Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 11 học kì 1 có đáp án năm học 2022 - 2023 gồm 15 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán lớp 11 của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán lớp 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\cos x}}\]

A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]

Câu 2: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 120.   

B. 60.     

C. 20.   

D. 40.

Câu 3: Giải phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\].

 A. \[x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]     

D. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \[{G_1};{G_2}\] lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?

A. \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\]       

B. \[{G_1}{G_2}\] và SA không có điểm chung.

C. \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\]       

D. \[{G_1}{G_2}\] và SA là hai đường thẳng.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J   lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 A. \[IJ{\rm{//}}AB\] 

B. \[IJ{\rm{//}}AC\] 

C. \[IJ{\rm{//}}CD\] 

D. \[IJ{\rm{//}}BD\]

Câu 6: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm \[\Delta ABD\] và M là điểm trên cạnh BC sao cho \[BM = 2MC\]. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

A. \[\left( {ABC} \right)\]       

B. \[\left( {ABD} \right)\]   

C. \[\left( {BCD} \right)\] 

D. \[\left( {ACD} \right)\]

Câu 7: Tìm hệ số của \[{x^{97}}\] trong khai triển đa thức \[{\left( {x - 2} \right)^{100}}\].

A. 1293600.   

B. \[ - 1293600\] 

C. \[{\left( { - 2} \right)^{97}}C_{100}^{97}\]

D. \[{2^{97}}C_{100}^{97}\]

Câu 8: Cho đường thẳng d song song mặt phẳng \[\left( \alpha  \right)\] và d nằm trong mặt phẳng \[\left( \beta  \right)\]. Gọi a là giao tuyến của \[\left( \alpha  \right)\] và \[\left( \beta  \right)\]. Khi đó:

A. a và d trùng nhau. 

B. a và d cắt nhau. 

C. a song song d.   

D. a và d chéo nhau.

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết \[A\left( {3;5} \right)\]. Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox.

A. \[A'\left( { - 3; - 5} \right)\]   

B. \[A'\left( {5;3} \right)\]   

C. \[A'\left( { - 3;5} \right)\]

D. \[A'\left( {3; - 5} \right)\]

Câu 10: Cho biết \[C_n^2 = 6\]. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \[{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^n}\].

A. 9.       

B. 6.                             

C. 8.             

D. Cả ba phương án trên đều sai.

Câu 11: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

 A. 560.       

B. 112.     

C. 121.     

D. 128.

Câu 12: Giải phương trình \[4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\].

A. \[x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\]   

B. \[x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]   

D. \[x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Giao tuyến của hai mp \[\left( {BCD} \right)\] và \[\left( {DMN} \right)\] là đường thẳng d được dựng như thế nào sau đây?

A. Đi qua D và song song với AC.   

B. Đi qua D và song song với MN.

C. Đi qua D và song song với AB.   

D. Cả ba câu A, B, C đều sai.

Câu 14: Hình bình hành có bao nhiêu trục đối xứng?

 A. 1.     

B. 2.         

C. 4.         

D. 0.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J  lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mp\[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. BJ       

B. AD       

C. IJ       

D. BI

Câu 16: Số nào sau đây là nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\] ?

A. \[\frac{\pi }{6}\]

B. \[\frac{\pi }{3}\]

C. \[\frac{\pi }{{12}}\]

D. \[\frac{\pi }{8}\]

Câu 17: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án rả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng từ 9 câu trở lên.

A. \[0,{75^8}.0,{25^2}\]

B. \[C_{10}^9.0,{25^9}.0,75 + C_{10}^{10}.0,{25^{10}}\]

C. \[0,{25^9}.0,75 + 0,{25^{10}}\]   

D. \[C_{10}^0.0,{75^9}.0,25\]

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CD, SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là một đa giác (H) . Hãy chọn khẳng định đúng:

A. (H) là một hình bình hành.     

B. (H) là một tam giác.

C. (H) là một ngũ giác.     

D. (H) là một hình thang.

Câu 19: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường từ A đến C mà phải đi qua B?

