Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Hai đường thẳng song song Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 10 trang, tuyển chọn 13 bài tập Hai đường thẳng song song đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Hai đường thẳng song song gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b

Định nghĩa

- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

2. Tính chất hai đường thẳng song song

Tính chất 1. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Tính chất 2. (Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 

Tính chất 3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

3.Chứng minh hai đường thẳng song song

 Phương pháp giải:

Cách 1. Chứng minh hai đường thẳng a, b đồng phẳng, rồi dùng các định lý trong hình học phẳng, chẳng hạn định lý đường trung bình, định lý đảo Thales, ... để chứng minh a // b

Cách 2. Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Cụ thể: chứng minh: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{c}||\mathrm{a}\\ \mathrm{c}||\mathrm{b}\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}\Rightarrow \mathrm{a}||\mathrm{b}$

Cách 3. Áp dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của nó. Chẳng hạn chứng minh:  

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{b}\left|\right|\mathrm{c}\\ \mathrm{b}\subset \left(\mathrm{\alpha }\right),\mathrm{c}\subset \left(\mathrm{\beta }\right)\\ \left(\mathrm{\alpha }\right)\cap \left(\mathrm{\beta }\right)=\mathrm{a}\end{array}\right.\Rightarrow \{\begin{array}{c}\mathrm{a}||\mathrm{b}||\mathrm{c}\mathrm{a}\equiv \mathrm{b}\mathrm{a}\equiv \mathrm{c}\end{array}$

B. BÀI TẬP

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

   A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

   B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

   C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song

   D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

Câu 2: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

   A. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

   B. Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.

   C. Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

   D. Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau tì a và c cắt nhau hoặc song song.

Câu 3: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. b và c chéo nhau

   B. b và c cắt nhau

   C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

   D. b và c song song với nhau

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).

   A. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M

   B. Giao điểm của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

   C. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.

   D. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt nởi (IJG)

   A. Thiết diện là tam giác GIJ.

   B. Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

   C. Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

   D. Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.

Câu 6: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

   A. hai đường thẳng song song thì đồng phẳng

   B. hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

   C. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng

   D. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. MN song song với SA

   B. MN và SA cắt nhau

   C. MN và SA chéo nhau

   D. MN và SA không đồng phẳng.

Câu 8: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. ba giao tuyến này đôi một song song

   B. ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

   C. ba giao tuyến này đồng quy

   D. ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

   A. MN, SN song song với nhau

   B. MN, PQ, RS đồng quy

   C. MRNS là hình bình hành

   D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Câu 10: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MG // CN

   B. MG và CN cắt nhau

   C. MG // AB

   D. MG và CN chéo nhau.

Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. gọi M và N lần lượt là trong tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD.

   B. MN, BD chéo nhau.

   C. MN và BD cắt nhau.

   D. MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ // CD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

   1) PQ // SA

   (2) PQ // MN

   (3) tứ giác MNPQ là hình thang

   (4) tứ giác MNPQ là hình bình hành

   A. (4)      B. (1) và (3)

   C. (2) và (3)      D. (2) và (4)

Câu 13: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một phẳng phẳng. trên AC lấy điểm M và trên BF lấy điểm N sao cho:

   Một mặt phẳng (α) đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M và cạnh AF tại N. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. M’N’, DF cắt nhau

   B. M’N, DF chéo nhau

   C. M’N // DF

   D. M’N //MN