Tailieumoi.vn xin giới thiệu chuyên đề Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thuộc chương trình Toán 11. Chuyên đề gồm 28 trang với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải các dạng bài tập và trên 200 bài tập có lời giải chi tiết từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn luyện kiến thức, nâng cao kĩ năng làm bài tập môn Toán 11.
Chuyên đề Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phần 1: Bài tập trắc nghiệm lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay
1. Định nghĩa
Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (P)
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lí: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
3. Tính chất
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng Δ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
* Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
* Tính chất 3:
a. Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
b. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
* Tính chất 4:
a. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
b. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
* Tính chất 5
a. Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.
b. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
4. Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P)
Cho a không vuông góc (P), b ⊂ (P), a' là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b ⊥ a, b ⊥ a'
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó; SA ⊥ AB nhưng AB không song song với (ABCD)
Ví dụ 2: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng
Ví dụ 4: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α)
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α) .
D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α) chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Ví dụ 5: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB
Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực
Ví dụ 6: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
A. Vô số B. 2 C. 3 D. 1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tập hợp các đường thẳng đó là một mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ
Ví dụ 7: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ cho trước?
A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
Hướng dẫn giải
Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ
Chọn đáp án A.
Ví dụ 8: Trong không gian cho đường thẳng Δ không nằm trong mp(P) , đường thẳng Δ được gọi là vuông góc với mp (P) nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P)
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)
C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P)
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P)
Hướng dẫn giải
Đường thẳng Δ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu Δ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (P). (định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Vậy đáp án D đúng.
Ví dụ 9: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b
C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a
D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a; c)
Hướng dẫn giải
Nếu 
thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.
Chọn A.
Ví dụ 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Hướng dẫn giải
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Vậy chọn đáp án D.
Phần 2: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay
* Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay
Muốn chứng minh đương thẳng d ⊥ (α) ta có thể dùng môt trong hai cách sau.
Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau trong (α) .
Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng a mà a vuông góc với (α) .
Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
+ Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
+ Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
+ Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SA ⊥ BC
B. AH ⊥ BC
C. AH ⊥ AC
D. AH ⊥ SC
Hướng dẫn giải
Chọn C
Vậy câu C sai.
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (ABC)
B. AB ⊥ BD
C. AB ⊥ (ABD)
D. BC ⊥ AD
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi E là trung điểm của BC.
Tam giác DCB cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.
Tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao : AE ⊥ BC
Khi đó ta có 
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn giải
Có AB ⊥ BC ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại B
Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ 
là các tam giác vuông tại A
Mặt khác 
là tam giác vuông tại B
Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng
Chọn D
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SO ⊥ (ABCD)
B. CD ⊥ (SBD)
C. AB ⊥ (SAC)
D. CD ⊥ AC
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến nên SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC .
Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến nên SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD .
Từ đó suy ra SO ⊥ (ABCD) .
Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với (SBD)
Ví dụ 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Hướng dẫn giải
Ta chứng minh phương án D đúng.
Chọn D
Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH ⊥ SA B. CH ⊥ SB C. CH ⊥ AK D. AK ⊥ SB
Hướng dẫn giải
Chọn D
Do tam giác ABC cân tại C; có CH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao nên CH ⊥ AB.
Lại có: CH ⊥ SA (vì SA vuông góc với mp(ABC)) .
Suy ra CH ⊥ (SAB). Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.
Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ⊥ (BCD) . Biết H là trực tâm tam giac BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD ⊥ BD B. AC = BD C. AB = CD. D. AB ⊥ CD
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D
Ví dụ 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA= SB= SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC) . Đối với tam giác ABC ta có điểm H là:
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn giải
Ví dụ 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. H là trực tâm tam giác ABC
B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
C. 
D. CH là đường cao của tam giác ABC .
Hướng dẫn giải
+ Ta có OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ BC và OH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ AH. Tương tự, ta có AB ⊥ CH
Hai đường thẳng AH và CH cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC
suy ra đáp án A, D đúng
+ Gọi I là giao điểm của AH và BC .
Ta có ; OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OI
Xét tam giác vuông OAI có đường cao OH Ta có
suy ra đáp án C đúng.
Chọn đáp án B
Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC có ∠BSC = 120°, ∠CSA = 60°, ∠ASB = 90°, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC
Hướng dẫn giải
Gọi SA = SB = SC = a
+ Ta có : tam giác SAC đều nên AC = SA = a
Tam giác SAB vuông cân tại S ⇒ AB = a√2
+ Gọi I là trung điểm của BC thì IA = IB = IC nên I là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Ta có : SA = SB = SC và IA = IB = IC
⇒ SI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ SI ⊥ (ABC)
Vậy nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
Chọn D
Phần 3: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay
Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α)
+ Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)
+ Bước 3: Góc ∠AOA' = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α)
Lưu ý:
- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b ⊥ (α) khi đó AA’ // b.
- Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra:
SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A. 60° B.90° C. 45° D. 30°
Hướng dẫn giải
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)
⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH
Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH
Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45°
Chọn C
Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)
A. 30° B.45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn B
Phần 4: Cách tìm thiết diện trong hình học không gian cực hay
Để xác định thiết diện của mặt phẳng (α) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d với một hình chóp ta thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1. Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với d, khi đó (α) sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết ở chương II.
Cách 2. Ta dựng mặt phẳng (α) như sau:
Dựng hai đường thẳng a; b cắt nhau cùng vuông góc với d trong đó có một đường thẳng đi qua O, khi đó (α) chính là mặt phẳng (a; b)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.
Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC
Do đó SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH.
Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện là tam giác vuông.
Chọn D
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng
A. 36√2 B. 40 C. 36√3 D. 36
Hướng dẫn giải
Gọi E là trung điểm AD
Do tam giác ABD đều nên BE ⊥ AD (1)
Do tam giác ACD đều nên CE ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)
⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.
Chọn A
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ?
A. Hình thang vuông
B. Hình thang cân
C. Hình bình hành
D. Hình chữ nhật
Hướng dẫn giải
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N
Chọn A
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC. SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?
A. Hình thang cân
B. Hình thang vuông
C. Hình bình hành
D. Tam giác vuông
Hướng dẫn giải
+ Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) // SO
Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng
Qua I và song song với SO cắt SH tại K.
+ Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC) và (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q
Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.
+ Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ.
Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b (a > b√2). Gọi G là trọng tâm . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là
Hướng dẫn giải
Kẻ AI ⊥ SC ta có: ΔSAC = ΔSBC (c.c.c) nên hai đường cao tương ứng bằng nhau.
⇒ BI ⊥ SC
⇒ (AIB) ⊥ SC. Thiết diện là tam giác AIB.
Ta có
Gọi J là trung điểm của AB. Dễ thấy tam giác AIB cân tại I, suy ra IJ ⊥ AB .
Chọn A
Ví dụ 6: Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = a√2. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng?
Hướng dẫn giải
Ví dụ 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông
Hướng dẫn giải
+ Gọi I là trung điểm của AC, kẻ IH ⊥ SC
Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAC)
⇒ BI ⊥ SC. Mà IH ⊥ SC
Do đó SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH .
+ Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện là tam giác vuông.
Chọn D.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