A. 7.       

B. 12.     

C. 6.           

D. 8.

Câu 20: Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển \[{\left( {1 + x} \right)^n}\]. Biết rằng tổng các hệ số là 4096.

A. 253.     

B. 120.     

C. 924.       

D. 792.

Câu 21: Biết \[C_n^5 = 15504\]. Tính \[A_n^5\].

A. 108 258.       

B. 62 016.     

C. 1 860 480. 

D. 77 520.

Câu 22: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 người nộp đơn trong đó có một người tên là Hoa. Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để Hoa được chọn.

A. \[\frac{3}{8}\].   

B. \[\frac{3}{{10}}\]. 

C. \[\frac{1}{8}\].   

D. \[\frac{1}{{10}}\]

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC. Gọi I là giao điểm của Dx với (SAB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. AI và SB chéo nhau.   

B. AI và SB trùng nhau.

C. AI và SB song song.       

D. AI và SB cắt nhau.

Câu 24: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển đa thức \[{\left( {2x - 3} \right)^{2017}}\].

A. 1           

B. \[ - 1\]       

C. \[{5^{2017}}\]   

D. \[ - {5^{2017}}\]

Câu 25: Tìm m để phương trình \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 2m\] vô nghiệm.

 A. \[m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\] 

B. \[m \in \mathbb{R}\]

C. \[m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\] 

D. \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với các canh đáy là AB và CD. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của AD và BD và G là trọng tâm \[\Delta SAB\]. Khi đó thiết diện tạo bởi hình chóp \[S.ABCD\] với \[mp\left( {IJG} \right)\] là?

A. Một hình bình hành.         

B. Một ngũ giác.

C. Một hình thang.     

D. Một tam giác.

Câu 27: Giải phương trình \[2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3  = 0\].

A. \[x =  \pm \frac{{5\pi }}{3} + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

B. \[x =  \pm \frac{{5\pi }}{6} + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

C. \[x =  \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

D. \[x =  \pm \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Câu 28: Cho a và b là hai đường thẳng song song, đường thẳng c khác b và c song song với a. Tìm mệnh đề đúng ?

 A. \[b,c\] trùng nhau.

B. b và c cắt nhau.

C. b và c chéo nhau

D. b và c song song.

Câu 29: Tìm hệ số chứa \[{x^9}\] trong khai triển của \[P\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}}\].

A. 10.   

 B. 12.     

C. 11.         

D. 13.

Câu 30: Qua phép đối xứng trục d. Đường thẳng a biến thành chính nó khi và chỉ khi điều gì sau đây xảy ra?

A. Đường thẳng a trùng với d.

B. Đường thẳng a vuông góc với d.

C. Đường thẳng a song song với d.     

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 31: Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số \[k =  - \frac{1}{2}\] là đường tròn có bán kính là bao nhiêu?

A. \[ - \frac{1}{2}R\]  

B. \[ - 2R\]     

C. \[2R\]     

D. \[\frac{1}{2}R\]

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết \[A\left( {3;5} \right)\]. Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I với \[I\left( { - 3;0} \right)\].

A. \[A'\left( { - 3;5} \right)\]     

B. \[A'\left( { - 9;5} \right)\] 

C. \[A'\left( { - 5;3} \right)\] 

D. \[A'\left( { - 9; - 5} \right)\]

Câu 33: Cặp số \[\left( {x;y} \right)\] nào dưới đây thỏa mãn phương trình \[2A_x^y + 5C_x^y = 90\].

A. \[\left( {3;5} \right)\]       

B. \[\left( { - 2;5} \right)\]   

C. \[\left( {5;2} \right)\]    

D. \[\left( {5; - 3} \right)\]

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng \[\left( d \right):x + y - 2 = 0\] qua phép tịnh tiến theo vecctơ \[\overrightarrow v  = \left( { - 3;0} \right)\].

