Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết và bái tập mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, tài liệu bao gồm 15 trang gồm có lý thuyết, bài tập và có đáp án. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Lý thuyết và bái tập mặt nón, mặt trụ và mặt cầu có đáp án

Nội dung gồm có

Bài 1. MẶT NÓN – KHỐI NÓN

Bài 2. MẶT TRỤ – KHỐI TRỤ

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

Bài 1. MẶT NÓN – KHỐI NÓN

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Mặt nón, hình nón, khối nón

-  Khi quay SM quanh trục cố định SO, ta được mặt nón .

-  Khi quay đường gấp khúc SMO quanh trục cố định SO, ta được hình nón .

-  Hình nón và phần không gian bên trong nó tạo thành khối nón .

2. Các công thức tính

- Các đại lượng cần nhớ

+  SM = l là đường sinh;

+  SO = h là đường cao;

+  OM = r là bán kính đáy.

-  Khi đó 1 Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl\)

-  Diện tích đáy: S_đ = \(\pi {r^2}\)

- Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + S_đ

- Thể tích: \(V = \frac{1}{3}.\)S_đ.h = \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

3 Khối nón cụt

- Đường cao OI = h;

-  Bán kính đáy hớn OB = R;

-  bán kính đáy nhỏ IB0 = r;

-  Thể tích: V_cụt = \(\frac{1}{3}\pi \left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right)h\)

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

A.\[90\pi \].

B.\[65\pi \].

C.\[60\pi \].

D.65

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 2. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là

A.\[48\pi \].

B.\[16\pi \].

C.\[36\pi \].

D. \[12\pi \]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

A. \(\frac{1}{2}\pi {a^2}\)

B. \(\frac{3}{4}\pi {a^2}\)

C. \(\pi {a^2}\)

D. \(2\pi {a^2}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 4. Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60⁰ , bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón trên là

A. \({S_{tp}} = 10\pi {a^2}\)

B. \({S_{tp}} = 8\pi {a^2}\)

C. \({S_{tp}} = 20\pi {a^2}\)

D. \({S_{tp}} = 12\pi {a^2}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a, Ab = 120⁰ , đường cao AH. Tính thể tích khối nón sinh ra bởi tam giác ABC khi quay quanh đường cao AH.

A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

B. \(\pi {a^3}\)

C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{8}\)

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 6. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón.

A. \({S_{xq}} = 2\pi \sqrt 2 {a^2}\)

B. \({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 7. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh của hình nón là\(\varphi  = {120^0}\). Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng

A. \(6\sqrt 3 c{m^2}\)

B. \(6c{m^2}\)

C. \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

D. \(3c{m^2}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 2. Mặt phẳng (\(\alpha \)) qua đỉnh S của hình nón đó và cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN biết góc giữa (\(\alpha \)) và đáy hình nón bằng 60⁰ .

A. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

B. 2

C. \(\frac{{8\sqrt 6 }}{9}\)

D. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính theo a diện tích xung quanh S_xq của (N). A. \({S_{xq}} = 3\sqrt 3 \pi {a^2}\)

B. \({S_{xq}} = 12\sqrt 3 \pi {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = 6\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = 6\pi {a^2}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a và (N) là hình nón có đỉnh là S với đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABCD và khối nón (N) bằng

A. \(\frac{2}{\pi }\)

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{\pi }\)

C. \(\frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{\pi }{4}\)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 11. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O và có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A và B là hai điểm bất kỳ trên (O). Thể tích của khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{{96}}\)

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ví dụ 12. Cho miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bớt từ miếng tôn một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) như hình vẽ. Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn ban đầu và miếng tôn còn lại sau khi cắt bớt. Tìm tỷ số \(\frac{{S'}}{S}\) để thể tích khối nón lớn nhất.

A. \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\frac{{S'}}{S} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(\frac{{S'}}{S} = \frac{1}{4}\)

 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng

A. \[24\pi {a^2}\].

B. \[12\pi {a^2}\] .

C. \[40\pi {a^2}\] .

D. \[20\pi {a^2}\] .

Câu 2. Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là

A.\[60\pi \].

B.\[45\pi \].

