Đáp án: A

Giải thích:

Tập hợp (1; 4] là tập hợp gồm các số thực sao cho 1 < x ≤ 4.

Tập hợp (1; 4] có dạng nửa khoảng (a; b], với a = 1, b = 4.

Do đó khi biểu diễn tập hợp (1; 4] trên trục số, ta thu được hình vẽ:

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Với A = {1; 2; 4; 5} và B = {–2; –1; 0; 1; 2}.

Khi đó A \ B là hiệu của tập hợp A và tập hợp B, gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Þ A \ B = {4; 5}.

Ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Tập X ∩ Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập X, vừa thuộc tập Y.

Ta thấy 1; 5 là hai phần tử vừa thuộc tập X, vừa thuộc tập Y.

Do đó tập X ∩ Y = {1; 5}.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án: A

Giải thích:

Tập P ∪ Q bao gồm các phần tử hoặc thuộc P, hoặc thuộc Q.

Các phần tử hoặc thuộc P, hoặc thuộc Q là: a; b; d; c.

Do đó tập P ∪ Q = {a; b; c; d}.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Với U = {1; 2; 3; 4}, V = {1; 2} ta thấy V ⊂ U.

Tập C_UV (= U \ V) bao gồm các phần tử thuộc U nhưng không thuộc V.

Các phần tử thuộc U nhưng không thuộc V là: 3; 4.

Do đó C_UV = {3; 4}.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: “Hôm nay là thứ mấy?” là câu hỏi, không khẳng định được tính đúng sai. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án B: “Các bạn làm bài đi!” là câu cảm thán, không khẳng định được tính đúng sai. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án C: “Hôm nay trời rất đẹp.” không khẳng định tính đúng sai do không đưa ra tiêu chí thế nào là trời rất đẹp. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án D: “Việt Nam là một nước thuộc châu Á.” là một mệnh đề (mệnh đề đúng).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Mệnh đề P Û Q được phát biểu bằng một trong ba cách sau:

⦁ P khi và chỉ khi Q. Do đó phương án A đúng.

⦁ P tương đương Q. Do đó phương án B đúng.

⦁ P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P). Do đó phương án D đúng, phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Phát biểu (I) đúng.

Vì phát biểu (I) đúng nên ta có khi P đúng thì  sai và khi P sai thì  đúng.

Do đó phát biểu (II) đúng, phát biểu (III) sai.

Vậy có 2 phát biểu đúng là (I), (II).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Theo đề, ta có quan hệ bao hàm: M là tập con của N hay M ⊂ N.

Nên khi vẽ biểu đồ Ven, ta sẽ vẽ đường cong kín biểu diễn tập hợp M nằm gọn trong đường cong kín biểu diễn tập hợp N.

Ta thấy chỉ có biểu đồ ở phương án C thỏa mãn yêu cầu.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy A là một tập con của tập số thực ℝ.

Do đó ta có thể dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để biểu diễn tập hợp A.

Ta thấy tập hợp A có dạng: {x ∈ ℝ | a < x < b}, với a = –3; b = 1.

Do đó ta có thể sử dụng kí hiệu khoảng (a; b) để biểu diễn tập hợp A.

Vậy ta có biểu diễn tập hợp A như sau: A = (–3; 1).

Ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Các phần tử của tập hợp ở phương án A là: {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta thấy phần tử 0 ∉ H.

Do đó tập hợp ở phương án A khác tập H.

⦁ Các phần tử của tập hợp ở phương án B là: {1; 2; 3; 4; 5} = H.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta thấy phần tử –1 thuộc tập hợp ở đáp án C, D.

Nhưng –1 ∉ H.

Do đó tập hợp ở phương án C, D khác tập H.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta thấy tập hợp P và Q đều có phần tử 3.

Tập P còn có phần tử 1.

Do đó để P = Q thì Q cần có thêm phần tử 1.

Nghĩa là, x = 1.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Các chữ cái trong từ “TOKYO” là: T; O; K; Y; O.

Do mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần nên ta có: T; O; K; Y.

Vậy tập hợp D ={T; O; K; Y}.

Do các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.

Nên ta chỉ cần chọn tập hợp D ở phương án đã bao gồm đủ cả 4 phần tử T; O; K; Y.

Ta thấy đáp án B thỏa mãn yêu cầu.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Tập A là tập con của tập B khi mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Ta thấy tập hợp A gồm 3 phần tử là: x; y; z.

Tập hợp B gồm 5 phần tử là: x; y; z; t; u.

Trong 4 phương án A, B, C, D, ta thấy tập X ở phương án A và B đều chứa cả 3 phần tử x; y; z, còn phương án C, D không chứa cả 3 phần tử x; y; z.

Nên ta loại phương án C, D.

Ta thấy tập X ở phương án A có phần tử v ∉ B.

Do đó tập X ở phương án A không phải tập con của tập B.

Ta thấy tập X ở phương án B có 4 phần tử là x; y; z; t đều thuộc tập B.

Do đó tập X ở phương án B là tập con của tập hợp B.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có quan hệ bao hàm: ℕ* Ì ℕ Ì ℤ Ì ℚ Ì ℝ.