A. \[x + y + 3 = 0\] 

B. \[x - y - 2 = 0\]   

C. \[x + y - 2 = 0\]

D. \[x + y + 1 = 0\]

Câu 35: Nhận xét nào sau đây là đúng trong hình học không gian:

A. Hình biểu diễn của một góc phải là một góc bằng nó.

B. Qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.

Câu 36: Tìm số hạng chính giữa của khai triển: \[{\left( {x + 1} \right)^{16}}\].

A. \[11440{x^8}\]

B. \[12870{x^8}\]   

C. \[12870{x^7}\]   

D. \[11440{x^7}\]

Câu 37: Gieo đồng thời hai con súc sắc khác nhau về màu sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là 7.

A. \[\frac{1}{8}\] 

B. \[\frac{1}{6}\]     

C. \[\frac{1}{7}\]   

D. \[\frac{1}{{12}}\]

Câu 38: Cho phương trình \[\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2\]. Tìm m để phương trình có nghiệm.

 A. \[ - 3 \le m \le  - 1\]         

B. Không tồn tại m.

C. \[ - 3 \le m \le 1\]   

D. Mọi giá trị thực của m.

Câu 39: Tìm tất cả các nghiệm thuộc \[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] của phương trình .

A. \[x = \frac{\pi }{6}\] 

B. \[x = \frac{\pi }{4}\] 

C. \[x = \frac{\pi }{2}\]

D. \[x = \frac{{5\pi }}{6}\]

Câu 40: Xác suất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm là 0,3. Người đó bắn 3 lần. Tính xác suất để  người đó bắn trúng ít nhất 1 lần.

A. 0,027. 

B. 0,657. 

C. 0,237.     

D. 0,343.

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1: Phương trình \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - {{60}^0}} \right) = 0\) có nghiệm là:

A. \(x =  \pm {90^0} + k{180^0},k \in \mathbb{Z}.\) 

B. \(x = {60^0} + k{180^0},k \in \mathbb{Z}.\)                   

C. \(x = {90^0} + k{270^0},k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = k{180^0},k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(AC \cap BD = J,AD \cap BC = K.\) Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

 A. \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SJ.\)   

B. \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SK.\)      

C. \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC.\)   

D. \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SJ.\)        

Câu 3: Phương trình \({\cos ^2}2x + \cos 2x - \frac{3}{4} = 0\) có nghiệm là:

A. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)   

B. \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)              

C. \(x =  \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)                   

Câu 4: Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6,7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là lẻ?

A. \(\frac{{48}}{{101}}.\)     

B. \(\frac{{48}}{{105}}.\) 

C. \(\frac{{48}}{{115}}.\) 

D. \(\frac{{48}}{{150}}.\)

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình \(\sin x(2\cos x - \sqrt 3 ) = 0\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)   

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)               

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) là:

A. Tứ giác IBCD.     

B. Hình thang IGBC.   

C. Hình thang IJCB (J là trung điểm của SD).  

D. Tam giác IBC.         

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

 A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

D. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

Câu 8: Nghiệm của phương trình \({P_2}.{x^2} - {P_3}.x = 8\) là:

A. 1 và 4.     

B. 2 và 3.   

C. –1 và 4.       

D. –1 và 5.

Câu 9: Cho \(A\left( {2;5} \right)\). Hỏi điểm nào là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)?\) 

 A. \(Q\left( {4;7} \right).\)       

B. \(N\left( {1;6} \right).\)

C. \(M\left( {3;1} \right).\)

D. \(Q\left( {3;7} \right).\)

Câu 10: Cho \(S = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1.\) Khi đó S là khai triển của nhị thức nào sau đây?

