Lời giải

Thay x = 2 vào phương trình ta được: 2.2 + k = 2 – 1 ⇒ k = -3

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn đkxđ nên phưng trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 1

Do đó bước giải đúng đầu tiên cho phương trình là ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vậy phương trình xác định với mọi x Є R

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) -12

⇔ 2x² – 10x + 21 = 2x² + x – 12

⇔ 2x² – 10x – 2x² – x = -12 – 21

⇔ -11x = -33

⇔ x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} hay x₀ 3 < 4

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-100}

Suy ra nghiệm của phương trình là số nguyên âm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

(x + 2)(x² – 3x + 5) = (x + 2)x²

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5) – (x + 2)x² = 0

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5 – x²) = 0

⇔ (x + 2)(5 – 3x) = 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0}

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186).

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (tm)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Điều kiện xác định của phương trình  là

A. x ≠ 3; x ≠ 2

B. x ≠ 3          

C. x ≠ -2         

D. x ≠ 0

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Tập nghiệm của phương tình  là

A. S = {-2; 2}

B. S = {1; -3}

C. S = {-1; 2}

D. S = {-1; -2}

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Phương trình  có tập nghiệm là

A. S = {0; 1}

B. S = {4}      

C. S = Ø         

D. S = R

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Hai biểu thức P = (x – 1)(x + 1) + x²; Q = 2x(x – 1) có giá trị bằng nhau khi:

A. x = 0          

B. x = 1          

C. x = 0,5       

D. x = -1

Lời giải

Để P = Q thì: (x – 1)(x + 1) + x² = 2x(x – 1)

⇔ x² – 1 + x² = 2x² – 2x

⇔ x² + x² – 2x² + 2x = 1

⇔ 2x = 1

⇔ x = 0,5

Vậy với x = 0,5 thì P = Q

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Giải phương trình: 2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) -12 ta được nghiệm x₀. Chọn câu đúng

A. x₀ = 4         

B. x₀ < 4         

C. x₀ > 4         

D. x₀ > 5

Lời giải

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) -12

⇔ 2x² – 10x + 21 = 2x² + x – 12

⇔ 2x² – 10x – 2x² – x = -12 – 21

⇔ -11x = -33

⇔ x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} hay x₀ 3 < 4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Giải phương trình:  ta được nghiệm là

A. Số nguyên dương             

B. Số nguyên âm

C. Số chia hết cho 3               

D. Số chia hết cho 8

Lời giải

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-100}

Suy ra nghiệm của phương trình là số nguyên âm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x² – 3x + 5) = (x + 2)x² là

A. 2                

B. 3                

C. 4                

D. 1

Lời giải

(x + 2)(x² – 3x + 5) = (x + 2)x²

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5) – (x + 2)x² = 0

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5 – x²) = 0

⇔ (x + 2)(5 – 3x) = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Tập nghiệm của phương trình 

A. S = {0; 1}

B. S = {-1}     

C. S = {0; -1}

D. S = {0}

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0}

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m². Chiều dài của hình chữ nhất là:

A. 72m           

B. 144m         

C. 228m         

D. 114m

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186).

⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x² (m²)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 21)(196 – x) = 175x – x² + 4116 (m²)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x² + 2862 = 175x – x² + 4116

⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (tm)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Tổng hai số là 321. Hiệu của  số kia bằng 34. Số lớn là

A. 201

B. 120

C. 204

D. 117

Lời giải

Gọi một trong hai số là x, (0 < x < 321; x Є N)

Khi đó số còn lại là: 321 – x

Số còn lại là 321 – 201 = 120

Vậy số lớn là: 201

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Mộ xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là 10km/h và quãng đường AB dài 90km.

A. Vận tốc xe du lịch là 40 (km/h), vận tốc xe tải là 30 (km/h)

B. Vận tốc xe du lịch là 30 (km/h), vận tốc xe tải là 40 (km/h)

C. Vận tốc xe du lịch là 40 (km/h), vận tốc xe tải là 50 (km/h)

D. Vận tốc xe du lịch là 50 (km/h), vận tốc xe tải là 40 (km/h)

Lời giải

Gọi vận tốc của xe tải là x, đơn vị km/h, điều kiện: x > 0

Khi đó ta có:

Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được. Ta có phương trình: (x + 10).1,5 + x.1 = 90

⇔ 2,5x = 75 ⇔ x = 30 (tm)

Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau  phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong  phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

A. 20 phút      

B. 12 phút      

C. 24 phút      

D. 22 phút

Lời giải

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút), điều kiện: x > .

Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

Năng suất của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là  (công việc/ phút).

Năng suất làm chung của hai người là  (công việc/ phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong  (công việc)

Khối lượng công việc của hai người làm chung trong  giờ là  (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì xong công việc.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 23: Tổng các nghiệm của phương trình:  là

A. 10              

B. -10             

C. -11             

D. 12

Lời giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

⇒ S = {1; -11}

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1 + (-11) = -10

Đáp án cần chọn là: B

Bài 24: Giải phương trình:  ta được các nghiệm x₁; x₂ với x₁ < x₂. Tính 3x₁ – x₂

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ ±1

⇒ x = -2 không là nghiệm của phương trình.

Lại có với x ≠ 1; x ≠ -2 thì  ≠ 0, ta chia hai vế của phương trình cho  ta được:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Tích các nghiệm của phương trình: (x² – 3x + 3)(x² – 2x + 3) = 2x² là

A. -2               

B. 2                

C. 4                

D. 3

Lời giải

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho x² ≠ 0 ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 3}

Tích các nghiệm của phương trình là 1.3 = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Cho phương trình: (4m² – 9)x = 2m² + m – 3. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

Lời giải

Phương trình:  

(4m² – 9)x = 2m² + m – 3

⇔ (4m² – 9)x = 2m² – 2m + 3m – 3

⇔ (2m – 3)(2m + 3)x = 2m(m – 1) + 3(m – 1)

⇔ (2m – 3)(2, + 3) = (m – 1)(2m + 3)

Phương trình có vô số nghiệm khi

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài Ôn tập chương 3 Đại số