Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 có đáp án năm học 2022 - 2023 gồm 15 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán lớp 11 của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Giữa kì 2 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 1

Phần  I. Trắc  nghiệm

Câu 1 . Cho hình hộp  Khi đó góc giữa hai vectơ  và  là góc nào dưới đây?

A.      

B.

C.        

D.  

Câu 2 .  bằng

 A. 3     

B. -2018       

C. -3     

D. 1

Câu 3 . Cho cấp số nhân  với công bội q < 0 và  . Tìm  .

A.   

B.     

C.

D.

Câu 4 . Khẳng định nào đúng

A. Hàm số liên tục trên R   

B. Hàm số liên tục trên R

C. Hàm số liên tục trên R   

D. Hàm số liên tục trên R

Câu 5 . Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn mệnh đề đúng?

A.     

B.  

C.      

D.  

Câu 6 . Cho tứ diện ABCD với  Gọi   là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A.    

B.     

C.   

D.  

Câu 7. Cho cấp số nhân U_n  với . Số là số hạng thứ mấy của  U_n

A. Số hạng thứ 103                                           B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105                                             D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

 

Câu 8 .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,\sqrt {{x^5} + \,\,{x^4} - 2{x^2} - 1000} \)  là:

A. –¥.         

B. 0.       

C. 1.         

D. +¥.

Câu 9. Biết  Khi đó

A.     

B.           

C.     

D.  

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?

A. 3         

B. 1         

C. 4   

D. 2

Câu 11. Giới hạn bào sau đây có kết quả bằng 0.

A. 

B.     

C.

D.  

Câu 12. Biết  và  Khi đó  

A. I=23         

B. I=19         

C.I=-19       

D. I=-23 

Câu 14.Cho hàm số Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x=2 Khi đó a+2b nhận giá trị bằng

 A. 7         

B. 8           

C.$\frac{11}{2}$         

D. 4

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật  Khi đó vectơ bằng vectơ  là vectơ nào dưới đây?

  A.       

B. 

C.             

D.  

Câu 16. Cho hình lăng trụ là trung điểm của BB'. Đặt  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   

B.          

C.   

D.  

Câu 17. Cho cấp số nhân \[\left( {{a_n}} \right)\]có \({a_1} = 3\) và \({a_2} =  - 6\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

A.\({a_5} =  - 24\) . 

B. \({a_5} = 48\)

C. \({a_5} =  - 48\) .   

D. \({a_5} = 24\).

Câu 18.Cho cấp số nhân \[\left( {{a_n}} \right)\]có \({a_1} = 3\) và \({a_2} =  - 6\). Biết rằng \({S_k} =  - 16383\), tính \[{{\rm{a}}_k}\].

A. \({a_k} =  - 24576\).   

B. \({a_k} = 24576\). 

C. \({a_k} =  - 49152\). 

D. \({a_k} = 49152\)

Câu 18. Cho cấp số nhân \(\left( {{x_n}} \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} - {x_4} + {x_5} = 10}\\{{x_3} - {x_5} + {x_6} = 20}\end{array}} \right..\) Tìm \({x_1}\) và công bội \(q.\)

A. \({x_1} = 1,q = 2\).   

B. \({x_1} =  - 1,q = 2\).

C. \({x_1} =  - 1,q =  - 2\).   

D. \({x_1} = 1,q =  - 2\).

Câu 19. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ \(13\) của cấp số nhân đã cho.

A. \({u_{13}} = 24567\). 

B. \({u_{13}} = 12288\).

C. \({u_{13}} = 49152\).

D. \({u_{13}} = 3072\).

Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 21.  bằng:

Câu 22.     bằng:

Câu 23.     bằng:

Câu 24.     bằng :

Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và\(\overrightarrow {EG} \)

A. 90⁰                 B. 60⁰   

C. 45⁰                 D. 120⁰

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA}  = \vec a\); \(\overrightarrow {SB}  = \vec b\); \(\overrightarrow {SC}  = \vec c\); \(\overrightarrow {SD}  = \vec d\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\vec a + \vec c = \vec d + \vec b\). 

B. \(\vec a + \vec b = \vec c + \vec d\). 

C. \(\vec a + \vec d = \vec b + \vec c\).

D. \(\vec a + \vec b + \vec c + \vec d = \vec 0\).

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa  “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \vec 0\)”. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I; J lần lượt là trung điểm AB  và CD).