A. \({\left( {2x - 1} \right)^5}.\)   

B. \[{\left( {1 - 2x} \right)^5}.\]

C. \({\left( {2x + 1} \right)^5}.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^5}.\)

Câu 11: Cho \(A\left( {3;0} \right)\). Phép quay tâm O góc quay 180⁰ biến A thành:

A. \(M\left( {0; - 3} \right).\)   

B. \(M\left( {3;0} \right).\)

C. \(M\left( {0;3} \right).\) 

D. \(M\left( { - 3;0} \right).\)

Câu 12: Cho phương trình \(2\cos x - m + 1 = 0.\) Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:

A. \( - 1 \le m \le 2.\)

B. \( - 1 \le m \le 3.\)

C. \(m \ge 1.\)

D. \( - 1 \le m \le 1.\)

Câu 13: Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 15 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 5 câu hỏi dễ. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách để lập ra đề thi 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề có 5 câu hỏi khác nhau và mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi?

A. 56875.

B. 56578.     

C. 74125.   

D. 74152.

Câu 14: Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in5}}x\)có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)                             

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)   

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)    

Câu 15: Một hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là:

 A. 3843.

B. 840.   

C. 3003.     

D. 2170.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(B\left( { - 3;6} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {5; - 4} \right).\) Tìm tọa độ C điểm sao cho \({T_{\overrightarrow v }}(C) = B.\)

 A. \(C\left( { - 2;2} \right).\)   

B. \(C\left( { - 8;10} \right).\)

C. \(C\left( {8; - 10} \right).\)

D. \(C\left( {2;2} \right).\)

Câu 17: Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 3 = 0\) có nghiệm là:

A. \(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)   

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

D. \(x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

Câu 18: Để phương trình\[4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\]có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

A. \( - 2 \le a \le 2.\)

B. \( - \frac{1}{2} \le a \le \frac{1}{2}.\)

C. \( - 1 \le a \le 1.\)

D. \( - \sqrt 6  \le a \le \sqrt 6 .\)

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

A. \(T = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B. \(T = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                                 

C. \(T = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D. \(T = \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                                 

Câu 20: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung vào một bàn dài gồm 4 chỗ?

 A. 4.     

B. 12.   

 C. 24.       

D. 1.

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {3;2} \right),B\left( {7;5} \right).\) Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất?

A. \(\left( { - \frac{9}{2}; - \frac{7}{2}} \right).\)

B. \(\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right).\)   

C. \(\left( {\frac{{17}}{5};\frac{{22}}{5}} \right).\)

D. \[\left( { - \frac{7}{2}; - \frac{9}{2}} \right).\]

Câu 22: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”.

A. \(P(A) = \frac{3}{8}.\)   

B. \(P(A) = \frac{7}{8}.\)   

C. \(P(A) = \frac{1}{4}.\)

D. \(P(A) = \frac{1}{2}.\)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB. Mặt phẳng (CDM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

 A. Hình bình hành.   

B. Hình chữ nhật. 

 C. Tam giác. 

D. Hình thang.

Câu 24: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau được lập ra từ các chữ số đã cho?

A. 5040.     

B. 4050.     

C. 4500.     

D. 4540.

Câu 25: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Diện tích thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng (GCD) bằng:

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}.\) 

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)   

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}.\)   

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 26: Giải phương trình\[\frac{{x! - (x - 1)!}}{{(x + 1)!}} = \frac{1}{6},x \in {\mathbb{N}^*}.\] Ta có:

A. \(x = 3.\)

B. \(x \in \left\{ {2;3} \right\}.\)   

C. \(x \in \left\{ {2;5} \right\}.\)

D. \(x \in \left\{ {1;3} \right\}.\)

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;–1). Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có tọa độ là:

A. \(A'\left( { - 4;2} \right).\) 

B. \(A'\left( { - 4; - 2} \right).\)  

C. \(A'\left( {4; - 2} \right).\) 

D. \(A'\left( {2;1} \right).\)

Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. (BCA’). 

B. (BDA’).   

C. (A’C’C).

D. (BC’D).

Câu 29: Trong khoảng \(\left( {{0^0};{{180}^0}} \right)\)phương trình nào có nhiều nghiệm nhất?

