊥ (P) là:

 A. 2x – y – z – 4 = 0

B. 2x + y – z – 4 = 0

C. 2x – z – 4 = 0

D. 4x + y –4 z – 12 = 0

Câu 16. Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.

A. (P): 7x –y –5z =0

B. (P): 7x –y +5z =0

C. (P): 7x +y –5z =0

D. (P): 7x +y +5z =0

3. Phương trình đường thẳng

Nội dung trên lớp:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3 + 2t;(t \in R)}\\{z = 4 - 7t}\end{array}} \right.\]. Véc tơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A. \[{\overrightarrow u _1} = (2;3;4)\]

B. \[{\overrightarrow u _2} = (0;2; - 7)\]

C. \[{\overrightarrow u _3} = (2;2; - 7)\]

D. \[{\overrightarrow u _4} = (2; - 2; - 7)\]

Câu 2. Cho đường thẳng \[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:

A. A(2; 1; 1)

B. B(3; 1; – 3)

C. C(– 2; –1; –1)

D. D(1; 1; 5)

Câu 3. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a  = (4; - 6;2)\]. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 4t}\\{y =  - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z =  - 1 + t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + 2t}\\{y =  - 3t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\]

Câu 4. Phương trình trục x’Ox là:

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\]

Câu 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: \[\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\].

A. (d): \[\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\]

B. (d): \[\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\]

C. (d): \[\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\]

D. (d): \[\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\]

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t;(t \in R)}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t;(t \in R)}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 - t}\\{y =  - 2 - t;(t \in R)}\\{z =  - 3 - t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + t}\\{y =  - 2 + t;(t \in R)}\\{z =  - 3 + t}\end{array}} \right.\].

Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

A. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\]

B. \[\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\]

C. \[\frac{{x + 4}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\]

D. \[\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

Câu 8. Cho tứ diện A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Pt đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là:

A. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\]

B. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\]

C. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\]

D. \[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\]

Câu 9. Cho hai điểm A (1; -1;1), B (-1;2;3) và đường thẳng ∆: \[\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng d đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆ có phương trình là:

A. \[\frac{{x - 1}}{7} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}\]

B. \[\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{1}\]

C. \[\frac{{x + 1}}{7} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{4}\]

D. \[\frac{{x + 7}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{1}\]

Câu 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;4;- 2) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x - 5y - 2z – 1 = 0, (Q): 6x + 2y + 2z – 5 = 0.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 4 + 3t}\\{z =  - 2 - 6t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 4 + 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + t}\\{y =  - 4 + 3t}\\{z = 2 - 6t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 4 + 3t}\\{z =  - 2 + 6t}\end{array}} \right.\]

Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;-1) song song với (P): x – y – z – 1 = 0 và vuông góc với d: \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\].

A. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

Câu 12. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ: \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{2}\]

A. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\]

B. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\]

C. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\]

D. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\]

Câu 13. Phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt Ox và song song với mp (P): x + 5y– 6z = 0 là :

A. \[\frac{{x - 2}}{{ - 61}} = \frac{{y + 5}}{5} = \frac{{z - 6}}{{ - 6}}\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y =  - 5}\\{z = 6}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y =  - 5 + 18t}\\{z = 6 + 15t}\end{array}} \right.\]

D. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{5} = \frac{{z - 6}}{{ - 6}}\]

4. Hình chiếu – Đối xứng – Góc – Khoảng cách:

Nội dung trên lớp:

Câu 1. Cho mặt phẳng (P) : x + y + 5z - 14 = 0 và điểm M(1; -4; -2). Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P)?

A.H (2;3;3)

B.H (2;3; -3)

C.H (2; -3;3)

D.H(-2; -3;3)

Câu 2. Cho điểm A(2;3; -1). Hãy tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (P): 2x – y – z – 5 = 0?

A.A'(4;2;2)

B.A'(4;2; -2)

C.A'(-4;2;-2)

D.A'(-4;2;2)

Câu 3. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6 - 4t}\\{y =  - 2 - t}\\{z =  - 1 + 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d).

A. (2; –3; –1)

B. (2; 3; 1)

C. (2; –3; 1)

D. (–2; 3; 1)