B.  G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC  và BD.

C.  G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD  và BC  .

D. Chưa thể xác định được.

Câu 28. Cho tứ diện ABCD  có AB= AC  và DB= DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .         

B. \(AC \bot BD\).     

C. \(CD \bot \left( {ABD} \right)\).

D. \(BC \bot AD\).

Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có \(SA \bot (ABC)\) và \(AB \bot BC.\) Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. \(1.\)   

B. \(3.\)

C. \(2.\)       

D. \(4.\)

Câu 30.Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0.\)

A. \(m =  - 7.\)     

B. \(m = 1.\)                  

C. \(m =  - 1\) hoặc \(m = 7.\)     

D. \(m = 1\) hoặc \(m =  - 7.\)

Phần II. Tự luận

Câu 1. Ba số có tổng bẳng  theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Nếu cộng thêm 8 đơn vị vào số thứ ba, ta được ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{x^3} - x - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\m - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số liên tục tại .

Câu 3. Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^4} + 2n + 2} }}{{{n^2} + 1}}\)

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\]   

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\).

d)\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5}  - 3}}{{x + 2}}\)

Câu 4.  Cho \(y = f(x) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\). Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Giữa kì 2 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 2

Phần  I. Trắc  nghiệm

Câu 1. \(\lim \frac{{5{n^2} - 3{n^4}}}{{4{n^4} + 2n + 1}}\) bằng:

A. 0       

B. \(\frac{5}{4}\)     

C. \( - \frac{3}{4}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Câu 2. Hàm số  \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ne 2\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 2\end{array} \right.\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] nếu \[m\] bằng:

A. 4       

B. 3         

C. 2     

D. 1

Câu 3. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đặt \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow y  = \overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow z  = \overrightarrow {AD} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AG}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \overrightarrow z } \right)\)   

B. \(\overrightarrow {AG}  =  - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \overrightarrow z } \right)\)      

C. \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \overrightarrow z } \right)\) 

D. \(\overrightarrow {AG}  = \frac{{ - 1}}{3}\left( {\overrightarrow x  + \overrightarrow y  + \overrightarrow z } \right)\)

Câu 4. Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x = 1\):

A. \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) 

B. \(f(x) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

C. \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}\)     

D. \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 5. Cho hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi \(O,I,J\) lần lượt là trung điểm của \(CD,AB,{\rm{EF}}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \[{\rm{OJ}} \bot (ABCD)\] 

B. \(OI \bot (ABEF)\)

C. \[{\rm{IJ}} \bot (ABCD)\]   

D. \(AB \bot {\rm{OJ}}\)

Câu 6. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{3{x^3} + {x^2} + 2}}} \] bằng:

A. \(\frac{3}{2}\)     

B. \(\frac{2}{3}\)   

C. \[ - \sqrt {\frac{2}{3}} \] 

D. \[\sqrt {\frac{2}{3}} \]

Câu 7. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {3x + 2}  - \sqrt {x + 6} }}{{x - 2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{b}\). (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \[a + b\] bằng

A. - 1   

B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)       

C. 5    

D. 3

Câu 8. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } (\sqrt {{n^2} - 2n + 3}  - \sqrt[3]{{{n^3} - {n^2} + n + 1}})\)

A. \( - \frac{2}{3}\)   

B. \( - \infty \)     

C. \( + \infty \)

D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\)và \(SA = SC\), \(SB = SD\). Chọn câu trả lời đúng?

A. \(SO \bot (ABCD)\).   

B. \(SA \bot BD\).         

C. \(BD \bot (SAC)\)   

D. \(AC \bot (SBD)\)

Câu 10. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2}}\]:

A. 2   

B. -2       

C. -3     

D. -1

Câu 11. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8}}{{4x + 8}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ne  - 2\\3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x =  - 2\end{array} \right.\]

\[\]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không liên tục trên\[\mathbb{R}\] .    

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc \[\mathbb{R}\].

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \[x =  - 2\].                                

D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=-2.

Câu 12.Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. a=-2-b     

B. \[y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - x + 2}}\]     

C.    

D. \[y = \tan x\]

Câu 13.Tính giới hạn \(\lim \frac{{{4^n} - {3^{n + 1}}}}{{{2^{2n + 1}} + 1}}\)

A. \(\frac{1}{2}\)     

B. 1         

C. \[2\]       

D. \( + \infty \)

Câu 14. Cho ba véc tơ \(\overrightarrow {i,} \overrightarrow j ,\overrightarrow k \) đều khác \(\overrightarrow 0 \), đôi một vuông góc với nhau và cho \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j \) và\(\overrightarrow b  = m\overrightarrow i  + \overrightarrow k \).Với giá trị nào của \(m\) thì \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)?