A. \(2\cot x = \sqrt 3 .\) 

B. \(2\cos x = \sqrt 3 .\)

C. \(2\tan x = \sqrt 3 .\)

D. \(2\sin x = \sqrt 3 .\)

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;1). Ảnh của điểm A qua \({Q_{\left( {o;\frac{{ - \pi }}{2}} \right)}}\) là:

A. \(A'(0; - 1).\)

B. \(A'( - 1;1).\) 

C. \(A'(1;0).\)   

D. \(A'( - 1;0).\)

Câu 31: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A. \(\sin x = \frac{\pi }{3}.\)   

B. \(cos3x - \sqrt 3 \sin 3x = 2.\)          

C. \(\tan x = \frac{\pi }{3}.\)   

D. \(cos3x - \sqrt 3 \sin 3x =  - 2.\)      

Câu 32: Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian?

A. 3.       

B. 4.     

C. Vô số.   

D. 2.

Câu 33: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình thoi. 

B. Tam giác đều.   

C. Lục giác đều.

D. Hình chữ nhật.

Câu 34: Phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 1\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)  

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)  D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)                                 

Câu 35: Tổng \(C_{2016}^1 + C_{2016}^2 + C_{2016}^3 + ... + C_{2016}^{2016}\) bằng:

 A. \({2^{2016}} + 1.\) B. \({2^{2016}} - 1.\)   C. \({4^{2016}}.\)        D. \({2^{2016}}.\)

Câu 36: Phương trình \(\frac{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) 

B. \(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)                   

C. \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)   

D. Vô nghiệm.

Câu 37: Ảnh của đường tròn bán kính 3 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số \(k =  - \frac{1}{2}\) là đường tròn bán kính

A. \( - 3.\)   

B. \( - \frac{3}{2}.\) 

C. 3.       

D.  

Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( { - 1;2} \right)\) là

A. \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 6 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 6 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 6 = 0.\) 

Câu 39: Phương trình \(\cos 3x = \cos x\) có nghiệm là

A. \(x = k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}.\)     

B. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)      

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)                   

Câu 40: Hệ số \({x^7}\)của trong khai triển của biểu thức \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là

A. \( - 9C_9^7.\)

B. \( - C_9^7.\) 

C. \[9C_9^7.\]   

D. \(C_9^7.\)

Câu 41: Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) với \(0 \le x \le 2\pi \) là 

A. 1.         

B. 2.     

C. 3.         

D. 0.

Câu 42: Phương trình \(2\sin 2x - \sqrt 3  = 0\) có nghiệm là

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\) 

D.                                 

Câu 43: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp (MNK). Torng các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. AF = 2FD.   

B. AF = FD.   

C. AF = 3FD.   

D. FD = 2AF.

Câu 44: Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ là

A. \(\frac{2}{3}.\) 

B. \(\frac{3}{4}.\)   

C. \(\frac{1}{3}.\) 

D. \(\frac{5}{{11}}.\)

Câu 45: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn học sinh sao cho có đúng 3 học sinh nữ.

A. 110970.

B. 119700. 

C. 117900.   

D. 110790.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d qua S và song song với AD.   

B. d qua S và song song với BD.           

C. d qua S và song song với DC. 

D. d qua S và song song với AB.           

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 3 = 0.\) Ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\) có phương trình là

A. \(x - 2y - 4 = 0.\)    

B. \(x - 2y - 5 = 0.\)      

C. \(x - 2y + 7 = 0.\)     

D. \(2x + y + 5 = 0.\)    

Câu 48: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE // CD.            