Khi đó:

• ℤ ∪ ℚ = ℚ. Do đó A đúng;

• ℕ ∪ ℕ* = ℕ. Do đó B sai;

• ℚ ∩ ℝ = ℚ. Do đó C đúng;

• ℕ* ∩ ℝ = ℕ*. Do đó D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Phủ định của ∀ là ∃.

Phủ định của x² + 1 > 0 là x² + 1 ≤ 0.

Vì vậy phủ định của mệnh đề: “∀x ∈ ℝ: x² + 1 > 0” là “∃x ∈ ℝ: x² + 1 ≤ 0”.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Trong mệnh đề P Þ Q: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”, ta thấy:

⦁ P: “Một tứ giác là hình thang cân”;

⦁ Q: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau”.

Do đó ta có phát biểu sau:

“Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình thang cân”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Mệnh đề “∃x ∈ ℝ: x² = 4” có nghĩa là tồn tại (có ít nhất) một số thực x sao cho bình phương của nó bằng 4.

Do đó phương đáp án B đúng.

Phương án A sai vì kí hiệu trong mệnh đề là “∃” không phải “∀”.

Phương án C sai vì kí hiệu “∃” có nghĩa là “tồn tại” hay “có ít nhất”.

Phương án D sai vì mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Trong mệnh đề: “Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”, ta thấy:

⦁ P: “Hai góc ở vị trí so le trong”;

⦁ Q: “Hai góc đó bằng nhau”.

Mệnh đề P Þ Q có mệnh đề đảo là mệnh đề Q Þ P.

Mệnh đề Q Þ P được phát biểu như sau: “Nếu hai góc bằng nhau, thì hai góc đó ở vị trí so le trong”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Với x = 0, ta có P(0): “0 + 15 ≤ 0²” là mệnh đề sai.

Với x = 5, ta có P(5): “5 + 15 ≤ 5²” là mệnh đề đúng.

Với x = 3, ta có P(3): “3 + 15 ≤ 3²” là mệnh đề sai.

Với x = 4, ta có P(4): “4 + 15 ≤ 4²” là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Để xác định tập hợp A ∪ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy A ∪ B = ℝ.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Để xác định tập hợp C ∩ D, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy C ∩ D = (1; 3).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Giải thích:

Để xác định tập hợp G \ H, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy G \ H = (1; 2]  (vì tập H không lấy số 2 nên phần bù sẽ lấy số 2).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Quan sát hình vẽ, ta thấy mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc đều thỏa mãn cả 3 yêu cầu sau:

⦁ x ∈ A;

⦁ x ∈ B;

⦁ x ∉ C.

Vì x ∈ A và x ∈ B nên ta có x ∈ (A ∩ B).

Vì x ∈ (A ∩ B) và x ∉ C nên ta có x ∈ (A ∩ B) \ C.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tập hợp B là tập hợp các học sinh nữ khối 10 học giỏi nên tập hợp C gồm những phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.

Do đó C = A \ B.

Ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b² – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu  (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng  (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c .

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 .

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai  (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì .

∆ABC có:  (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra .

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng  (3)

Nếu  thì:

∆ABC có:  (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra .

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng  (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π² ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng   (5)

Ngược lại, ta có π² ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng   (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Lấy một phần tử của A ghép với n phần tử còn lại ta được n tập con có hai phần tử.

Vậy có (n + 1).n tập.

Nhưng mỗi tập con đó được tính hai lần do được lặp lại nên số tập con của A có hai phần tử là 

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = [–2; 1) (vì tập B chứa số 1 nên phần bù sẽ không lấy số 1).

Để xác định tập hợp (A \ B) ∩ C, ta vẽ sơ đồ sau đây:

Từ sơ đồ, ta thấy (A \ B) ∩ C = [0; 1) (giao tức là lấy phần chung, tuy tập C có số 1 nhưng vì tập A \ B không lấy số 1 nên ta không lấy số 1).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì tập A khác rỗng nên ta có m – 1 < 4.

Û m < 5  (1)

Vì tập B khác rỗng nên ta có –2 < 2m + 2.

Û –4 < 2m.

Û m > –2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra tập hợp A và B đều khác rỗng khi và chỉ khi –2 < m < 5  (*).

Để A ∩ B ≠ ∅ thì m – 1 < 2m + 2.

 Nghĩa là, m > –3   (**).

Giao (*) và (**) lại với nhau, ta thu được kết quả –2 < m < 5.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi T, L, K lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, tập hợp các học sinh giỏi Lý và tập học các học sinh không giỏi môn nào cả.

Theo đề, ta có:

⦁ n(T) = 25;

⦁ n(L) = 23;

⦁ n(T ∩ L) = 14;

⦁ n(K) = 6.

Ta có sơ đồ Ven biểu diễn 3 tập hợp T, L, K như sau:

Khi đó số học sinh cả lớp là: n(T ∪ L) + n(K).

Ta có n(T ∪ L) = n(T) + n(L) – n(T ∩ L) = 25 + 23 – 14 = 34.

Vậy số học sinh cả lớp là: 34 + 6 = 40 (học sinh).

Do đó ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2