C.\[15\pi \].

D.\[180\pi \].

Câu 3. Cho hình nón có chiều cao h = \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là

A. \(\pi \left( {1 + \sqrt 2 } \right){a^2}\)

B. \(3\pi {a^2}\)

C. \(\pi {a^2}\)

D. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng \(3\pi {a^2}\) . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. l = 2a.

B. l = 4a.

C. l =\(a\sqrt 3 \).

D. l = a.

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60⁰ . Thể tích V của hình nón là

A. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{2}c{m^3}\)

B. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{9}c{m^3}\)

C. \(V = 8\pi \sqrt 3 c{m^3}\)

D. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}c{m^3}\)

Câu 6. Một khối nón tròn xoay có chu vi đáy bằng\[4\pi \], độ dài đường sinh bằng 4, khi đó thể tích V của khối nón tròn xoay bằng

A. \(V = \frac{{16\pi }}{3}\)

B. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}\)

C. \(V = \frac{{\pi \sqrt {14} }}{3}\)

D. \(V = \frac{{2\pi \sqrt {14} }}{3}\)

Câu 7. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \[10\pi \] và diện tích xung quanh bằng\[6\pi \]. Tính thể tích V của khối nón đó.

A. \(V = \frac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}\)

B. \(V = 4\pi \sqrt 5 \)

C. \(V = 12\pi \)

D. \(V = 4\pi \)

Câu 8. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích\(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\). Diện tích xung quanh S của hình nón đó là

A. \(S = 2\pi {a^2}\)

B. \(S = 3\pi {a^2}\)

C. \(S = 4\pi {a^2}\)

D. \(S = \frac{1}{2}\pi {a^2}\)

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

A. \(l = a\sqrt 2 \)

B. \(l = a\sqrt 5 \)

C. l = 2a

D. \(l = a\sqrt 3 \)

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = 205,89 cm3 .

B. V = 65,14 cm3 .

C. V = 65,54 cm3 .

D. V = 617,66 cm3 .

Câu 11. Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H) có thể tích bằng

A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)

C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{8}\)

Câu 12. Cho khối nón tròn xoay đỉnh S có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Một mặt phẳng (P) đi qua S và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12 cm. Thiết diện của (P) với khối nón là tam giác SAB, với A, B thuộc đường tròn đáy. Tính diện tích \({S_{\Delta SAB}}\)của tam giác SAB.

A. \({S_{\Delta SAB}} = 300c{m^2}\)

B. \({S_{\Delta SAB}} = 500c{m^2}\)

C, \({S_{\Delta SAB}} = 400c{m^2}\)

D. \({S_{\Delta SAB}} = 600c{m^2}\)

Câu 13. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho\(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P).

A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)

C. a

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{a}\)

Câu 14. Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90⁰ . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60⁰ . Tính diện tích S của thiết diện tạo thành.

A. \(S = \frac{{4\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

B. \(S = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

C. \(S = \frac{{5\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

D. \(S = \frac{{8\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A. \({S_{xq}} = \frac{{9\pi }}{2}\)

B. \({S_{xq}} = 9\pi \)

C. \({S_{xq}} = \frac{{9\sqrt 2 \pi }}{2}\)

D. \({S_{xq}} = \frac{{9\sqrt 2 \pi }}{4}\)

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {15} }}{4}\)

B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{8}\)

C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)

D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{6}\)

Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính thể tích V_(N) của khối nón có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. \({V_{\left( N \right)}} = \frac{{16\sqrt 6 \pi }}{{27}}\)

B. \({V_{\left( N \right)}} = \frac{{16\sqrt 6 \pi }}{9}\)

C. \({V_{\left( N \right)}} = \frac{{8\sqrt 6 \pi }}{9}\)

D. \({V_{\left( N \right)}} = \frac{{16\sqrt 6 \pi }}{{81}}\)

Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh 1, điểm M là trung điểm của CD. Cho hình vuông (tính cả điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng AM ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi }}{{15}}\)

B. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi }}{{30}}\)

C. \(\frac{{7\sqrt {10} \pi }}{{15}}\)

D. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi }}{{30}}\)