Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án

Quang Trung Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 98 656 5

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu, tài liệu bao gồm 98 trang, lý thuyết + 355 câu trắc nghiệm và có đáp án. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án

MỤC LỤC

MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU

Vấn đề 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. HÌNH NÓN. MẶT NÓN. KHỐI NÓN .

Vấn đề 2. HÌNH TRỤ. MẶT TRỤ. KHỐI TRỤ

Vấn đề 3. MẶT CẦU. KHỐI CẦU

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 6

BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐH – CĐ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. HÌNH NÓN. MẶT NÓN. KHỐI NÓN

I. Khái niệm về mặt tròn xoay

1. Trục của đường tròn (O; R) : là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 1)

2. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và một đường C . Khi quay mặt phẳng (P) quanh \(\Delta \) một góc 360° thì mỗi điểm M trên C vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc \(\Delta \) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với \(\Delta \) . Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng \(\Delta \) thì C sẽ tạo nên được một hình gọi là mặt tròn xoay. Trong đó: đường C được gọi là đường sinh; đường thẳng \(\Delta \) được gọi là trục của mặt tròn xoay.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 2)

II. Mặt nón – Hình nón – Khối nón

1.Định nghĩa mặt nón: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và \(\Delta \) cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc \(\alpha \) (với\({0^0} < \alpha < {90^0}\)). Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Gọi tắt là mặt nón.

-D gọi là trục của mặt nón.

- d gọi là đường sinh của mặt nón.

- O gọi là đỉnh của mặt nón.

- Nếu gọi \(\alpha \) là góc giữa d và \(\Delta \) thì 2\(\alpha \) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 3)

2. Hình nón tròn xoay:

- Cho \(\Delta \)IOM vuông tại I . Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh vuông góc OI thì đường gấp khúc IOM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

- Trong đó

+ Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của mình nón.

+ Điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.

+ Độ dài đoạn OI được gọi là chiều cao của hình nón.

+ Độ dài đoạn OM được gọi là độ dài đường sinh của hình nón.

+ Phần mặt tròn xoay sinh bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh OI được gọi là mặt xung quanh của hình nón.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 4)

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 5)

3. Khối nón tròn xoay:

- Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình đó được gọi là khối nón tròn xoay hay còn gọi tắt là khối nón.

- Trong đó:

+ Điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón gọi là điểm trong của khối nón.

+ Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón theo thứ tự là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

4. Diện tích hình nón và thể tích khối nón:

a. Định nghĩa:

+ Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

+ Thể tích của khối nón: là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b. Công thức:

Gọi r là bán kính đường tròn đáy; l là độ dài đường sinh; h là chiều cao; B là diện tích đáy của hình nón.

-Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl\)

- Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = \)S_đáy \({S_{xq}} = \pi {r^2} + \pi rl\)

- Thể tích của khối nón: \(V = \frac{1}{3}B.h = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 6)

5. Hình nón cụt :

a. Định nghĩa:

Hình nón cụt là phần nón giới hạn bởi mặt đáy và một thiết diện song song với đáy. b. Công thức:

-Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi \left( {R + r} \right)l\)

- Diện tích toàn phần:

S_tp = S_2đáy + S_xq = \(\pi \left( {{r^r} + {R^2}} \right) + \pi \left( {R + r} \right)l\)

Thể tích khối nón cụt: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\)

Trong đó: R, r là bán kính hai đáy; h = IJ là độ cao hình nón cụt.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 7)

Dạng 1. Tính toán cơ bản của hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc ở đỉnh, diện tích, thể tích

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Hình nón:

+ Chiều cao: SO = h

+ Đường sinh: SM = l

+ Góc ở đỉnh: \(\widehat {MSN} = 2\alpha \)

+ Bán kính đáy r thì: \({l^2} = {r^2} + {h^2}\)

+ Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl\)

+ Diện tích toàn phần: S_tp = S_2đáy + S_xq = \(\pi {r^2} + \pi rl\)

+ Thể tích: V = \(\frac{1}{3}\)S_đáy . h = \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 8)

2. Hình nón cụt:

+ Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi \left( {R + r} \right)l\)

+ Diện tích toàn phần:

S_tp = S_2đáy + S_xq = \(\pi \left( {{r^2} + {R^2}} \right) + \pi \left( {R + r} \right)l\)

+ Thể tích: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + {\mathop{\rm R}\nolimits} r} \right)\)

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 9) — Caption

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và AC = \(a\sqrt 3 \). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3 a và AC = 4 a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC . .........................................................................................................................................

Ví dụ 3: a) Một hình nón có đường kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng \(\frac{4}{3}\) . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2\(\alpha \) . Tính \(\alpha \) .

b) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng \(8\pi \).Tính chiều cao của hình nón này.

c) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\)và bán kính bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

d) Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90⁰ bán kính hình tròn đáy là a?

e) Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng \(9\pi \). Tính đường cao h của hình nón.

.........................................................................................................................................

......................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Ví dụ 4: Trong không gian cho \(\Delta \)OIM vuông tại I , góc \(\widehat {IOM} = {30^0}\)và IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đó.

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo bởi hình nón tròn xoay nói trên. ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Ví dụ 5: Cho hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 5cm .

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = c, AC = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong khi quay quanh đường thẳng BC ). ........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Ví dụ 7: Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là a và 3a , đường sinh là 2,9a . Tính thể tích khối nón cụt đó.

........................................................................................................................................

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường cao h = 4cm .

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Bài 2. Cho tam giác SAB đều cạnh a , O là trung điểm của AB , quay tam giác SAB quanh cạnh SO được hình nón.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng

Dạng 2. Thiết diện với hình nón

A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng (P) . Nếu:

1.Mặt phẳng ( P) không qua đỉnh thì thiết diện là:

+ Một elip nếu (P) cắt tất cả các đường sinh. Đặc biệt nếu (P) vuông góc với trục của mặt nón thì thiết diện là đường tròn.

+ Một đường Parabol nếu (P) song song với chỉ một đường sinh.

+ Một đường Hypebol nếu (P) song song với hai đường sinh.

2. Mặt phẳng ( P) qua đỉnh thì thiết diện là:

+ Tam giác cân tại đỉnh của hình nón nếu (P) cắt mặt nón theo 2 đường sinh

+ Mặt tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh.

Tài liệu tự học mặt nón- mặt trụ - mặt cầu có đáp án (ảnh 10)

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm .

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Ví dụ 9: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. .........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................