A. \(m = 4\)   

B. \(m = 3\)       

C. \(m =  - 3\) 

D. \(m = 0\)

Câu 15.Kết quả \(\lim \left( {\sqrt {n + 10}  - \sqrt n } \right)\) là:

A. 100

B. 10

C. +∞         

D. 0

Câu 16. Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = M\)với \(L,M \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {f(x) + g(x)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}\) 

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {f(x) + g(x)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {f(x)} \right| + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {g(x)} \right|\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {f(x) + g(x)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x)\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \left| {f(x) + g(x)} \right| = \left| {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}} \right|\)

Câu 17. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + mx + 2m + 1}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ge 0\\\frac{{2x + 3m - 1}}{{\sqrt {1 - x}  + 2}}{\rm{         khi }}x < 0\end{array} \right.\). Để hàm số có giới hạn tại điểm x = 0, tham số \(m\)gần số nào nhất?

A. \[ - 3\]     

B. \[4\]       

C. \[ - 1\]     

D. 0

Câu 18. Giả sử giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{(1 + x)(1 + \sqrt 2 x)(1 + \sqrt 3 x)}} - 1}}{x} = a + b\sqrt 2  + c\sqrt 3 \). Tính \(S = a + b + c\)

A. \[S = 1\]     

B. \[S =  - 1\]   

C. \[S = 3\]     

D. \[S = 6\]

Câu 19.  \(\lim \frac{{2n + 3{n^3}}}{{4{n^2} + 2n + 1}}\) bằng:

A. \(\frac{5}{7}\)   

B. \( + \infty \)   

C. 0   

D. \(\frac{3}{4}\)

Câu 20.Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \ne 3\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = 3\end{array} \right.\] . Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:

A. -1     

B. 1         

 C. 4           

D. \( - {\rm{ }}4\)

Câu 21. Cho hình chóp\(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(SA \bot CD\)            

B. Góc giữa \(SD\) và \(mp(ABCD)\) bằng góc \(\widehat {DSA}\).

C. Góc giữa \(SB\) và \(CD\) bằng gócc \(\widehat {SBA}\).                      

D. Góc giữa \(SD\) và \(mp(ABCD)\) bằng góc \(\widehat {SDA}\)

Câu 22.  \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt {{n^2} - 3} } \right)\) bằng bao nhiêu?

A. 2   

B. 4     

C. – 1   

D. +∞

Câu 23.  Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(I,K\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABB'A'\), \(BCC'B'\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {IK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'C'} \).

B. Ba véc tơ \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {IK} \), \(\overrightarrow {B'C'} \) không đồng phẳng

C. Bốn điểm I, K, A, C đồng phẳng. 

D. \(\overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \)

Câu 24.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(BC\). Số đo của góc \(\left( {{\rm{IJ}},CD} \right)\) bằng:

A. \({60^0}\) 

B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)   

D. \({90^0}\)

Câu 25. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD)\). Chọn câu trả lời sai?

A. \(CD \bot SD\)     

B. \(BD \bot SC\)   

C. \(BC \bot SB\)   

D. \(BD \bot SA\)

Câu 26. Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O\). Qua \(O\) có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta \).

A. Vô số.   

B. 1     

C. 2       

D. 3

Câu 27. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \sqrt 2 } \frac{{x + \sqrt 2 }}{{{x^2} - 2}}\]:

A. 1       

B. \(\sqrt 2 \)   

C. 2         

D. \[\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\]

Câu 28. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\)và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Kẻ \(AH \bot SB\)tại \(H\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(BC \bot (SAC)\) 

 B. \(BC \bot (SAB)\).

C. \(AH \bot (SCB)\)

D. \(SA \bot BC\)

Câu 29. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?

Câu 30.Cho cấp số nhân \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_3} = 8\) và \({a_5} = 32.\) Tìm số hạng thứ mười của cấp số nhân đó.