B. GE cắt AD.              

C. GE cắt CD 

D. GE và CD chéo nhau.           

Câu 49: Tìm tập các số âm trong dãy số: \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) với \({x_n} = \frac{{A_{n + 4}^4}}{{{P_{n + 2}}}} - \frac{{143}}{{4{P_n}}}.\)

A. \(H = \left\{ { - 2;\frac{{ - 23}}{8}} \right\}.\)  

B. \(H = \left\{ {\frac{{ - 24}}{9};\frac{{ - 3}}{8}} \right\}.\)

C. \(H = \left\{ { - \frac{{63}}{4};\frac{{ - 23}}{4}} \right\}.\)

D. \(H = \left\{ { - \frac{{54}}{3};\frac{{ - 23}}{8}} \right\}.\)       

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình: \(2{P_n} + 6A_n^2 = 12 + {P_n}A_n^2?\)

A. 1.         

B. 0.         

C. 2.       

D. 3.

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}x\) lần lượt là:

A. \({y_{\max }} = 3,{y_{\min }} = 1\)

B. \({y_{\max }} = 1,{y_{\min }} =  - 1\)

C. \({y_{\max }} = 5,{y_{\min }} = 1\)   

D. \({y_{\max }} = 5,{y_{\min }} =  - 1\)

Câu 2: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{4}{5}\)   

C. \(\frac{1}{5}\)   

D. \(\frac{1}{6}\)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(ABCD\) \(AD//BC\). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:

A. \(SP\) (P là giao điểm của AB và CD).   

B. SO (O là giao điểm của AC và BD)

C. SJ (J là giao điểm của AM và BD)   

D. SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) qua phép đối xứng trục Ox.

A. \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

C. \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) 

D. \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

B. \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

C. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z\)   

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Câu 6: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) là dãy số:

 A. Giảm 

B. Không tăng, không giảm

C. Tăng       

D. Không bị chặn

Câu 7: Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai \(d =  - 2\).

A. \( - 21\) 

B. 23 

C. \( - 17\)     

D. \( - 19\)

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), ảnh của điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k =  - 2\) là:

A. \(M'\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\) 

B. \(M'\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

C. \(M'\left( {2; - 4} \right)\)       

D. \(M'\left( { - 2;4} \right)\)

Câu 9: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A. \({6^3}\) 

B. \({3^6}\) 

C. \(A_6^3\)       

D. \(C_6^3\)

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).

A. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)   

B. \(D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

D. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. “Phép vị tự tỉ số \(k =  - 1\) là phép dời hình”.

B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D. “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.”

Câu 12: Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^9}\)

A. \(C_9^3{x^3}\) 

B. \(\frac{1}{8}C_9^3{x^3}\) 

C. \( - C_9^3{x^3}\)

D. \( - \frac{1}{8}C_9^3{x^3}\)

Câu 13: Nghiệm của phương trình \(\sin x - \cos 2x = 2\) là:

A. \(x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)

B. \(x = k2\pi ,k \in Z\)

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\)

D. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)

Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà \(EF//BC\)

C. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

D. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà \(EF//BC\)

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1; - 1} \right)\).

A. \(d':x + 2y - 2 = 0\)     

B. \(d':x + 2y - 4 = 0\)

C. \(d':x - 2y - 4 = 0\)     

D. \(d': - x + 2y + 2 = 0\)

Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A. \({5^9}\)   

B. \(C_9^5\)   

C. \(A_9^5\)     

D. \({9^5}\)

Câu 17: Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

 A. 4         

B. 3             

C. 5         

D. 6

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \beta  \right)\)

B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau

C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

 D. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) đều song song với \(\left( \beta  \right)\)

Câu 19: Tìm công bội q của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{2}\) và \({u_6} = 16\)

A. \(q = 2\)   

B. \(q = \frac{1}{2}\)

C. \(q =  - 2\)   

D. \(q =  - \frac{1}{2}\)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(IJ//\left( {SCD} \right)\)

B. \(IJ//\left( {SBD} \right)\)

C. \(IJ//\left( {SBC} \right)\)   

D. \(IJ//\left( {SBM} \right)\)

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau: \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\)

Câu 2: (1 điểm) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\)

Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(\left( G \right)\) của đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\).