Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 16 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

-          Gồm 31 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 6. CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Phương pháp:

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn chứng minh đương thẳng $d\perp \left(\alpha \right)$ ta có thể dùng môt trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau trong $\left(\alpha \right)$.

$\left\{\begin{array}{l}d\perp a\\ d\perp b\\ a\subset \left(\alpha \right),b\subset \left(\alpha \right)\\ a\cap b=I\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(\alpha \right)$

Cách 2. Chứng minh $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ vuông góc với $\left(\alpha \right)$.

$\left\{\begin{array}{l}d\parallel a\\ \left(\alpha \right)\perp a\end{array}\right.\Rightarrow d\perp \left(\alpha \right)$

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh d $\perp$  a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

        · Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.

        · Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

        · Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

Câu : Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $\Delta ABC$ vuông ở$B$ , $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SA\perp BC$.                     B. $AH\perp BC$.                    C. $AH\perp AC$.                   D. $AH\perp SC$.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Do $SA\perp \left(ABC\right)$ nên câu A đúng.

Do $BC\perp \left(SAB\right)$ nên câu B và D đúng.

Vậy câu C sai.

Câu 1: Cho tứ diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp \left(ABC\right)$

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh $BC\perp \left(SAB\right)$.

     A. $BC\perp \left(SAB\right)$                                                            B. $BC\perp \left(SAC\right)$               

     C. $\left(\widehat{AD,BC}\right)={45}^0$                                                      D. $\left(\widehat{AD,BC}\right)={80}^0$

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. Chứng minh $AH\perp SC$.

     A. $AH\perp AD$                                                              B. $AH\perp SC$                     

     C. $AH\perp \left(SAC\right)$                                                          D. $AH\perp AC$

Hướng dẫn giải:.

a) Ta có $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $SA\perp BC$.

Do đó $\left.\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$ Chọn A

b) Ta có $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH$

Vậy $\left.\begin{array}{l}AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{array}\right\}\Rightarrow AH\perp SC$.Chọn B

Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC$ và $DB=DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB\perp \left(ABC\right)$.              B.$AC\perp BD$ .                    C. $CD\perp \left(ABD\right)$.              D.$BC\perp AD$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi $E$ là trung điểm của $BC$. Khi đó ta có .

$\left\{\begin{array}{l}AE\perp BC\\ DE\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(ADE\right)\Rightarrow BC\perp AD$ 

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC.$ Số các mặt của tứ diện $S.ABC$ là tam giác vuông là:

A. 1                                  B. 3                                  C. 2                                   D. 4

Hướng dẫn giải:

Có $AB\perp BC\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông tại B

Ta có $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}SA\perp AB\\ SA\perp AC\end{array}\right.\Rightarrow \Delta SAB,\Delta SAC$ là các tam giác vuông tại  A

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow \Delta SBC$ là tam giác vuông tại B

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Nên đáp án D đúng.