A. \({a_{10}} =  \pm 1024.\)

B. \({a_{10}} =  \pm 512.\)                                 

C. \({a_{10}} = 1024.\)   

D. \({a_{10}} =  - 1024.\)

Câu 31. Cho cấp số nhân \(x,12,y,192.\) Tìm \(x\) và \(y.\)

A. \(x = 3,y = 48\) hoặc \(x = 4,y = 36.\)   

B. \(x =  - 3,y =  - 48\) hoặc \(x = 2,y = 72.\)

C. \(x = 3,y = 48\) hoặc \(x =  - 3,y =  - 48.\) 

D. \(x = 3,y =  - 48\) hoặc \(x =  - 3,y = 48.\)

Câu 32. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5,q = 3\) và \({S_n} = 200,\) tìm \(n\) và \({u_n}.\)

A. \(n = 5\) và \({u_n} = 405.\)     

B. \(n = 6\) và \({u_n} = 1215.\)

C. \(n = 7\) và \({u_n} = 3645.\) 

D. \(n = 4\) và \({u_n} = 135.\)

Câu 33. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_6} =  - 540\\{u_3} + {u_5} = 180\end{array} \right..\) Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân.

A. \({u_1} = 2,q =  - 3.\)     

B. \({u_1} = 2,q = 3.\)   

C. \({u_1} =  - 2,q = 3.\) 

D. \({u_1} =  - 2,q =  - 3.\)

Câu 34. Tìm giới hạn hàm số \[C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + 2}} - x + 1}}{{3x + 1}}\] bằng định nghĩa.

A. \( + \infty \) 

B. \( - \infty \)

C. \(\sqrt[3]{2} + 1\)

D. \(1\)

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x \ge 2\\x - 1\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x < 2\end{array} \right.\). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\):

A. \( - 1\).     

B. \(0\).   

C. \(1\).   

D. Không tồn tại.

Phần II. Tự luận

Câu 1. Tính các giới hạn sau:

a)       

b) 

b)      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x - 1}  - 2}}{{x - 5}}\)     

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {2x + 5}  - 3}}{{x - 2}};\,\,x > 2}\\{ - \,\frac{1}{6}x;\,\,\,x \le 2}\end{array}} \right.\)tại điểm x = 2.

Câu 3. Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:     \(6{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2 = 0\).

Bộ Đề thi Toán lớp 11 Giữa kì 2 năm 2022 - 2023 (15 đề) - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 3

Phần  I. Trắc  nghiệm

Câu 1.Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp sô nhân (u_n) có công bội  là

Câu 2. Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Dãy số không phải là một cấp số nhân                 

      B. Dãy số này là cấp số nhân có u₁= –1, q = 1           

      C. Dãy số này là dãy số giảm.                                   

      D. Số hạng tổng quát u_n =  (-1)ⁿ

Câu 3. Cho dãy số : . Khẳng định nào sau đây là đúng?

      A. Dãy số không phải là một cấp số nhân                 

      B. Dãy số này là cấp số nhân có u₁= –1, q = -1        

      C. Số hạng tổng quát u_n = 1ⁿ =1.                               

      D. Số hạng tổng quát u_n = (-1)²ⁿ 

Câu 4. Cho cấp số nhân (u_n) với  Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

Câu 5. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= –1, u₆ = 0,00001. Tìm q và u_n ?

Câu 6.Cho dãy số:  –1;  x;  0,64.  Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?

A. Không có giá trị nào của x   

B. x = –0,008                

C. x = 0,008         

D. x = 0,004

Câu 7. Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 3,  Số 192 là số hạng thứ mấy của dãy?

A.Số hạng thứ 5.   

B. Số hạng thứ 6.             

C. Số hạng thứ 7.   

D. Không là số hạng của dãy.

Câu 8. Cho cấp số nhân có u_­2 = $\frac{1}{4}$, u₅ = 16.  Công bội và số hạng đầu của cấp số nhân là

Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa  “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \[1.\]”. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I; J lần lượt là trung điểm AB  và CD).

B.  G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC  và BD.

C.  G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD  và BC  .

D. Chưa thể xác định được.

Câu 10. Kết quả của \(\lim \,\,\frac{{100}}{{n + 10}}\) là

A.1.     

B. 0.           

C.$\frac{1}{2}$       

D. $+\infty$ 

Câu 11. Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x + 3)\)  là

A. 2.         

B. -1   

C. -5   

D. 5

Câu 12.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) ³ 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

A. Chỉ I đúng     

B. Chỉ II đúng.                    

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và II sai.

Câu 13. Giới hạn dãy số (u_n) với u_n = $\frac{3n-n^4}{4n-5}$ là:

A. –$\infty$.     

B. +$\infty$.           

C.$\frac{3}{4}$ .           

D. 0

Câu 14. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{2{x^3} + 2}}\) là:

A. –$\infty$

B. 0.           

 C.$\frac{1}{2}$ .       

D. +$\infty$.

Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^3} + 2{x^2} + 1}}{{2{x^5} + 1}}\)  là:

A. –2. 

B. – $\frac{1}{2}$. 

C.$\frac{1}{2}$ .     

D. 2.

Câu 16. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{4{x^2} - 1}}{{3 + 2x + 2{x^2}}}\) bằng :

A. –2.     

B. – $\frac{1}{3}$.

C.$\frac{1}{3}$ .

D. 2.

Câu 17. Kết quả đúng của lim  là:

A. 4.         

B. 5.       

C. –4.     

D. $\frac{1}{4}$.

Câu 18 .Kết quả đúng của lim   là:

Câu 19. Cho . Giá trị của a là:

A. 4       

B. - 8   

 C. 1

D. 3

Câu 20. Chọn kết quả đúng của \(\lim \,\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n + 1000} }}{{n - 2}}\)

A. 5.   

B . 1       

C. –$\infty$.           

D. +$\infty$.

Câu 21.Giá trị đúng của lim  là:

A. +$\infty$.

B. –$\infty$.     

C. –2.   

D. 0.

Câu 22.  Tính giới hạn: lim 

A. 1.       

B. 0.       

C. –1. 

 D. $\frac{1}{2}$.

Câu 23. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 100}}{{\sqrt {4{x^2} + 2x} }}\) bằng :

A.\(\frac{{ - 1}}{2}\) 

B. .   

 C. \(\frac{1}{2}\)   

D. – .

Câu 24. Giá tri đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \,\frac{{\left| {5 - x} \right|}}{{x - 5}}\)

A. Không tồn tại.   

B. - 1   

 C. 1.   

D. +$\infty$.

Câu 25. Biết giới hạn . Tính giá trị của . 

A. a=-2.   

B. a=-1.   

C. a=-3. 

D. a=1.

Câu 26. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,\,\frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }}{{2x - 1}}\) bằng :

A. – $\frac{1}{2}$.   

B. $\frac{1}{2}$.     

C. 1.

D. 2

Câu 27. Cho hàm số   . Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\):

A. –1.       

B. 0.     

C. 1.

D. Không tồn tại.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow 0 .\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow 0 .\).

B. .   

C. \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow 0 .\). 

D. \(ABCD.A'B'C'D'\).

Câu 29. Cho hàm số  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = 0\).

(II) f(x) liên tục tại x = –2.

(III)  f(x) gián đoạn tại x = –2.

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I) và (II).     

C. Chỉ (I) .   

D. Chỉ (III).

Câu 30. Cho hàm số \(f(x) = \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x - 4}}{{\sqrt x  - 2}};\,\,x \ne 4}\\{2a;\,\,\,\,\,\,x = 4}\end{array}} \right.\) . Tìm a để hàm số liên tục trên khoảng \((0;\, + \infty )\)

A. a = 2       

B. a = 4     

C. a = -1   

D.a =1

Câu 31.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’  có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow {AC'} \),\(\overrightarrow {BB'} \), \(\widehat {C'AC}\), \(\widehat {C'AA'}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\widehat {ACC'}\).   

B. \(\widehat {AC'A'}\).

C. \(ABCD.A'B'C'D'\). 

D. \[a.\].

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB và CA= CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

 A. 30⁰     

B. 45⁰     

C. 60⁰       

D. 90⁰

Câu 33:  Cho  hai  vecto   .  Tính tích vô hướng của hai vecto đó?
A.  3       

B. 3$\sqrt{2}$     

 C. 3$\sqrt{3}$     

D. 6

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có \[{90^0}\] và \[{60^0}\] Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. \[\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO} \]         B. \[\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \]              C. \[\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \]        D. \[\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \]

Câu  35: Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA= SC và SB= SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \[{0^0}\].     

B. \[{45^0}\].   

C. \[{90^0}\].   

D. \[{30^0}\]. 

Phần II. Tự luận

Câu 1.Tính các giới hạn sau:

            a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 2x - 3}}\)    b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 9x - 2}}{{{x^3} - x - 6}}\)    c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 3}  + x} \right)\)          

Câu 2.Cho . Tìm m để hàm số liên tục trên  R.

Câu  3. Chứng minh rằng phương trình:  luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m.